מהירות נפילה מקסימלית?

נוצר על ידי דיוגנס
2009 באפריל 9 ב מדע וטכנולוגיה

פתח דיון חדש

Recommended Posts

vic07

פורסם 2009 באפריל 11

- Share

פורסם 2009 באפריל 11

Amd@Ati, בנסיון לסגור את זה אחת ולתמיד:

כמו שכבר אמרו לך, Mg-Fd=Ma (כאשר M זו המסה, g תאוצת הכבידה, a זו תאוצת הגוף בפועל ברגע נתון וFd זה כוח הגרר).

מתי מהירותו של גוף לא משתנה? כאשר תאוצתו שווה לאפס. מכאן, שכאשר הגוף מגיע למהירות הסופית יתקיים Mg-Fd=0 או Mg=Fd.

תסכים איתי ש Mg תלוי במסת הגוף בלבד (על פני כדור הארץ, בגבהים קטנים מספיק בשביל להחשיב את הכבידה לקבועה במרחב)? תסכים איתי ש Fd תלוי במהירות, בגאומטריה ובמימדים בלבד (שוב, על פני כדור הארץ, בהנחת צפיפות אויר זהה לאורך התנועה)?

יופי. עכשיו אפשר להתחיל לנתח.

עבור שני גופים בעלי אותה מסה אך מקדם גרר שונה (נקרא בשם זה לכל ההבטים הצורניים המשפיעים על כוח הגרר, או כמו שכמה פה מתעקשים לקרוא לזה "מקדם התנגדות אויר"), עדיין חייב להתקיים Mg=Fd. אם המסות זהות הרי שגם כוחות הגרר זהים, ולכן המהירות חייבת להיות גבוהה יותר אצל הגוף שלו מקדם גרר נמוך יותר - כלומר, הצפוף ו"האירודינמי" מבין שניהם. מכאן, טונה כותנה תגיע למהירות סופית קטנה יותר מאשר טונה ברזל בצורת כדור.

עבור שני גופים בעלי אותה צורה ונפח אך מסה שונה ניתן כמובן להגיד דבר דומה: עבור מהירות נתונה Fd יהיה שווה בין שניהם אך Mg לא. מכאן, שלגוף הכבד יותר תדרש מהירות רבה יותר (ומכאן Fd גבוה יותר) כדי לאזן את המשוואה.

ועכשיו לשאלה מה מגיע לרצפה קודם: נפתח קצת את המשוואה Mg-Fd=Ma (נתייחס לצורך העניין רק לגדלים, כלומר כאילו מדובר במשוואה סקלרית). אחרי חלוקה בM, נקבל a=g-Fd/M.

כלומר, הפרמטר המשתנה היחיד שקובע את תאוצתו של גוף ברגע נתון הוא היחס Fd/M. עבור מהירות התחלתית אפס, Fd שווה לאפס ולכן באותו רגע אינפיניטיסימלי התאוצה היא פשוט g. אבל ברגע האינפיניטיסימלי הבא כבר יש לגוף מהירות עקב התאוצה ברגע הקודם, ולכן Fd אינו אפס.

בוא נזרוק ביחד שני כדורים זהים בנפחם, אחד מברזל והשני מעץ. באותו רגע אינפיניטיסימלי "שני", לאיזה מהם היחס Fd/M גדול יותר? המהירויות עדיין שוות, כוח הגרר שווה אך המסות שונות. היות וM נמצא במכנה, היחס גדל ככל שM קטן, לכן במקרה שלנו מדובר בעץ. עכשיו שים לב לסימן (-) שעומד לפני היחס הזה במשוואה. מה זה אומר? שככל שהיחס הזה גדול יותר, התאוצה הרגעית a קטנה יותר.

מכאן, שבכל "רגע" נתון מלבד הרגע הראשון כדור הברזל יאיץ מהר יותר (a גדול יותר). מהירות היא האנטרגל של התאוצה, ודרך היא האנטגרל של המהירות. מכאן, שהגוף שמאיץ מהר יותר יעבור דרך ארוכה יותר בזמן נתון (רק למקרה שזה לא ברור מאליו), וכדור הברזל יגיע לרצפה קודם.

כלומר, גוף כבד ו"זרים" יותר (מלשון זרימה) יהיה גם בעל מהירות סופית גבוהה יותר וגם יגיע לאדמה קודם.

כאשר גלילאו עשה את הניסויים עם המשטחים המשופעים הוא פשוט ביטל את הפקטור הזה. כאשר זוית השיפוע קטנה, התאוצה בכיוון השיפוע קטנה גם היא, ועבור שיפוע של כמה מטרים לכל היותר כוח הגרר הנוצר הוא זניח לחלוטין כמו שכבר נאמר כאן - ולכן ניסוי זה מדגים היטב שתאוצת הכובד לא תלוייה במסה ועם זאת לא קשור כלל לנושא הנידון.

קישור לתוכן

שתף באתרים אחרים

משתתפים בולטים בדיון

ימים פופולריים

משתתפים בולטים בדיון

amd@ati 30 תגובות
TheReaper 18 תגובות
TeaTime 7 תגובות
DOGMA 7 תגובות

ימים פופולריים

Milford Cubicle

פורסם 2009 באפריל 11

- Share

פורסם 2009 באפריל 11

חברים....

קישור לתוכן

שתף באתרים אחרים

amd@ati

פורסם 2009 באפריל 11

- Share

פורסם 2009 באפריל 11

תודה ל - vic07.

סברתי כי במקרה של נפילה חופשית אין הבדל בין תנועת גוף בריק לתנועת גוף בנוזל. הערך - "נפילה חופשית" בויקיפדיה הוא שהטעה אותי, רק בערך באנגלית דאגו להראות את הנוסחא לנפילה חופשית בנוזל, ולכן חשבתי שהנוסחא שהבאתם כאן איננה מתייסת גם לנפילה חופשית, אלה רק לתנועה "רגילה" בנוזל. הניסוי של גלילאו גם הוא מטעה, הניסוי שנערך במגדל הנטוי של פיזה, שתוצאתו היא שהמהירות המירבית לא תלויה במסת הגוף, אלא רק בקבוע המשיכה, נערך באוויר, ולכן תוצאתו הייתה נראית נכונה גם במקרה של נפילה חופשית באוויר, כנראה הניסוי לא באמת נערך במגדל פיזה...