עזרה בפתירת מטריצה בסיסית

[יניב51]

התחלתי ללמוד לתואר במדעי המחשב וקצת נתקעתי ( אחרי 2 דוגמאות בכיתה אני אמור לפתור מטריצות מכל מני סוגים? )

בכל מקרה,

-3 1 2 6
1 3 1 8
-2 4 3 14

התקדמתי בזה שהחלפתי את השורה הראשונה בשניה. איפסתי את המספרים שמתחת ל a11 ומה שקיבלתי זה שוויון בין שורה 2 ל 3

1 3 1 8
0 2 1 6
0 2 1 6

איך מכאן אני ממשיך לפתור?

אם אני עושה חיסור של המשואות, אני מקבל ביטוי שהוא 0 ומשם אין יותר מדי מה להמשיך

אשמח להסבר קליל (:

תודה ושבת שלום...

[QttP]

אם השורה השנייה זהה לשלישית, זאת אומרת שהן תלויות לינארית. תחשוב שכל שורה מייצגת בעצם משוואה לינארית בשלושה נעלמים.

במקרה זה, יש לך למעשה שתי משוואות זהות, כלומר במקום מערכת של 3 משוואות ב3 נעלמים, יש 2 משוואות ב3 נעלמים. במצב זה אין פתרון יחיד, אלא אינסוף פתרונות.

לו היה לך מצב שבו השורות זהות, אבל האיבר החופשי שונה, אזי היה מדובר במשוואות סותרות, כלומר אין פתרון.

[יניב51]

אם השורה השנייה זהה לשלישית, זאת אומרת שהן תלויות לינארית. תחשוב שכל שורה מייצגת בעצם משוואה לינארית בשלושה נעלמים.

במקרה זה, יש לך למעשה שתי משוואות זהות, כלומר במקום מערכת של 3 משוואות ב3 נעלמים, יש 2 משוואות ב3 נעלמים. במצב זה אין פתרון יחיד, אלא אינסוף פתרונות.

לו היה לך מצב שבו השורות זהות, אבל האיבר החופשי שונה, אזי היה מדובר במשוואות סותרות, כלומר אין פתרון.

קודם כל תודה רבה על התשובה.

הבנתי למה התכוונת, עכשיו השאלה בעצם זה מה אני רושם בפתרון? פשוט "אין סוף פתרונות" או שצריך לרשום עוד משהו?

ויש לי עוד אחת שאני קצת תקוע בה:

1 2 1 2
3 1 -2 1
4 3 -1 3
2 4 2 4

פה אני מגיע לזה שהשורה הרביעית יוצאת 0 ואז:

1 1 0 1
0 1 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0

אז גם כאן יש אין סוף פתרונות?

[QttP]

אני לא יודע מה אתה רושם בפתרון, כי זה תלוי במה ביקשו ממך לפתור.

[WildFire]

אם אתה רוצה להבין יותר לעומק אני ממליץ על:

http://en.wikipedia.org/wiki/System_of_linear_equations

התמונות נותנות אינטואיציה מגיאומטריה למשוואות שאתה פותר.

בדרך כלל כאשר אתה מגיע למצב בו יש אינסוף פתרונות, אתה מתבקש להביע פתרון כללי למשוואה, אני אתן לך דוגמה על המערכת שהבאת:

1 0 1 1

1 1 1 0

1 1 1 0

0 0 0 0

עוברת ל-

1 0 1 1

1 1 1 0

0 0 0 0

0 0 0 0

ניתן שמות למשתנים ונכתוב:

I.x+y=1

II.y+z=1

כעת ע"מ לתת פתרון כללי אנחנו "מקבעים" משתנים

נניח ש x=t

ונביע בעזרתו את y ו-z

I.y=1-t

II. 1-t + z = 1 <=> z=t

סה"כ פתרון כללי למשוואה יהיה וקטור מהצורה:

(t,1-t,t)

כאשר t מספר ממשי כלשהו