שחמט.[br]פורסם בתאריך: 5.01.2009 בשעה 15:47:03

---

לגבי החידה עם הוילונות:

יש 3 וילונות, הפרס נמצא באחד מהם.

המתחרה בחר בוילון מס' 1. כרגע ההסתברות היא 1/3.

המנחה אמר שהפרס לא נמצא בוילון מס' 2 ומציע למתחרה לשנות את הבחירה שלו.

לאחר הודעת המנחה הסתברות הזכייה של המתחרה גדלה ל1/2 משום שהמנחה פסל את אחת האפשרויות שבהן המתחרה לא בחר.

המתחרה יכול להעביר את הבחירה שלו לוילון מס' 3 אבל זה לא יתן לו דבר, ההסתברות תשאר 1/2.

אתה לא צודק. מה שאתה אוצר היה נכון אם הוא לא היה בוחר וילון מלכתחילה.

אנסה לכתוב פיתרון פשוט ואינטואיטיבי. נניח שהפרס נמצא מאחורי וילון מס' 1.

כעת המתחרה בוחר וילון, ישנן 3 אפשרויות:

1. נבחר הוילון הזוכה. המנחה פותח את אחד מהוילונות האחרים. אם המתמודד מחליף את בחירתו - הפסד.

2. נבחר וילון מפסיד(2). המנחה פותח את הוילון המפסיד השני. אם המתמודד מחליף את בחירתו - זכייה.

3. נבחר וילון מפסיד(3). המנחה פותח את הוילון המפסיד השני. אם המתמודד מחליף את בחירתו - זכייה.

כפי שניתן לראות ב-2 משלושת המקרים האפשריים, בחירת וילון אחר לאחר חשיפת וילון מפסיד מביאה לזכייה. לכן עדיף לשנות את הבחירה.

אני לא מסכים.

ידוע לך בדיוק איזה וילון המנחה פותח, זה לא או 2 או 3.

נאמר שהמתחרה בחר ב1 והמנחה פתח את 2, יש 2 אפשרויות:

המתחרה עובר ל3 - ההסתברות היא 1/2.

המתחרה נשאר ב1 - ההסתברות היא 1/2.

מה שצריך להבין זה שבכל מקרה המנחה פותח וילון שאין בו את הפרס. זאת אומרת שנשארות 2 אפשרויות, הסיכוי של שתיהן הוא זהה.

טעות. נערך.

אז זהו, שלא. אתה שוכח שההסתברות של שתי האפשרויות הן 0.5 רק אפריורית, כלומר אם אין לך שום מידע מוקדם.

נניח שבחרת וילון כלשהו. אז יש שתי אפשרויות:

1. בסיכוי 1/3, בחרת את הוילון עם הפרס.

2. בסיכוי 2/3, בחרת את הוילון בלי הפרס.

עכשיו המנחה פותח וילון.

במקרה הראשון, אין מאחורי הוילון הנותר פרס. אם תעבור, אז תפסיד.

במקרה השני, יש מאחורי הוילון הנותר פרס. אם תעבור, אז תזכה.

הסיכוי שמקרה 1 קרה הוא 1/3, והסיכוי שמקרה 2 קרה הוא 2/3 - מה שאומר שאם תעבור, אז בסיכוי 2/3 תזכה בפרס.

אם אתה רוצה אז אפשר לכתוב לך את הפתרון גם בצורה מתמטית לחלוטין. אתה יכול גם לכתוב תכנית שתסמלץ את המצב, ותראה שעדיף לעבור וילון.

העניין הוא שברגע שהמנחה פוסל את אחת האפשרויות אז ההסתברות משתנה: (מקודם היו לך 3 אפשרויות, עכשיו יש לך 2.)

ההסתברות שבחרת בוילון הזוכה עולה מ1/3 ל1/2.

ההסתברות שבחרת בוילון מפסיד יורדת מ2/3 ל1/2.

אולי אני טועה, אבל ההסתברות לא נשארת כמו בהתחלה משום שמס' האפשרויות הרעות יורד.

אנסה לכתוב פיתרון פשוט ואינטואיטיבי. נניח שהפרס נמצא מאחורי וילון מס' 1.

כעת המתחרה בוחר וילון, ישנן 3 אפשרויות:

1. נבחר הוילון הזוכה. המנחה פותח את אחד מהוילונות האחרים. אם המתמודד מחליף את בחירתו - הפסד.

2. נבחר וילון מפסיד(2). המנחה פותח את הוילון המפסיד השני. אם המתמודד מחליף את בחירתו - זכייה.

