מתמטיקה - ת'רד תרגול

[Born2Kill]

מישהו ניסה להתחבר ל-UMsolver? כי הוא פשוט לא מתחבר לי....

[hellspawned]

יש לך טעות.

(10-B)²=100-20ab-b²

לפי הנמוסחא

(a-b)²=a²-2ab-b²

כך שכדאי שתשנה את זה.

וכדאי שאתה תלמד מתמטיקה מהר.

(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²

[NOSTREDAMUS]

כיוון שאורך היתר הוא השורש הריבועי של הפונקציה של b, וכיוון שערכי הפונקציה תמיד חיוביים, ניתן להסיק שהאורך המינימלי של היתר יתקבל כאשר ערך הפרבולה הוא מינימלי.

ערך ה-b שעבורו ערך הפרבולה הוא מינימלי הוא:

b=20/4 => b=5

מכאן שגם אורך הניצב השני הוא a=5.

אורך היתר המינימלי הוא, אם כן:

c_min²=5²+5²

c_min²=50

c_min=sqrt(50)=7.071

מקווה שעזרתי

תשובה מעניינת, אבל בחלק שציטטתי לצערי איבדתי אותך, תוכל להסביר מילולית שוב.

גם אני כמו RK הסקתי הגיונית שאם המכפלה המינ' של זוג מספרים שערכם 10 תהיה 25, אזי מכפלתם בריבוע תהיה מינימאלית גם היא.

אבל לא כל כך הצלחתי להסיק את ההוכחה שרשמת

כל הכבוד לכל מי שתורם מהידע שלו, אנא המשיכו להשתדל לרשום בצורה מספרית ברורה במיוחד שמדובר שתרגיל אלגברי ארוך!

כל הכבוד לכם

[hellspawned]

אני אנסה.

קיבלנו מצב שבו ריבוע אורך היתר הוא פונקציה ריבועית של אורך אחד הניצבים.

ז"א שעבור כל b שתבחר (בין 0 ל-10, לפי תנאי השאלה), תקבל אורך יתר מסויים.

צריך למצוא את אורך היתר המינימלי, כלומר את הערך הנמוך ביותר ש-c יכול לקבל.

הערך הנמוך ביותר של c ייתן גם את הערך הנמוך ביותר של c².

ולכן, מה שעשיתי היה בעצם למצוא את ה-b שמהווה את נקודת המינימום של הפרבולה.

ה-b הזה יצא 5. כיוון שסכום שני הניצבים הוא 10, גם a=5. ומכאן כבר אין בעיה למצוא את אורך היתר.

מקווה שעכשיו זה ברור יותר

עריכה:

ומשהו שאני לא הבנתי בניסוח שלך - למה הכוונה במה שאתה ו-RK הסקתם?

[rk666]

הדיסקרימיננטה (דלתא...) יוצאת הכי קטנה ששניהם שווים 5.

[Cable]

מישהו ניסה להתחבר ל-UMsolver? כי הוא פשוט לא מתחבר לי....

גם לי...

[Yehudaa]

אשמח אם משהו יפתור (השרטוט למטה )

1. נתון AB משיק למעגל בנקודה B

2. AD חותך את המעגל

3. o מרכז המעגל

4. נתון BAC = a

(A קודקוד הזוית )

5. נתון ACB = c

( C קודקוד הזוית )

6. R= רדיוס המעגל

*הוכח כי שטח משולש ABC שווה ל -

2R²SIN³(a+c)sin c / sin a

תודה לפותרים .

[attachment deleted by admin]

[eli33]

מישהו ניסה להתחבר ל-UMsolver? כי הוא פשוט לא מתחבר לי....

הורדת את הגירסה החינמית.

זה אמור להתחבר לך בתור דמו תנסה שוב אולי הייתה בעיה בשרת או משהו..כי לי זה לא עושה בעיות בכלל..

[hellspawned]

אשמח אם משהו יפתור (השרטוט למטה )

1. נתון AB משיק למעגל בנקודה B

2. AD חותך את המעגל

3. o מרכז המעגל

4. נתון BAC = a

(A קודקוד הזוית )

5. נתון ACB = c

( C קודקוד הזוית )

6. R= רדיוס המעגל

*הוכח כי שטח משולש ABC שווה ל -

2R²SIN³(a+c)sin c / sin a

תודה לפותרים .

אוקיי, הנה זה בא:

נחבר את הנקודות B ו-D כדי ליצור משולש חסום.

קצת זוויות:

<BAC=a

<ACB=c

סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות, ולכן:

<ABC=180-(a+c)

עכשיו, במשולש החסום:

<BDC=180-(a+c)

זה כי זווית בין משיק למיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני.

כיוון שמשולש BCD חסום במעגל, מתקיים השוויון הבא:

BC/sin[180-(a+c)]=2R ; sin(180-x)=sin x

BC=2Rsin(a+c)

לפי משפט הסינוסים עבור משולש ABC:

AB/sin c=BC/sin a => AB=BC*sin c/sin a ; BC=2Rsin(a+c)

AB=2Rsin(a+c)*sin c/sin a

שטח משולש כלשהו שווה לצלע*צלע*סינוס הזווית שביניהן*0.5

הצלעות והזווית מודגשים.

