מתמטיקה - ת'רד תרגול

[pavelr]

כנראה הדרך הכי מקובלת במצב הזה היא להחסיר את המשוואה השנייה מהראשונה, לחלץ את אחד המשתנים להציב במשוואה השנייה ולפתור.

[Judas Iscariot]

4) בקופסא של סוכריות יש 12 סוכריות בטעם תפוז ו-10 סוכריות בטעם בננה.

מוציאים בזה אחר זה שלוש סוכריות מן הקופסא

א. מה ההסתברות ששלושת הסוכריות הן בטעם תפוז?

ב. ידוע שהוצאה לפחות סוכריה אחת בטעם תפוז. מה ההסתברות ששלושת הסוכריות הן בטעם תפוז?

הצלחתי את א', התשובה היא 1/7(שביעית) אבל אני לא מצליח את ב'... מישהו יכול לעזור?

[Yehudaa]

a1+a1q+a1q^2=26

a1q^2=2.25(a1+a1q)

אני לא מרגיש כל כך טוב :-[ , אבל נראה לי שבשתי המשוואות הללו תפתח/תכנס אברים

ותחסר את שתי המשוואות אחת בשניה

[pavelr]

4) בקופסא של סוכריות יש 12 סוכריות בטעם תפוז ו-10 סוכריות בטעם בננה.

מוציאים בזה אחר זה שלוש סוכריות מן הקופסא

א. מה ההסתברות ששלושת הסוכריות הן בטעם תפוז?

ב. ידוע שהוצאה לפחות סוכריה אחת בטעם תפוז. מה ההסתברות ששלושת הסוכריות הן בטעם תפוז?

הצלחתי את א', התשובה היא 1/7(שביעית) אבל אני לא מצליח את ב'... מישהו יכול לעזור?

כעקרון זה מבוסס על הנוסחא להסתברות מותנה:

P(3 orange | at least 1 orange)=P(at least 1 orange and 3 orange)/P(at least 1 orange) zz

P(at least 1 orange) = 1-10/22*9/21*8/20=71/77

and we get:

1/7:71/77=11/71

לא בטוח שזה נכון, תשווה עם התשובה, אם יש לך.

[Judas Iscariot]

זאת אכן התשובה!

אתה יכול להסביר ביתר פירוט את הפיתרון? אני פשוט לא מצליח את הנוסחה להסתברות מותנית הזאת, זה לא יוצא לי נכון כל הזמן

[pavelr]

זו הנוסחא. B הוא המאורע שידוע לך שקרה ואתה בעצם מתנה בו את מאורע A (כלומר מגביל את כמות המקרים). הבעיה כנראה במונה? בבעיה הזו פשוט הולכים לפי ההיגיון - סוכריה 1 לפחות וגם 3 סוכריות זה בעצם 3 סוכריות (זה החיתוך בין המקרים), לכן במונה מציבים את מה שקיבלנו בסעיף א' ובמכנה מציבים את ההסתברות לסוכריית תפוז אחת לפחות, שזה בעצם המאורע המשלים ל-0 סוכריות תפוז, כלומר 3 סוכריות בננה.

[Judas Iscariot]

המון תודה, באמת מה שאני לא מבין זה הA AND B או A U B... אני פשוט לא מצליח לקלוט את זה... אתה אומר ללכת לפי ההגיון... יש אולי דרך מתמטית לזה? כי נראה לי מוזר ש"פשוט הגיון" זו הדרך...

עריכה: אני חושב שהבנתי, רגע, אני אנסה את זה...

עריכה2: לא, לא הבנתי... גאד דאמאיט..

הנה התרגיל המציק הנוכחי...

"הסיכויי שיוולד בן בלידה אחת הינו 0.5. במשפחת לוי ארבעה ילדים.

א) מה ההסתברות שכולם מאותו מין?

ב) מה ההסתברות שבמשפחה לפחות שני בנים, אם ידוע שלא כולם מאותו מין?"