3. נבחר וילון מפסיד(3). המנחה פותח את הוילון המפסיד השני. אם המתמודד מחליף את בחירתו - זכייה.

כפי שניתן לראות ב-2 משלושת המקרים האפשריים, בחירת וילון אחר לאחר חשיפת וילון מפסיד מביאה לזכייה. לכן עדיף לשנות את הבחירה.

אני לא מסכים.

ידוע לך בדיוק איזה וילון המנחה פותח, זה לא או 2 או 3.

ופה בדיוק הטעות שלך

לא ידוע לך איזה וילון המנחה פותח, זה כן "2" או "3", אתה יודע רק שמאחורי הוילון הזה אין כלום.

אין לך מושג מה יש מאחורי הוילונות האחרים ובעיקר לא ידוע לך אם הוילון שבחרת במקור הוא זוכה או מפסיד.

אבל:

מכיוון שאם אתה מסתכל על כל התהליך מתחילתו ועד סופו כפי שהסבירו qwerty1987 ואחרים-

ידוע לך שב-2 מתוך כל 3 המקרים האפשריים בכל התהליך (מהשניה שבחרת וילון עד הסוף) - אם תחליף כעת וילון אז תזכה.

לכן עדיף להחליף.

אבל אין 2 מתוך 3, ברגע שהמנחה פוסל את אחד מהוילונות המפסידים זה משתנה ל1/2. תכף אני אצייר דיאגרמת עץ ואסביר את זה.

נתן במטבעות

מלחמה בשחור ולבן.

חיילים בלי נשמה, יש גם מלך ומלכה.

השאלה - על מה לאזעזל אני מדבר?

שחמט

NuNaTaK שוב - כל התהליך, ההחלפה כלולה באפשרויות.

שים לב - יש רק 3 אפשרויות כשאתה מסתכל על התהליך כולו:

1. בחרת בוילון מפסיד > המנחה פסל וילון מפסיד ע"י פתיחתו > אם תחליף תבחר בוילון מנצח.

2. בחרת בוילון מפסיד (השני) > המנחה פסל וילון מפסיד ע"י פתיחתו > אם תחליף תבחר בוילון מנצח.

3. בחרת בוילון מנצח > המנחה פסל אחד מ2 הוילונות המפסידים > אם תחליף תבחר בוילון מפסיד.

אלו כל האפשרוית שיש בתהליך כולו, אין יותר אפשרויות ואין פחות אפשרויות - זה פשוט מאוד.

כלומר - ב 2 מתוך 3 מקרים אם תחליף - תזכה.

התרחיש לא משתנה כולו בפסילת הוילון, המספרים לא משתנים כמו שאתה אומר שהם-

החלק השני מאוד מושתת על הראשון, רק אם בחרת בוילון המנצח בחצי הראשון של התהליך אז ההחלפה תגרום לך להפסיד

אבל אם בחרת בוילון מפסיד בחצי הראשון של התהליך (ויש לך יותר סיכוי לעשות את זה - כי יש 2 וילונות מפסידים ורק 1 מנצח)

אז ההחלפה תגרום לך לנצח.

עדיף לך להחליף כי יש יותר סיכוי שבחרת בהתחלה בוילון מפסיד מאשר במנצח.

אני מקווה שעכשיו זה יותר מובן.

עדיף לך להחליף כי יש יותר סיכוי שבחרת בהתחלה בוילון מפסיד מאשר במנצח.

אני חושב שהמשפט הזה מסביר את זה בצורה הטובה ביותר.

NuNaTaK שוב - כל התהליך, ההחלפה כלולה באפשרויות.

שים לב - יש רק 3 אפשרויות כשאתה מסתכל על התהליך כולו:

1. בחרת בוילון מפסיד > המנחה פסל וילון מפסיד ע"י פתיחתו > אם תחליף תבחר בוילון מנצח.

2. בחרת בוילון מפסיד (השני) > המנחה פסל וילון מפסיד ע"י פתיחתו > אם תחליף תבחר בוילון מנצח.

3. בחרת בוילון מנצח > המנחה פסל אחד מ2 הוילונות המפסידים > אם תחליף תבחר בוילון מפסיד.

אלו כל האפשרוית שיש בתהליך כולו, אין יותר אפשרויות ואין פחות אפשרויות - זה פשוט מאוד.

כלומר - ב 2 מתוך 3 מקרים אם תחליף - תזכה.

