ת'רד חידות

[DXM]

ע"פ תורת ההסתברות, עדיף לך להחליף, בפועל לא ממש משנה, מבוסס על סטטיסטיקה של 99 ניסיונות.

[SciFi7]

יש את זה היחידה הזאת בסרט 21 לא ?

[shem86]

ע"פ תורת ההסתברות, עדיף לך להחליף, בפועל לא ממש משנה, מבוסס על סטטיסטיקה של 99 ניסיונות.

זה לא נכון.

כל עוד אתה יודע שהמנחה הולך לפסול את אחד הוילונות, יש לך יתרון ועלייך לבחור בוילון בו לא בחרת מלכתחילה.

הנימוק בצורה הברור ביותר לטעמי הוא בדרך השלילה:

רק במקרה שבחרת מלכתחילה את הוילון הנכון - תפסיד אם תחליף. וזה יוצא 1/3 שתפסיד.

במקרה ובחרת בהתחלה את הוילון הלא נכון - תנצח אם תחליף. וזה יוצא 2/3 שתנצח.

[Kidney_stonE]

אני לא מבין, כל מי שטען שכדאי להחליף השתמש בהסבר הזה (בניסוחים שונים) בדיוק, וזה בגלל שכל מי שטען שכדאי להחליף הבין

מהניסוח עולה שהמנחה יפתח וילון אחד אחרי הבחירה (והוא מן הסתם לא יפתח את הוילון עם המכונית, אחרת אין פואנטה לשאלה)

אז על מה כל הויכוח? כל מי שטען שכדאי להחליף הביא בדיוק את אותו הנימוק.

אתה מתווכח רק על "האם נרמז או לא שהמנחה תמיד יפתח וילון ותמיד יאפשר לך להחליף" וזה משתמע שכן מהשאלה, אז אין פה בכלל ויכוח.

[shem86]

^ נכון. כל הכבוד שלא נפלת בתעלולי הסחה השקופים של החידה ...[br]פורסם בתאריך: 5.01.2009 בשעה 11:06:51

---

חידה בסטטיסטיקה

בחידון טלוויזיה הגיע אחד המתחרים אל שלב הגמר - בחירת הפרס.

המנחה מראה למתחרה שלושה וילונות סגורים. מאחורי אחד מהם יש מכונית חדשה. מאחורי שני האחרים יש פרסים קטנים (נגיד טוסטר ונגן מדיה)

המתחרה, כמובן מעונין בפרס הגדול ובוחר בוילון מספר 1

"רגע רגע" מפסיק אותו המנחה "שכחתי שמגיע לך רמז והוא שהמכונית לא נמצאת מאחורי וילון 2. עכשיו תבחר מחדש"

האם משהו השתנה? האם המתחרה צריך לשנות את בחירתו?

אני לא רואה פה שהמנחה מחוייב לפסול.

[Kidney_stonE]

מה לא רואה? הוא פסל!

[צביקה מהמושב]

טוב יש פה לאנשים חידות גם לאנשים בלי מוח אנליטי משהו?... ???

[DXM]

זה לא נכון.

כל עוד אתה יודע שהמנחה הולך לפסול את אחד הוילונות, יש לך יתרון ועלייך לבחור בוילון בו לא בחרת מלכתחילה.

הנימוק בצורה הברור ביותר לטעמי הוא בדרך השלילה:

רק במקרה שבחרת מלכתחילה את הוילון הנכון - תפסיד אם תחליף. וזה יוצא 1/3 שתפסיד.

במקרה ובחרת בהתחלה את הוילון הלא נכון - תנצח אם תחליף. וזה יוצא 2/3 שתנצח.

מה לא נכון? על פי תורת ההסתברות אכן הסיכוי הוא 66% אם תחליף, אולם בפועל על פי ניסוי שביצעתי עם חבר שלי בו טענתי כי

במקרה זה תורת ההסתברות טועה, כי פשוט אין כל קשר השלב הראשון והשני, ביצענו ניסוי, שבו 99 פעם עשינו את השאלה, והסתבר

שהתוצאה שאף להיות חצי משהו בסגנון 53 46, מה עוד שראינו שככל שהניסוי נמשך התוצאה החלה להתאזן לכיוון הדעה שלי.

וחידה נוספת

יש לך את המשוואה הבאה

|||||||=3² איך הופכים את זה למשוואה נכונה (נא להשאר בתור משוואה ולא אי שיוויון)

הצעה שלי תנסו עם גפרורים (מותר להזיז שני קווים)

[shem86]

מה לא רואה? הוא פסל!

כן הוא פסל, אבל הוא לא מחוייב/ הוא לא יודע שהוא מחוייב לעשות את זה. - וזה כל ההבדל.

מה לא נכון? על פי תורת ההסתברות אכן הסיכוי הוא 66% אם תחליף, אולם בפועל על פי ניסוי שביצעתי עם חבר שלי בו טענתי כי

במקרה זה תורת ההסתברות טועה, כי פשוט אין כל קשר השלב הראשון והשני, ביצענו ניסוי, שבו 99 פעם עשינו את השאלה, והסתבר

שהתוצאה שאף להיות חצי משהו בסגנון 53 46, מה עוד שראינו שככל שהניסוי נמשך התוצאה החלה להתאזן לכיוון הדעה שלי.

