ת'רד חידות

[miaoo673]

מנתוני השאלה ברור שאין שני נוכלים צמודים, ואין שני אבירים צמודים.

לכן התשובה היא 6.

[LI]

אני שוקלת 4 מטבעות בכל צד של המאזניים (ו-4 מטבעות נשארות בצד).

אם שני הצדדים שווים המטבע המזוייפת היא אחת מהארבע שבצד ואני אשקול שתיים מהן מול שתיים מהשאר. אם לא מאוזן אז אחת מהן מזוייפת ונשקול אותן אחת מול השנייה, אם כן מאוזן שוקלים את שתי המטבעות שנשארו אחת מול השניה.

אם שני הצדדים לא שווים אני יודעת שהמטבעות שבצד לא מזוייפות, אז אני מחליפה מכל צד של המאזניים שני מטבעות מהמטבעות שבצד ואז אני מחליפה מטבע אחת בין הצדדים של המאזניים. אם המאזניים נוטים עכשיו לכיוון ההפוך (למשל צד ימין מקודם עלה ועכשיו הוא יורד) אז המטבע המזוייפת היא אחת מאלו שהחלפתי בין צדדי המאזניים, אני שוקלת אותן אחת מול השנייה. אם המאזניים נשארו אותו הדבר אז אחת המטבעות שהשארתי במקום המקומי היא המזוייפת. אני אשקול את אלו אחת מול השנייה. אם המאזניים שווים אז המטבע היא אחת מהארבע שהורדתי. אבל פה אני כבר תקועה, אני לא יודעת איך אפשר לזהות אותה בשקילה האחת שנותרה.

[miaoo673]

אדם מעמיד 1000 בקבוקים במעגל ושובר כל בקבוק שני. איזה בקבוק יישאר בסוף?

[NuNaTaK]

ניחוש: מס' 1. אבל זה רק ניחוש

[miaoo673]

לא.

[DarkMoh]

אדם מעמיד 1000 בקבוקים במעגל ושובר כל בקבוק שני. איזה בקבוק יישאר בסוף?

הוא שובר את הבקבוק הראשון? (ז"א מאיפה הוא מתחיל?)

[shantax]

הוא שובר קודם את 2, 4, 6 ...

עד 1000, שאז נשארים 1, 3, 5, 7...

ואז מכיוון שזה מעגל הוא ממשיך לשבור את 3, 7, 11...

וכו' עד שנשאר האחרון - אין לי כוח בשעה כזאת לחשב מה האחרון שנשאר, אבל אני מבין שזה הקאטצ'?

[דניאל99]

ערכתי. לא קראתי עד הסוף

ישנן 12 מטבעות. אחת מהמטבעות מזויפת ומשקלה שונה מהאחרות. בעזרת 3 שקילות על מאוזניים ללא משקולות, יש למצוא את המטבע המזויפת ולגלות אם היא קלה או כבדה יותר מהאחרות.

שקילה 1: שוקלים 4 מטבעות בכל צד.

מקרה א: יש שוויון. המטבע המזויף נמצא ב-4 הנותרים שנסמנם ב {A, B, C, D}. נשים בצד אחד את A B ובצד שני את C ומטבע טוב.

אם יש שוויון - D מזויף ונשווה אותו למטבע טוב כדי לראות אם הוא קל או כבד.

אם הצד עם A B נמצא למעלה, אז או שאחד מהם קל או ש-C כבד. נשווה בין A ל-B, אם יש שוויון C מזויף וכבד, אם לא, אז מי שנמצא למעלה בהשוואה בין A ל-B מזויף וקל. באופן דומה מוצאים את המזויף במקרה שהצד השני למעלה.

מקרה ב': אין שוויון, המטבע המזויף נמצא באחד הצדדים וה-4 הנותרים טובים.

נסמן את המטבעות בצד שמאל על ידי {A, B, C, D} ואת המטבעות בצד ימין על ידי {a, b, c, d}.

נחליף את b c ו d עם שלושה מטבעות טובים, ונחליף בין A ו a.

יש 3 אפשרויות:

1. המשקל מאוזן. במקרה זה אנחנו יודעים שהמטבע המזויף הוא b c או d, ואנחנו גם יודעים אם הוא קל או כבד (אם למשל צד ימין היה למטה אז כבד) ועל ידי השוואה בין שניים מהם נמצא את המזויף.

2. המשקל נשאר באותו מצב. במקרה זה המזויף הוא אחד מבין B, C, D, כי אם הוא היה A או a המשקל היה משנה את מצבו.

כמו קודם אנחנו יודעים אם הם קלים או כבדים ועל ידי השוואה של שניים מהם נמצא את המזויף.

3. המשקל משנה את מצבו. משיקול דומה המזויף הוא A או a, אם למשל צד ימין היה למטה בהשוואה הראשונה, אנחנו יודעים ש-A קל או ש a כבד. נשווה אחד מהם למטבע טוב ונמצא את המזויף, ואנחנו יודעים אם קל או כבד.

[br]פורסם בתאריך: 7.01.2009 בשעה 05:24:39

---

אדם מעמיד 1000 בקבוקים במעגל ושובר כל בקבוק שני. איזה בקבוק יישאר בסוף?

