הדפדפן לא יודע מה זה "בנק" ומין הסתם לא עושה שום דבר בנידון. מי שיכול למנוע שמירת סיסמאות בשדות טקסט הוא האתר עצמו. ואם הבנק עשה לך טובה והפסיק עם השטות הזאת - תגיד לו תודה...
אם אתה חושש משמירת הסיסמה בדפדפן אתה יכול פשוט לא לשמור אותה (ואם כבר לחצת בטעות על שמירה - למחוק אותה).
אישית אני לא רואה סיבה לא לשמור אותה בדפדפן, מהסיבה הפשוטה שהמחשב עצמו מוגן בסיסמה והנוהג הראוי הוא לנעול אותו כל פעם שאתה לא עליו.