S=0.5 * 2Rsin(a+c)*sin c/sin a * 2Rsin(a+c) * sin[180-(a+c)] ; sin(180-x)=sin x

S=2Rsin³(a+c)sin c/sin a

מ.ש.ל

[Yehudaa]

תודה רבה ! , על הפתרון עם ההסברים המעולים . תזכה למצוות !

[NOSTREDAMUS]

ומשהו שאני לא הבנתי בניסוח שלך - למה הכוונה במה שאתה ו-RK הסקתם?

פשוט,

אם אתה "מוריד" שרשים מהבעייה הנתונה ומתייחס אלייה כאל בעיית MAX\MIN טיפוסית, אתה שואל את עצמך מהם שני המספרים שסכומם 10 ומכפלתם תהיהי מינימאלית. מכאן ברור שאם תעלה את הערכים שקיבלת בריבוע, גם אז תהיה מכפלתם מינימאלית לעומת כל מצרף אחר של זוג מספרים שסכומם 10.

שוב, לא הבנתי צר לי

תסביר שוב רק את מציאת נק' המינ' של הפרבולה במשוואה הריבועית.

[Daglas]

ב 007 יש מצב שנותנים 2 שאלות שמכילות ווקטור אלגברי?

אני פותר מיקודיות של רכס פשוט, וכל הזמן יש שם שאלה אחת בווקטור גאומטרי ואחת באלגברי...

אם זה יהיה ככה גם בבחינת הבגרות זה סבבה, אבל אם יהיו שתי שאלות בווקטור אלגברי אני כל כך נדפקתי, כי אין לי מושג בנושא הזה בגרוש ויש מגן ביום ראשון הבא :'(

[Kurt]

יש מצב.

[hellspawned]

ב 007 יש מצב שנותנים 2 שאלות שמכילות ווקטור אלגברי?

אני פותר מיקודיות של רכס פשוט, וכל הזמן יש שם שאלה אחת בווקטור גאומטרי ואחת באלגברי...

אם זה יהיה ככה גם בבחינת הבגרות זה סבבה, אבל אם יהיו שתי שאלות בווקטור אלגברי אני כל כך נדפקתי, כי אין לי מושג בנושא הזה בגרוש ויש מגן ביום ראשון הבא :'(

אל תיקח סיכון, יש מצב להכל.

אני אתן לך דוגמה - לקראת מועד קיץ שנה שעברה, המורה לימד את הכיתה רק ווקטורים מתוך הנחה שיהיו בבגרות שתי שאלות ווקטורים ואחת בגיאומטריה אנליטית.

הייתה לו סיבה טובה להניח את זה - ב-20 שנה שלפני כן זה תמיד היה ככה.

בסוף היו שתי שאלות בגיאומטריה אנליטית...

המורה ברח מבצפר באמצע הבגרות

כמה טוב שסיימתי מתמטיקה שנה לפני כן...

פשוט,

אם אתה "מוריד" שרשים מהבעייה הנתונה ומתייחס אלייה כאל בעיית MAX\MIN טיפוסית, אתה שואל את עצמך מהם שני המספרים שסכומם 10 ומכפלתם תהיהי מינימאלית. מכאן ברור שאם תעלה את הערכים שקיבלת בריבוע, גם אז תהיה מכפלתם מינימאלית לעומת כל מצרף אחר של זוג מספרים שסכומם 10.

יופי של חשיבה המורה שלי היה אוהב אותך.

לא הייתי חושב על דבר כזה.

שוב, לא הבנתי צר לי

תסביר שוב רק את מציאת נק' המינ' של הפרבולה במשוואה הריבועית.

באופן כללי, נקודת קיצון בפונקציה כלשהי מתקבלת כאשר הנגזרת שווה ל-0.

פונקציה ריבועית היא מן הצורה: f(x)=Ax²+Bx+C

ולכן הנגזרת שלה היא: f'(x)=2Ax+B.

כדי שהדבר הזה יתאפס, צריך להתקיים x=-B/2A.

בשאלה, הפונקציה הייתה: f(b)=2b²-20b+100. כלומר, A=2, B=-20, C=100.

ולכן נקודת המינימום היא b=-B/2A=-(-20)/2*2=20/4=5.

ומשם הכל היסטוריה.

[McMerc]

ב 007 יש מצב שנותנים 2 שאלות שמכילות ווקטור אלגברי?

אני פותר מיקודיות של רכס פשוט, וכל הזמן יש שם שאלה אחת בווקטור גאומטרי ואחת באלגברי...

אם זה יהיה ככה גם בבחינת הבגרות זה סבבה, אבל אם יהיו שתי שאלות בווקטור אלגברי אני כל כך נדפקתי, כי אין לי מושג בנושא הזה בגרוש ויש מגן ביום ראשון הבא :'(

לי יש מתכונת ביום חמישי הקרוב.

וגם לי אין שום ידע בוקטורים אלגברי.

התיכנון שלי הוא:

בפרק ראשון לענות על אנליטית ווקטורים גאומטרי.

בפרק שני לענות על מספרים מרוכבים.

בשביל לחסוך בזמן, אני ישר אקפוץ לפרק שני ואסיים אותו תוך רבע שעה.

למרות הכל, אני לא לוקח סיכון, ובימים בקרובים אני עומד לחרוש על הנושא הזה (התחלתי כבר לעשות תרגילים בו).