מקסימום מינימום מוחלט

[redead]

מה קורה שהנגזרת השניה היאלא חיובית ולא שלילית אלא מתאפסת?

[מישהו שלא מצליח להיכנס]

...0 בכל נקודה אתה מתכוון?

זה אומר שהנגזרת הראשונה היא קו מקביל לציר הX, כלומר הפונקציה המקורית היא קו ישר

[Lost Spirit]

זה אומר שיש חשד שבנקודה הנ"ל ישנה נקודת פיתול.

[Drek Boy]

זה אומר שיש חשד שבנקודה הנ"ל ישנה נקודת פיתול.

אני לא בטוח... בתאוריה זה נכון אבל זו נקודת פיתול שלא תלויה באיקס.

לדעתי (סיימתי עם מ"מ שנה שעברה אז זכרוני כבר פרח לו אז אל תסתמך עליה) נגזרת לא יכולה להתאפס מעצמה זתומרת להיות לא חיבות ולא שלילית כי כדי להגיע למצב כזה מה שגוזרים יהפוך בעצמו ל0 הבנת כי ההסבר קצת עילג...

[Yoav]

...0 בכל נקודה אתה מתכוון?

זה אומר שהנגזרת הראשונה היא קו מקביל לציר הX' date=' כלומר הפונקציה המקורית היא קו ישר

[/quote']

זו התשובה הנכונה (תנסה לחשוב על זה ככה: בפולינום, כלומר בפונקציה שיש בה רק איקסים בחזקות שונות חיוביות, יש משמעות לנגזרת רק אם מספר הנגזרת קטן מהחזקה הכי גבוהה. כלומר, אם הפונקציה המקורית היא פולינום ממעלה ראשונה, או מה שנקרא קו ישר: y=ax+b, החזקה הכי גבוהה היא 1 ולכן יש משמעות לנגזרת הראשונה בלבד. הנגזרת הראשונה תתאר את השיפוע כמובן, ותהיה מספר קבוע).

אגב, מה הקשר למינימום/מקסימום מוחלט בדיוק?

[מישהו שלא מצליח להיכנס]

זו התשובה הנכונה (תנסה לחשוב על זה ככה: בפולינום, כלומר בפונקציה שיש בה רק איקסים בחזקות שונות חיוביות, יש משמעות לנגזרת רק אם מספר הנגזרת קטן מהחזקה הכי גבוהה. כלומר, אם הפונקציה המקורית היא פולינום ממעלה ראשונה, או מה שנקרא קו ישר: y=ax+b, החזקה הכי גבוהה היא 1 ולכן יש משמעות לנגזרת הראשונה בלבד. הנגזרת הראשונה תתאר את השיפוע כמובן, ותהיה מספר קבוע).

אגב, מה הקשר למינימום/מקסימום מוחלט בדיוק?

אולי לא שמו לב שמדובר על נגזרת שנייה, אם כי במקרה הזה זה לא בהכרח מקסימום/מינימום מוחלט...

[Lost Spirit]

אפשר לדעת למה טעיתי?

מתמטיקה כבר דיי שכחתי אבל אני זוכר שכאשר נגזרת שניה = 0,

אזי יש חשד לנקודת פיתול

[Yoav]

נשאל את זה ככה: אם אתה גוזר y=5, אז כל הנקודות הן מקסימום/מינימום? (למען האמת התשובה היא פחות או יותר כן, אבל באותה מידה אפשר לומר שכל נקודה היא נקודת פיתול).

[Lost Spirit]

אם כך y=5 זו הפונקציה.

חשבתי שהפונקציה אמורה להיות בסגנון של y=5x^2

y'=10x

ולאחר הצבת X מסוים בכדי לאפיין את הנקודה y'(0)=10*0=0

ומפה יש חשד לנקודת פיתול וגוזרים אותה שוב בכדי לבדוק או לאפיין לא זוכר בדיוק.

[Yoav]

לא הבנתי מה עשית.

y=5x^2

y'=10x

מתאפסת באפס, חדש לנקודת קיצון (אני אגלה לך שזה מינימום, אפילו מינימום מוחלט ).

נגזור עוד פעם: y''=10, כלומר לא מתאפסת אף פעם - אין נקודת פיתול. וזה הגיוני, ממתי לפרבולה יש נקודות פיתול?

[Lost Spirit]

אמרתי לך מזמן לא נגעתי בזה :-[

כמובן זה אמור להיות כך: 5x^3

y'= 15x^2

y''=30x

נגזרת שניה מתאפסת = חשד לפיתול [נו נכון הפעם? ]

[Drek Boy]

אמרתי לך מזמן לא נגעתי בזה :-[

כמובן זה אמור להיות כך: 5x^3

y'= 15x^2

y''=30x

נגזרת שניה מתאפסת = חשד לפיתול [נו נכון הפעם? ]

כה... חשד לפיתול בX=0

מה התרגיל עליו נשאלה השאלה? אם יש כזה בכלל

[amir85]

אני מנחש שאתם מדברים על פונקציות רציפות, אז אם אני עוד זוכר את זה

אז אם נגזרת שניה שווה ל:

0 -> זה קו ישר.

קבוע -> זאת פרבולה וזאת נקודת מינימום מוחלט.

פולינום -> כל נקודה שהוא מתאפס בה יש חשד לנקודת פיתול. (לרוב אין דבר כזה מינימום או מקסימום מוחלט אלא אם כן הפונקציה חסומה)

לדוג ב X^3 יש נקודת פיתול ב 0 ובSIN X אין נקודות פיתול ...

[X-BLADE]

באופן כללי אם יש לך פונקציה כך שK הנגזרות הראשונות שלה מתאפסות בנק' X1 והנגזרת הK+1 ית היא (הראשונה ש) לא מתאפסת אז אם K+1 מספר זוגי אז הנק' X1 היא מינימום\מקסימום (בהתאם לסימן) ואם המספר K+1 הוא אי זוגי אז הנק' שלך היא פיתול (ואם גם K>=2 אז הנק' היא פיתול שהמשיק שם מקביל לציר הx.)

[Yoav]

מסכן, הרגתם אותו