מתמטיקה - ת'רד תרגול

[pavelr]

חייב עזרה דחוף

יש את נוסחת הגזירה :

[(b*a^( )]' = b*lna*a^( ) * ( )'

יש תרגיל לדוגמא :

y=x/2^x

לי יוצא לפי הנוסחא :

x* ln2 * 2^-x *(-1)

ובספר התשובה :

1- x *ln2 /2^x

מה קורה פה ? אני משתגע

אתה צריך לגזור לפי נגזרת מנה.

[Yehudaa]

פתח פיך ויאירו דבריך

הבנתי תודה לאל

[NOSTREDAMUS]

אתה בטוח שזו התשובה? היא לא נראית לי הגיונית. וגם טעית במונה - זה אמור להיות פעמיים 0.5*0.5*0.5*0.5, בפעם הראשונה זה הצירוף בן-בן-בת-בת, ובפעם השנייה בן-בן-בן-בת, אבל מכיוון שההסתברויות לבן ולבת שוות ההסתברות הכללית לא משתנה.

יפה, כמו שתראה בנוחא שרשמתי למעלה, ההסתברות להולדת בן או בת (במקרה הזה ההסתברות שווה) בחזקת מס' "ההצלחות או הכשלונות" שאנו מחפשים (בתרגיל זה ידוע שהמס' של הבנים והבנות יחדיו הוא 4 ולכן אם יש 2 בנים אזי יש 2 בנות, אם יש 3 בנים אזי יש בת אחת ומספרים אלה משמשים בתור חזקה להסתברות למאורע בודד).

אבל מה ששכחתם ולכן חשוב לדעת ולהשתמש כאן בברנולי, שסדר לידתם כלל לא משנה (אחרת היינו צריכים לעשות דיאגרמת עץ).

לכן מעבר לכפל ההסתברות להולדת 2 בנים ו2 בנות או 3 בנים ובת אחת, יש לכפול בנוסחא במס האפשרויות לסדר היוולדם

(במקרה של בת אחת ו-3 בנים יתכן והבת נולדה בכורה,שנייה,שלישית או רביעית ומכיוון שהסדר אינו משנה יש להכליל את כל האפשרויות ולכן כופלים את ההסתברות הכמותית ב (4ncr1) הווה אומר סך כל הנסיונות (הלידות) "מעל" לסך ההצלחות/כשלונות שאנו רוצים לחשב (לא נכנס מה אומר בדיוק NCR פשוט תמצאו את הלחצן מתחת לשיפט במחשבון ותחשבו).

אתה אומר שבספר התשובה היא 5 שביעיות ואילו לי יצא 5 שמיניות.... מוזר אני דיי בטוח שפתרתי נכון.

[Judas Iscariot]

אני מכיר את נוסחת ברנולי אבל לא נראה לי שהיא "עובדת" כאן.. ברנולי הוא מתי שאני צריך מספר מדוייק של "הצלחות" per ניסיונות... אני לא יודע אם אני באמת צריך את זה כאן...

[SweeT_EviL]

תראו, זה התרגיל:

y=(x^2-ax+a)e^x

זה הנגזרת שלו אחרי סידור:

y'=(x^2+2x-ax)e^x

ואלה נקודות הקיצון שלו

x=0

x=-2+a

השאלה היא מה אני עושה עם הנק' השניה, איך אני מוצא עכשיו את a, ממש השתגעתי.

עריכה:

לא שמתי לב שהביאו נתון של X=1 בנק' קיצון. דרך אגב - איפה אני אמור להציב את הX=1 אחרי ההשואה ל0 כשמצאתי את 2 נק' הקיצון או במקום להציב 0(כדי למצוא נק' קיצון) אני מציב 1

[pavelr]

יפה, כמו שתראה בנוחא שרשמתי למעלה, ההסתברות להולדת בן או בת (במקרה הזה ההסתברות שווה) בחזקת מס' "ההצלחות או הכשלונות" שאנו מחפשים (בתרגיל זה ידוע שהמס' של הבנים והבנות יחדיו הוא 4 ולכן אם יש 2 בנים אזי יש 2 בנות, אם יש 3 בנים אזי יש בת אחת ומספרים אלה משמשים בתור חזקה להסתברות למאורע בודד).

