שתי שאלות באלגברה (משוואה לוגוריתמית, סדרות כלליות) - עזרה?

[GWeizman]

תודה מראש ^^

1.

-6ln(e^x-2)+e^x+3x=0

אין לי מושג איך לפתור. [מיושר לשמאל אם לא רואים]

2.

בסדרה מתקיים כלל הנסיגה:

a_n+1=3n+1-a_n

א. הוכח שלכל n מתקיים: a_n+2=a_n+3

(הצלחתי לבד)

ב. נתון a₁=4. חשב את a₂ (הצלחתי) והעזר בסעיף א' כדי לחשב את סכום 100 האיברים הראשונים.

הבעיה שלי פה היא עם החלק השני של סעיף ב'.

עזרה בבקשה?

תודה,

גיא.

[שניצל]

2. שים לב שאם תחלק את הסדרה לשתי סדרות - האיברים במקומות הזוגיים והאיברים במקומות האי-זוגיים, אז כל אחת מהן היא סדרה חשבונית.

[GWeizman]

דווקא על זה כבר עליתי, אבל תודה ^^

עדיין צריך את 1.

[miaoo673]

1.

-6ln(e^x-2)+e^x+3x=0

אין לי מושג איך לפתור. [מיושר לשמאל אם לא רואים]

התשובה היא:

x = 1.7775991967551701149593461298972 + i*0.81719252319915748537163062326426

אין פתרון אנליטי לשאלה הזאת.

[GWeizman]

מצאתי דרך מתחכמת קצת להוכיח שאין פתרון, אבל אני עדיין צריך את הדרך אם אפשר.

[X-BLADE]

תהי הפונקציה:

f(x)=-6ln(e^x-2)+e^x+3x

המגדרת עבור x>ln2

חקור את הפונקציה חקירה איכותית, ותגלה שיש לה נק' מינימום מקומי בx=ln 6 ולכן

f(ln6)=-6ln4+6+3ln6>0

כמו כן קל להיוכח כי זוהי נק' המינימום במוחלט של הפונקציה לכן, אין אפשרות [מעל הממשיים] שהפונקציה שלנו תתאפס, קרי למשוואה המבוקשת אין פתרונות ממשיים.

[GWeizman]

תהי הפונקציה:

f(x)=-6ln(e^x-2)+e^x+3x

המגדרת עבור x>ln2

חקור את הפונקציה חקירה איכותית, ותגלה שיש לה נק' מינימום מקומי בx=ln 6 ולכן

f(ln6)=-6ln4+6+3ln6>0

כמו כן קל להיוכח כי זוהי נק' המינימום במוחלט של הפונקציה לכן, אין אפשרות [מעל הממשיים] שהפונקציה שלנו תתאפס, קרי למשוואה המבוקשת אין פתרונות ממשיים.

זאת הדרך שהוכחתי שאין פתרון, אבל בגלל ש

א. במבחן אני אניח שיש פתרון ולא בטוח שאני אשים לב לזה

ב. מעניין אותי

אני עדיין רוצה לדעת איך פותרים את המשוואה @:

אם לאף אחד אין כוח, אני אוותר.

תודה בכל זאת ^^

[שניצל]

אבל... הרגע הוכיחו לך שאין פתרון, מה שאמור שאין דרך לפתור את המשוואה.

[X-BLADE]

זאת הדרך שהוכחתי שאין פתרון, אבל בגלל ש

א. במבחן אני אניח שיש פתרון ולא בטוח שאני אשים לב לזה

ב. מעניין אותי

אני עדיין רוצה לדעת איך פותרים את המשוואה @:

אם לאף אחד אין כוח, אני אוותר.

תודה בכל זאת ^^

במקרה הכי כללי אם יש לך משוואה מן הצורה:

f(x)=g(x)

ביטוי מסוים של איקס שווה לביטוי אחר של איקס, התבונן בפונקציה

h(x)=f(x)-g(x)

תחקור אותה, ותשרטט.

אם יש לפונקציה נקודה (נקודות) חיתוך עם ציר הX אזי יש פתרון (פתרונות) [לרוב לא תוכל למצוא את ערכי הפתרונות אלא רק לדעת על קיומם] ואם לא אז אין.