הנה, תראה פה את ההבדלים:

http://math.ucsd.edu/~anistat/chi-an/MonteHallParadox.html

[Kidney_stonE]

זה לא משנה אם אתה יודע או לא יודע שהוא מחוייב או לא מחוייב לעשות את זה

בחרת וילון, אתה לא יודע מה יש מאחוריו

בפועל המנחה פסל וילון אחר אחרי הבחירה שלך

בגלל שבהתחלה היה לך סיכוי של 2/3 לבחור וילון ריק

כעת לאחר שהמנחה פתח וילון ריק אחד, עדיף לך להחליף.

זה ממש לא משנה אם ידעת מראש שהוא יפתח וילון אחד או לא ידעת.

[shem86]

לא אם אני ידעתי, אם המנחה ידע.

כל ההבדל הוא שקודם סיפרו לנו שהמנחה פתח דלת וגילה מאחוריה עז, ואילו עכשיו אנחנו למדים שהוא לא פעל סתם כך, אלא היה מחויב לעשות כן.

אם הוא סתם ביוזמתו עשה את זה ובאותה מידה היה יכול לא לפתוח דלת - הסיכויים היו הופכים ל 50/50

בקיצור לך לויקיפדיה היא יודעת להסביר יותר טוב ממני:

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99_%D7%94%D7%95%D7%9C

[Kidney_stonE]

עכשיו באמת הבנתי מה אתה מנסה לומר, ההבדל עדין אבל קיים

הבנתי את זה מההסבר הבא בויקיפדיה:

התשובה הנכונה לשאלה בגרסה הראשונה היא שאי אפשר לדעת מה עדיף. כפי שהבעיה מנוסחת שם, המנחה יכול היה שלא לפתוח אף דלת, ואולי אפילו יכול היה לפתוח את הדלת עם הפרס. מכיוון שכך, המנחה יכול להיות משתף פעולה ולהמליץ על החלפה רק אם טעינו (עם מנחה כזה, הסיכויים להצליח בהחלפה הם 100%), או רודף סנסציות שממליץ על החלפה רק אם צדקנו (ואז הסיכויים להצליח בהחלפה הם 0).

אבל שוב, מהניסוח של השאלה בת'רד הזה,

המנחה פתח דלת והראה לך שאין מאחוריה מכונית, המנחה בשאלה הוא לא אנושי, הוא "מנחה" מבחינתי רובוט שפותח את אחת הדלתות עם העז.

כן, כי הוא מחוייב... כי זה כלל המשחק.

לא יודע למה מישהו יחשוב בדיון של חידות הגיון \ מתמטיקה שלמנחה מהשאלה יש אג'נדות נסתרות

אבל עכשיו כשאנחנו מבינים אחד את השני, אפשר לנוח.

[shem86]

^^ אחלה!

בנוסף, אם המנחה לא יודע איפה נמצאת המכונית ופותח בצורה אקראית וילון מאחוריו עומד עז, הסבירות היא 50/50 אם תחליט להשאר או לעבור.

[DarkMoh]

אני עדיין חושב שזה סיכוי של 50\50. אל תחשבו על מה היה לפני ומה האחוזים, תחשבו על הבעיה הנוכחית:

כרגע יש לך 2 דלתות, באחת מהן יש מכונית ובאחת מהן אין. יש לך אפשרות לבחור כל אחת מן הדלתות - ומכאן שהסיכוי הוא 50\50.

זה לא משנה איפה אתה כרגע כי יש לך או אופציה א' או אופציה ב' לבחירה, כשבאחת מהן יש ובאחת מהן אין.

[shantax]

אני עדיין חושב שזה סיכוי של 50\50. אל תחשבו על מה היה לפני ומה האחוזים, תחשבו על הבעיה הנוכחית:

כרגע יש לך 2 דלתות, באחת מהן יש מכונית ובאחת מהן אין. יש לך אפשרות לבחור כל אחת מן הדלתות - ומכאן שהסיכוי הוא 50\50.

זה לא משנה איפה אתה כרגע כי יש לך או אופציה א' או אופציה ב' לבחירה, כשבאחת מהן יש ובאחת מהן אין.

אז זהו שלא...

נכון שזה נשמע מופרך, וגם לי לקח בזמנו הרבה זמן להבין את ההגיון בזה. אבל תחשוב על זה ככה:

בא נגיד שלא מדובר בשלוש דלתות, אלא במאה (ההגיון הוא הרי אותו הגיון, נכון?)

עכשיו אני אומר לך שמאחורי דלת מסויימת יש אוצר, אתה מנחש מספר מסויים בין 1 ל 100

בא נגיד שבחרת ב 15 בתור דוגמה.

עכשיו אני אומר לך, שמע, אני פותח את כל הדלתות ומראה לך שהן כולן ריקות, חוץ ממספר 15 שבחרת ומספר 92.

מה אתה בוחר עכשיו - ממשיך להשאר עם 15 או עובר ל92?

אותו הגיון גם עם השלוש דלתות.