אבל מה ששכחתם ולכן חשוב לדעת ולהשתמש כאן בברנולי, שסדר לידתם כלל לא משנה (אחרת היינו צריכים לעשות דיאגרמת עץ).

לכן מעבר לכפל ההסתברות להולדת 2 בנים ו2 בנות או 3 בנים ובת אחת, יש לכפול בנוסחא במס האפשרויות לסדר היוולדם

(במקרה של בת אחת ו-3 בנים יתכן והבת נולדה בכורה,שנייה,שלישית או רביעית ומכיוון שהסדר אינו משנה יש להכליל את כל האפשרויות ולכן כופלים את ההסתברות הכמותית ב (4ncr1) הווה אומר סך כל הנסיונות (הלידות) "מעל" לסך ההצלחות/כשלונות שאנו רוצים לחשב (לא נכנס מה אומר בדיוק NCR פשוט תמצאו את הלחצן מתחת לשיפט במחשבון ותחשבו).

אתה אומר שבספר התשובה היא 5 שביעיות ואילו לי יצא 5 שמיניות.... מוזר אני דיי בטוח שפתרתי נכון.

נכון, אתה צודק בזה שכאן אין חשיבות לסדר, מזמן כבר לא התעסקתי עם דברים מהסוג הזה (כשמתעסקים עם משהו יותר קשה, כבר שוכחים את היותר קל, מסתבר ), אבל עדיין אי אפשר להשתמש כאן בברנולי כי זו הסתברות מותנה - נותנים לך מידע חדש שמגביל את מרחב ההסתברות.

אז בסופו של דבר הפתרון של הבעיה הוא כזה

והפעם זה גם מתאים לתשובה בספר

[NOSTREDAMUS]

אני מכיר את נוסחת ברנולי אבל לא נראה לי שהיא "עובדת" כאן.. ברנולי הוא מתי שאני צריך מספר מדוייק של "הצלחות" per ניסיונות... אני לא יודע אם אני באמת צריך את זה כאן...

כן? ואם היה נאמר שבבית חולים מסויים הסיכוי ללידת בן הוא 0.5 ובחדר יולדות נמצאות 20 יולדות, חשב את הסיכוי שנולדו לפחות 10 בנים אם ידוע שלא כל הילודים הם בני אותו מין ? היית עושה עץ? או אולי בראש? :

ברנולי "עובד" בכל מקרה שבו מעל ל3 ניסויים שאין שוני בכמות או בהסתברות למאורע מסויים בין ניסוי לניסוי, בדוק שוב בספר שלך.

לך רשום 5 שביעיות ולי יצא 5 שמיניות ...

[SweeT_EviL]

(lnx^2)/(x-1)=0

איך פותרים את המשואה?

[Judas Iscariot]

נכון, אתה צודק בזה שכאן אין חשיבות לסדר, מזמן כבר לא התעסקתי עם דברים מהסוג הזה (כשמתעסקים עם משהו יותר קשה, כבר שוכחים את היותר קל, מסתבר ), אבל עדיין אי אפשר להשתמש כאן בברנולי כי זו הסתברות מותנה - נותנים לך מידע חדש שמגביל את מרחב ההסתברות.

אז בסופו של דבר הפתרון של הבעיה הוא כזה

והפעם זה גם מתאים לתשובה בספר

תודה.

אבל, אני לא בטוח שהבנתי מה עשית... בעצם הצבת בנוסחה להסתברות מותנית את הברנולי עצמו? למה צריך את זה? אני לא כ"כ מבין את זה... =/

[pavelr]

תודה.