יצא לי 977, אבל לא עשיתי את זה בדרך מתוחכמת. הסתכלתי על כל סיבוב כעל שלב ובדקתי אם שוברים את המקומות הזוגיים או האי-זוגיים.

אני אנסה למצוא פתרון יותר נורמלי.

שלב נשארו תכונה

0 1000

1 500 x=1(mod2)

x=1(4) 250 2

x=1(8 ) 125 3

x=1(16) 63 4

x=17(32) 31 5

x=17(64) 16 6

x=81(128) 8 7

x=209(256) 4 8

x=465(512) 2 9

x=977(1024) 1 10

.

[miaoo673]

התשובה היא אכן 977^^^

בכמה אפשרויות ניתן להציב 8 מלכות על לוח שחמט כך שאף אחת לא תאיים על השניה?

[דניאל99]

בסמסטר ראשון פותרים את זה עם backtracking. יוצא 92.

יש דרך סבירה לפתור את זה בלי מחשב?

[miaoo673]

אפשר לנסות למצוא בכמה מצבים לפחות 2 מהמלכות מאיימות אחת על השניה, ולהחסיר את זה ממספר המצבים הכולל.

הבעיה שזה מזמין טחינה אינטנסיבית של עקרון ההכלה וההדחה.

[qwerty1987]

שקילה 1: שוקלים 4 מטבעות בכל צד.

מקרה א: יש שוויון. המטבע המזויף נמצא ב-4 הנותרים. נשקול 2 מטבעות מה-4 הנ"ל מול שניים טובים (מה-8). אם יש שוויון המזויף הוא אחד מה-2 הנותרים, אם אין שוויון המזויף נמצא ב-2 שעל המשקל. כעת יש לנו שני מטבעות שאחד מהם מזויף. נשקול אחד מהם מול אחד טוב, אם יש שוויון אז השני מזויף ואם אין שוויון זה שעל המשקל מזויף.

לא גילית אם הוא קל או כבד יותר(במקרה ותמיד יש שוויון)

מקרה ב': אין שוויון, המטבע המזויף נמצא באחד הצדדים וה-4 הנותרים טובים.

נסמן את המטבעות בצד שמאל על ידי {A, B, C, D}נניח שהם הכבדים יותר ואת המטבעות בצד ימין על ידי {a, b, c, d}.

נחליף את c ו d עם שני מטבעות טובים, ונחליף בין B ו b.

יש 3 אפשרויות:

1. המשקל מאוזן. במקרה זה אנחנו יודעים שהמטבע המזויף הוא c או d, וכמו קודם על ידי השוואה למטבע טוב אפשר למצוא את המזויף.

2. המשקל נשאר באותו מצב. במקרה זה המזויף הוא אחד מבין A, C, D כי אם הוא היה B או b המשקל היה משנה את מצבו. יתכן גם שזה a שקל יותר

כיוון ששלושתם באותו צד, ניתן לדעת אם המזויף כבד יותר או קל יותר (אם צד שמאל למעלה אז קל יותר), וניתן בשקילה אחת על ידי השוואה של שניים מהם למצוא את המזויף. (נניח שצד שמאל היה למעלה, אז בהשוואה אם יש שוויון השלישי מזויף, ואם אין שוויון אז זה שלמעלה מזויף.

3. המשקל משנה את מצבו. משיקול דומה המזויף הוא B או b, וכמו קודם ניתן למצוא מי מהם מזויף.[br]פורסם בתאריך: 7.01.2009 בשעה 05:24:39

---

[דניאל99]

צודק. לא קראתי את השאלה עד הסוף ופיספסתי משהו. ערכתי.

[qwerty1987]

עכשיו פתרת. (אגב, ישנם פתרונות אפשריים נוספים החל מהשקילה השנייה).

חידה נוספת: רוצח תופס 100 אנשים ומשחק איתם "משחק". הוא אומר להם שהוא יעמיד אותם בטור, כך שכל אחד יראה את כל מי שלפניו ורק אותם. הרוצח ישים לכל אחד על הראש כובע שחור או לבן(לא ידוע כמה שחורים וכמה לבנים יש). הרוצח יתחיל מהאחרון בטור(זה שרואה את כולם) וישאל אותו איזה כובע יש לו על הראש - אם הוא יענה נכון הוא יחיה, אם לא ימות. כל השאר שומעים את התשובה ואת התוצאה. כעת הרוצח ימשיך לזה שהיה לפניו, וכך הלאה עד הראשון בטור. הרוצח מציג בפניהם את כל הכללים ואת האופן בו המשחק הולך להתנהל ונותן להם זמן לגבש אסטרטגיה.

מה כמות האנשים המירבית שיכולה להינצל בוודאות ומהי האסטרטגיה לכך?

[Kidney_stonE]

50 יכולים להנצל בוודאות אם הראשון (האחרון) אומר את צבע הכובע של זה שעומד לפניו.

כך הבא בתור יודע מה הצבע של הכובע של עצמו - אומר אותו וניצל.

השלישי אומר את צבע הכובע של הרביעי - הרביעי ניצל.

וכך הלאה.

(הראשון והשלישי וכל שאר האי-זוגיים כמובן או מתים או ניצלים אם במקרה הצבע של זה שמולם היה זהה לצבע שלהם)

יש דרך להציל יותר מ 50 שפיספסתי?