כן, יש דרך להציל יותר מ-50.

לקרוא למשטרה?

לקרוא למשטרה?

בניגוד למס' חידות שהביאו כאן, מדובר בחידה לוגית.

ממ..

בדרך שלי רק לראשון יש סיכוי למות (50 - 50)...

הם מחליטים מראש שהראשון יגיד "שחור" לדוגמא לאחר שהוא ספר את הכובעים שהוא רואה מולו (כל ה- 99 האחרים) וראה שיש מספר אי זוגי של שחורים.

אם הוא צדק.. וואלה טוב לו. ואם לא,

הבא בתור גם הוא סופר את הכובעים שמולו. במידה והוא רואה שיש עדיין מספר אי זוגי של כובעים שחורים - יש לו כובע לבן.

אם הוא סופר מספר זוגי של כובעים שחורים - יש לו כובע שחור. (כי הקודם ספר מספר אי זוגי של שחורים)

ככה עד האחרון בעצם... כולם ינצלו חוץ מהראשון שיש לו סיכוי למות.

הראשון יכול להגיד שחור אם הוא רואה מספר אי זוגי של שחורים, ואחרת יגיד לבן.

זה שלפניו יכול לחשב אם יש לו לבן (אם הוא רואה מס' אי זוגי של שחורים) או שחור (אם מס' זוגי).

השלישי יכול לעשות את החישוב על סמך התשובה של השני וכו'.

הקדמת אותי בכמה שניות

הם יגבשו אסטרטגיה שעל פיה הם פשוט הורגים את הרוצח? :

מתג יהיה דלוק רק אם עברו עליו מספר אי זוגי של פעמים, כלומר שפרט ל-1 יש למספר של המתג מספר אי זוגי של מחלקים.

למספר כזה יש מספר זוגי של מחלקים, וזה מתקיים עבור מספרים שהם לא ריבוע.

כבויים - ריבועים.

דלוקים - לא ריבועים.

חברים שלי ניסו לאתגר אותי עם החידה הזאת, וישר כשהם אמרו "100 מתגים" אמרתי 10 אינטואיטיבית (מס' המתגים הכבויים/הדלוקים) והרסתי להם את החידה (חשבתי שזו בכלל תהיה חידה על חיפוש בינארי, אבל מילא..).

כשביקשו ממני להגיד אילו מתגים יהיו דלוקים/כבויים שיערתי שזה קשור למספרים ראשוניים, אבל לא היה לי כוח לחשוב ממש ולפתור את החידה.

[/סתם ספאם חסר חשיבות כדי שהנושא הנחמד הזה יסומן אצלי]

חידה מתורת המשחקים: חבורה של שודדי ים חזרה משוד מוצלח כשבידיה 100 מטבעות זהב. את המטבעות יש לחלק בין חמשת הפיראטים הבכירים a b c d e . השמות של הפיראטים אינם מקריים. הם מעידים על דרגתו של כל אחד מהם : A הוא הבכיר ביותר וE הוא הזוטר בחבורה.

החבורה אומנם היררכית אך דמוקרטית והחלוקה מתבצעת באופן הבא: הפיראט הבכיר A יציע חלוקה כלשהי של המטבעות ותיערך הצבעה. אם הצעתו זוכה לרוב היא מתקבלת והחלוקה מתבצעת. אם לא - זורקים אותו לים.

ואז הבא בטור יציע חלוקה משלו.

המשחק נמשך עד אשר חלוקה כלשהי מתקבלת על דעת הרוב.

איך תתבצעה החלוקה בהנחה שהפיראטים חמדנים וחכמים עד מאוד?

שאלת הבהרה - במקרה של תיקו, הפיראט שהעלה את ההצעה נזרק לים?

האם מציע ההצעה משתתף גם בהצבעה.

אני מניח שהתשובה חיובית לשתי השאלות, אך אשמח לדעת בוודאות.

כן וכן.

אם כך

a-95

b-0

c-0

d-3

e-2

?

עריכה: אנסה לפרט, למרות שמעט ארוך.

נתחיל מהסוף; נסמן א-ה כדי למנוע בעיות בהקלדה. כשאני אומר חלוקה קודמת כוונתי לחלוקה האחרונה שהוצעה.

אם נשארים ד ו-ה, ה יתנגד לכל הצעה ויקח לעצמו את כל הסכום. ד ימנע מלהגיע למצב זה, לכן יסכים בחלוקה קודמת לכל הצעה בה מקבל מטבע ומעלה.

נשארים ג,ד,ה. ג יציע מטבע ל-ד ויקח את השאר לעצמו. יהיה לו רוב(שלו ושל ד') לכן ג יתנגד לחלוקה קודמת שלא מציעה לו את 99 המטבעות.

נשארים ב,ג,ד,ה - ג מתנגד להצעה כי בחלוקה הבאה יקבל בוודאות את מבוקשו. ב' יציע לד' 2 מטבעות(לכן ד יתמוך) ולה' מטבע אחת(כך גם הוא יתמוך, אחרת בחלוקה הבאה לא יקבל כלום). את השאר ב' יקח לעצמו ויהיה לו רוב. ב' יתנגד כמובן להצעה קודמת שתציע לו פחות מטבעות.

המצב ההתחלתי - א' יציע לד' ולה' מטבע יותר ממה שב' צפוי להציע ולכן הם יתמכו בו. לשאר הוא לא יציע כלום כי יש לו רוב.

כך הגעתי לפיתרון שלי, מקווה שלא פספסתי כלום.

הייתי אומר דווקא:

a- 34

b -33

c -33

d -0

e -0

a החמדן יקבל מטבע יותר, אך הוא חכם כדי להציע מספיק מטבעות לעוד 2 פיראטים כדי שהצעתו תקבל רוב.

אז למה רק 34? למה לא 50-25-25? (או כל הצעה אחרת לטובתו)

a 98

b 1

c 0

d 1

e 0