פונקציה "על"

[QttP]

אם כל מה שאתה צריך זה להראות שהפונקציה המקורית היא "על" התחום בין 0 לאינסוף (שזה מה שהבנתי משאלתך), אז מספיק המקרה הראשון. לא צריך את המקרה השני ולא את האיחוד שלהם (שזה בדיוק מה שאמרתי לך מלכתחילה).

[Kurt]

למה מספיק המקרה הראשון?

[שניצל]

על מנת להוכיח שפונקציה F:A->B היא על, צריך להוכיח שלכל y ב-B יש x ב-A כך ש-F(x)=y. וזהו. לא צריך להראות שה-x-ים הללו מכסים את כל A או משהו כזה.

הוכחה כזו צריכה להיות ככה:

יהי y ב-B. אז נבחר x=משהו שתלוי ב-y, ונראה שיוצא F(x)=y.

בדוגמה שלך, אומרים כזה דבר:

יהי y ב-B. אז נבחר (x=sqrt(y+4 (כיוון ש-y>=0 אנחנו יודעים ש-x בהכרח מוגדר היטב). אם נחשב את (F(x נקבל F(x)=y - מש"ל.

[QttP]

כי כבר המקרה הראשון מראה לך:

עבור כל y בתחום (אינסוף,0] קיים X בתחום (אינסוף,2]

וזו בדיוק ההגדרה של פונקציה שהיא "על" תחום.

[Kurt]

אהה, נפל לי האסימון. תודה לכם