מתמטיקה - ת'רד תרגול

[GRiM]

בניית עזר - AO ו- OD. משם זה דימיון של שני משולשים ישרי זווית ויחסי דימיון בין צלעותיהם.

את זה הבנתי, אבל איך ממשיכים הלאה?

[Yehudaa]

נוצרים לך שתי דלתונים (האלכסון הראשי הוא גם חוצה זוית )

בנקודת ההשקה הזוית 90 מעלות ונתון ab || dc לכן שתי זווית הראש של דלתון אחד + שתי זוויות הראש של הדלתון השני

שווים ל 180 (שתי אלפא + שתי ביתא = 180 --------> אלפא + ביתא = 90 -------> נוצר משולש ישר זוית כמו בסרטוט )

לפי אוקלידיס /טאלס לא זוכר במשולש ישר זוית הגובה ליתר שווה למכפלת שתי חלקי היתר שיצר הגובה ---> נפתר

[attachment deleted by admin]

[GRiM]

נוצרים לך שתי דלתונים (האלכסון הראשי הוא גם חוצה זוית )

בנקודת ההשקה הזוית 90 מעלות ונתון ab || dc לכן שתי זווית הראש של דלתון אחד + שתי זוויות הראש של הדלתון השני

שווים ל 180 (שתי אלפא + שתי ביתא = 180 --------> אלפא + ביתא = 90 -------> נוצר משולש ישר זוית כמו בסרטוט )

לפי אוקלידיס /טאלס לא זוכר במשולש ישר זוית הגובה ליתר שווה למכפלת שתי חלקי היתר שיצר הגובה ---> נפתר

הצלחתי להבין, למרות ההסבר הלא-ממש-מובן שלך - תודה!

[Yehudaa]

פשוט הנחתי שהצצה בציור תסביר את הכל

עריכה : חברים אני חייב הסבר תיאורטי

השאלה כזאת (ציור למטה )

א. ad מאונך ל ab

ב. bc מאונך ל ab

ג. E נקודה על ab כך ש eb=bc ו ae=ad

ד. ab=a , eb=x

1 . חשב מה צריך להיות אורך הקטע eb כדי שהמשולש dec יהיה בעל היקף מינימלי

2. כנ"ל שהשטח יהיה מקסימלי

עכשיו הקטע שלי הוא כזה שלימדו אותי איך פותרים

היקף המשולש הוא

8x^2 - 8ax + 4a^2

עשיתי נגזרת , השוותי ל אפס וקיבלתי x=0.5a

איך אני מוכיח שזאת נקודת מינימום דווקא ?

ואם אפשר לפתור את השאלה השניה תודה לפותרים .

עריכה 2 :

הבנתי איך פותרים

[attachment deleted by admin]

[MasterDK]

הממ יש לי בעיה באינדוקציה שאלון 006

הוכח כי לכל n טביעי גדול מ 3 מתקיים:

5^n > 5n^3 + 1

אני בדקתי עבור n=4 הנחתי שזה נכון גם ל n=k ולכן זה נכון גם ל n=k+1

והצלחתי להגיע עד לפה (ואני גם לא בטוח שמה שקיבלתי זה נכון)

5(5k^3+1) > 5((k^3+1) + (3k^2 + 3k + 1))

תודה מראש.

[McMerc]

הממ יש לי בעיה באינדוקציה שאלון 006

הוכח כי לכל n טביעי גדול מ 3 מתקיים:

5^n > 5n^3 + 1

אני בדקתי עבור n=1 הנחתי שזה נכון גם ל n=k ולכן זה נכון גם ל n=k+1

והצלחתי להגיע עד לפה (ואני גם לא בטוח שמה שקיבלתי זה נכון)

5(5k^3+1) > 5((k^3+1) + (3k^2 + 3k + 1))

תודה מראש.

זה לא קצת סותר?

[MasterDK]

סליחה התכוונתי שבדקתי ל n=4 סתם טעות בזמן הקלדה

[pavelr]

הפתרון לשאלה של MasterDK:

מקווה שעזרתי.

[MasterDK]

מותר לי באינוקציה להעביר מאגף לאגף ולהכפיל את שני האגפים במספר כלשהוא?! oO לא ידעתי את זה.

תודה רבה על הפתרון

[GRiM]

בסדרה הנדסית עולה האיבר השלישי גדול פי 4.5 מההפרש שבין האיבר השני לראשון.

מצא את מנת הסדרה.

נשמע פשוט, אבל לא מסתדר לי.

[Yehudaa]

יצא לי שהמנה או 3 או 1.5 אם זאת התשובה תגיד לי ואני אכתוב לך את הפתרון בשלבים .

עריכה :

a3=4.5(a2-a1)=4.5(a1q-a1)

q=a3/a2=4.5(a1q-a1)/a1q

אחרי צמצום ופעולות אלגבריות מתקבלת משווואה :

q^2 - 4.5q +4.5 = 0

q1=3 , q2=1.5

אני צודק ?

[GRiM]

כן זה נכון, הבעיה היא שאני במקום הפרש עשיתי יחס. :-X

[SweeT_EviL]

יצא לי

5^x=3/4

מה עושים עכשיו?

[pavelr]

x=log_5_3/4 (לוג בבסיס 5 של 3/4).

[GRiM]

סכום שלושת האיברים הראשונים בסדרה הנדסית עולה הוא 26. האיבר השלישי בסדרה גדול פי 2.25 מסכום שני האיברים הראשונים.

מצא את שלושת האיברים הראשונים של הסדרה.

a1+a2+a3=26

a3=2.25(a1+a2)

a1+a1q+a1q^2=26

a1q^2=2.25(a1+a1q)

נתקעתי, אני חושב שהדרך שלי נכונה - כיצד להמשיך?