התרחיש לא משתנה כולו בפסילת הוילון, המספרים לא משתנים כמו שאתה אומר שהם-

החלק השני מאוד מושתת על הראשון, רק אם בחרת בוילון המנצח בחצי הראשון של התהליך אז ההחלפה תגרום לך להפסיד

אבל אם בחרת בוילון מפסיד בחצי הראשון של התהליך (ויש לך יותר סיכוי לעשות את זה - כי יש 2 וילונות מפסידים ורק 1 מנצח)

אז ההחלפה תגרום לך לנצח.

עדיף לך להחליף כי יש יותר סיכוי שבחרת בהתחלה בוילון מפסיד מאשר במנצח.

אני מקווה שעכשיו זה יותר מובן.

הבנתי, תודה.

אבל אין 2 מתוך 3, ברגע שהמנחה פוסל את אחד מהוילונות המפסידים זה משתנה ל1/2. תכף אני אצייר דיאגרמת עץ ואסביר את זה.

;]

עריכה:

טעות בקישור, תיכף יתוקן

עריכה2:

תוקן

1. בחרת בוילון מפסיד > המנחה פסל וילון מפסיד ע"י פתיחתו > אם תחליף תבחר בוילון מנצח.

2. בחרת בוילון מפסיד (השני) > המנחה פסל וילון מפסיד ע"י פתיחתו > אם תחליף תבחר בוילון מנצח.

3. בחרת בוילון מנצח > המנחה פסל אחד מ2 הוילונות המפסידים > אם תחליף תבחר בוילון מפסיד.

זה אמור להיות יותר בכיוון הזה:

1. בחרת בוילון מפסיד > המנחה פסל וילון מפסיד ע"י פתיחתו > אם תחליף תבחר בוילון מנצח.

2. בחרת בוילון מפסיד (השני) > המנחה פסל וילון מפסיד ע"י פתיחתו > אם תחליף תבחר בוילון מנצח.

3. בחרת בוילון מנצח > המנחה פסל וילון מפסיד א' > אם תחליף תבחר בוילון מפסיד.

4. בחרת בוילון מנצח > המנחה פסל וילון מפסיד ב' > אם תחליף תבחר בוילון מפסיד.

(כמובן שכאן ההתייחסות לבחירה היא בשלב השני, השוני הוא בפעולת המנחה ולא בבחירה הראשונית שלי)

למרות שהבנתי את זה כבר מההתחלה,

זה מתחיל להראות לי שקול מבחינה הסתברותית.

השאלה היא האם המנחה יפסול וילון לאחר הבחירה שלי ללא קשר למה שאני בוחר. כי רק אם אני יודע מלכתחילה שהוא הולך לפסול אני יכול לדעת להחליף.

עדיף לך להחליף כי יש יותר סיכוי שבחרת בהתחלה בוילון מפסיד מאשר במנצח.

המשפט הזה לא נכון אם הוא לא הולך לפסול וילון אחד בכל מקרה.

עריכה: ידעתי!

הכל תלוי בניסוח. אם בניסוח החידה לא מצויין שהמנחה מחוייב לפסול - אי אפשר לדעת. זה 50/50.

אם בניסוח ידוע לנו שהוא מחוייב לפסול - יש סיכוי גדול יותר לזכות ברכב אם נחליף וילון. 2/3.

הניסוח המקורי (בתרגום חופשי לגמרי) והיותר ברור של החידה הוא כזה:

אתה בשעשועון טלוויזיה, וניתנת לך בחירה בין 3 דלתות:

מאחורי אחת הדלתות נמצאת מכונית חדשה, מאחורי השתיים האחרות - עזים.

המכונית והעזים מוצבים, בצורה שרירותית, מאחורי הדלתות לפני התוכנית.

חוקי המשחק הם כדקלמן:

1. אחרי שבחרת אחת מהדלתות, היא נשארת סגורה לבינתיים

2. מנחה התוכנית, שיודע מה נמצא מאחורי כל אחת מהדלתות, מחוייב לפתוח דלת אחת שמאחוריה יש עז, ושהיא לא הדלת שבחרת מלחתחילה.

3. לאחר פעולה זאת, ניתנת לך בחירה - אתה יכול להשאר עם הבחירה המקורית שלך, או לבחור את הדלת השניה (זאת שלא בחרת בהתחלה והמנחה לא פתח)

האם אתה צריך להשאר או להחליף, האם זה בכלל לא משנה, ולמה?

והנה הוכחה "מדעית".

http://people.hofstra.edu/steven_r_costenoble/MontyHall/MontyHallSim.html