פתרתי את א' - התשובה היא 0.125

עכשיו, ניסיתי לעשות את ב' והגעתי למסקנה המדהימה שההסתברות ש"לא כולם מאותו מין" הינה 1 פחות 0.125, כלומר 0.875.

והגעתי להסתברות שבמשפחה לפחות שני בנים היא 0.4375.

עכשיו, מה לעזאזל הAND של 0.4375 ו0.875? איך אני מחשב את זה?

[pavelr]

אתה לא עושה את זה נכון... אתה לא מחשב קודם את ההסתברות של כל דבר בנפרד ואז עושה חיתוך, אלא קודם עושה חיתוך בין המקרים ומוצא את המקרה שבו שניהם מתקיימים - בבעיה הזאת זה קורה כשיש לפחות 2 בנים ולא כולם מאותו מין. זה אומר שאו שיש במשפחה הזו 2 בנים ו-2 בנות או (+) 3 בנים ובת 1. ואת ההסתברות הזו אתה רושם במונה.

מקווה שעכשיו זה היה יותר מובן.

[Judas Iscariot]

זה מה שעשיתי, זה לא יוצא נכון... =/

זה בעצם:

0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 * 0.5... זה יוצא לי 0.375, אני מחלק את זה ב0.875 וזה יוצא לי 0.428...

התשובה אמורה להיות 0.714(חמש שביעיות*

[pavelr]

אתה בטוח שזו התשובה? היא לא נראית לי הגיונית. וגם טעית במונה - זה אמור להיות פעמיים 0.5*0.5*0.5*0.5, בפעם הראשונה זה הצירוף בן-בן-בת-בת, ובפעם השנייה בן-בן-בן-בת, אבל מכיוון שההסתברויות לבן ולבת שוות ההסתברות הכללית לא משתנה.

[Judas Iscariot]

חשבתי לעשות ככה(להכליל גם את ההסתברות של הולדת בת) אבל ככה התשובה יוצאת עוד יותר רחוקה מהתשובה ה"נכונה"(יוצא שביעית).

אולי המכנה לא בסדר?(ה0.875).. משהו כנראה לא בסדר, אני עושה את התרגיל הזה בספר שעברו עליו מאות פעמים ומצאו פה מעט מאוד טעויות, בתרגילים לפני ובתרגילים אחרי, אבל לא בתרגיל הזה...

[pavelr]

נסה להעזר בפורום מתמטיקה בתפוז או בפורום מתמטיקה בהנאה בהייד פארק, אומנם לא חושב שהם יפתרו את זה אחרת

[Judas Iscariot]

מה שיצא לי = שביעית

מה שכתוב בספר כתוצאה = חמש שביעיות

[Yehudaa]

חייב עזרה דחוף

יש את נוסחת הגזירה :

[(b*a^( )]' = b*lna*a^( ) * ( )'

יש תרגיל לדוגמא :

y=x/2^x

לי יוצא לפי הנוסחא :

x* ln2 * 2^-x *(-1)

ובספר התשובה :

1- x *ln2 /2^x

מה קורה פה ? אני משתגע

[NOSTREDAMUS]

הנה התרגיל המציק הנוכחי...

"הסיכויי שיוולד בן בלידה אחת הינו 0.5. במשפחת לוי ארבעה ילדים.

א) מה ההסתברות שכולם מאותו מין?

ב) מה ההסתברות שבמשפחה לפחות שני בנים, אם ידוע שלא כולם מאותו מין?"

למדת נוסחאת ברנולי ?

ע"פ הנתונים בשאלה, מבקשים מאתנו בעצם לחשב את ההסתברות שיש במשפחה 2 בנים ועוד ההסתברות שיש במשפחה 3 בנים (כי נתון לפחות 2 בנים אך לא כולם מאותו המין)

לפיכך ע"פ ברנולי (בהנחה שלמדת):

(0.5)²*(0.5)²*(4ncr2)+(0.5)³*(0.5)¹*(4ncr1)=0.625

לא יודע לגבי הספר שלך חבריקו אבל אני דיי משוכנע שפתרתי נכון.

התשובה שיצאה לי היא 5 שמיניות