אבל, אני לא בטוח שהבנתי מה עשית... בעצם הצבת בנוסחה להסתברות מותנית את הברנולי עצמו? למה צריך את זה? אני לא כ"כ מבין את זה... =/

ברנולי הוא משהו ששימושי רק למקרים בודדים, והוא נוצר מתוך מה שנקרא צירופים ללא חשיבות לסדר, וכביטוי - n מעל k. במקרה שלנו התעלמנו מהסדר, כי הוא לא משנה לנו - לא אכפת אם זה היה בן-בן-בת-בת או בן-בת-בת-בן, כך שלמעשה יש לנו הסתברות יותר גבוה כי יש לנו כמות אפשרויות גדולה יותר. ע"י הבינום אנחנו בעצם בפעם הראשונה בוחרים 2 מקומות מתוך 4 לבנים, ומחשבים את ההסתברות שהם יהיו במקומות אלו, ובפעם השנייה בוחרים 3 מקומות מתוך ה-4 ועוד פעם מחשבים את ההסתברות.

דוגמא לבעיה שלא היינו עושים את זה - אם היה נאמר לנו מפורשות מי צריך היה להוולד אחרי מי.

כנראה אני סתם ממלא לך את המוח בדברים לא שימושיים, אז תכלס הצבנו ברנולי לשם (האמת שאני לא זוכר דברים כאלה בהסתברות התיכונית שלי, אז מקווה שלא תתקל בהם יותר ;-))

(lnx^2)/(x-1)=0

איך פותרים את המשואה?

כיוון שהמכנה תמיד שונה מ-ס, נתבונן במונה.

lnx^2=0

לכן

2lnx=0

לכן

lnx=0

ומכאן x=1 (כי e^0=1).

[Judas Iscariot]

אז אם זה היה בעל חשיבות לסדר, התשובה שלנו(שביעית) הייתה נכונה? כלומר בגלל שאין חשיבות לסדר ההסתברות גדלה?

עוד בעיה(הפעם אני חושב שפשוט מדובר בהבדל לא משמעותי בין התשובות, אבל לכו תדעו):

"בכד א' ארבעה כדורים סגולים ושישה כדורים צהובים. בכד ב' יש חמישה כדורים סגולים וחמישה כדורים צהובים.

בוחרים באקראי באחד הכדים ומוציאים ממנו ארבעה כדורים עם החזרה.

מה ההסתברות שבדיוק שניים מן הכדורים הם סגולים?"

עכשיו, חישבתי את זה(כולל כלילת החישוב לסיכוי לכל כד(0.5) בעזרת ברנולי ויצא לי: 0.345. לפי הספר התשובה היא 0.3603... האם בעצם צדקתי וההבדל הוא זניח ונובע מצימצום קצת שונה או משהו בסגנון או שעשיתי משהו לא נכון?

[pavelr]

אני ארשום מה שיצא לי, תשווה עם הפתרון שלך

[Judas Iscariot]

לך זה יצא נכון, אבל אני לא מבין למה עשית ברנולי בנפרד לכל כד... אני עשיתי זה כך שחישבתי שהסיכוי ל2 כדורים סגולים הוא "הסיכוי להוציא שני כדורים סגולים מא' או מב'"

כך עשיתי:

ואז:

[pavelr]

לא בטוח מה עשית, אבל לפי דעתי קבעת את אותו סדר ההוצאה לשני הכדים - בעצם איחדת את שני הכדים לכד אחד ומשם בחרת 2 מקומות בהם אמורים לצאת הכדורים הסגולים. הדרך חשיבה אמורה להיות כמו של עץ - לכל כד אתה יכול לחשב את ההסתברות להוצאת 2 כדורים סגולים (ברנולי), ולאחר מכן אתה מחבר את האפשרויות הללו.

ברנולי רק אמצעי, לא צריך לפחד ממנו

[Judas Iscariot]

לא הבנתי אותך... :< אני פשוט לא מבין למה מה שעשיתי לא נכון ולמה מה שאתה עשית כן... למה למה?! :<