ברגע שהמתווך מעביר את הקלפים כמו שהם ועם ידיעה מוחלטת שהוא לא יהפוך אותם אפשר ליצור 48 קומבינציות.

אני אתן דוגמא לפיתרון שלו (בדקתי ועובד):

5 עלה, 3 עלה, K יהלום, 4 תלתן Q תלתן.

נקבע

עלה > תלתן >יהלום > לב

(נגיד ש X=חלש, Y=בינוני, Z=חזק)

XYZ=1

XZY=2

YXZ=3

YZX=4

ZXY=5

ZYX=6

הקוסם שומר אצלו את 5 עלה ונותן:

3 עלה (סוג)

K יהלום (חלש)

Q תלתן (חזק)

4 תלתן (בינוני)

יוצא XZY

לכן הוא יוסיף 2 ל3 ויקבל 5 עלה.

עזוב את מה שרשמתי מקודם, הבנתי.

דוגמא אחרת:

אס לב, אס יהלום, 2 תלתן, 2 עלה, מלך יהלום

במקרה הזה השיטה לא תעבוד

בטח שכן. הקלף הראשון יהיה מלך-יהלום ומכיוון ואנו מסתכלים על האפשרויות כמעגל המס' הבא אחריו יהיה אס(1). לכן סדר הקלפים יהיה:

מלך יהלום(סוג והמס' שממנו מתקדמים)

לב 1 (חלש - X)

תלתן 2 (בינוני - Y)

עלה 2 (חזק - Z)

אנו מקבלים XYZ ויודעים שצריך להתקדם במשבצת אחת. אנחנו כבר יודעים שמדובר ביהלום ועכשיו אנחנו מתקדמים משבצת אחת קדימה ומגיעים ל1. ככה אנחנו יודעים שהקלף הסודי הוא 1 יהלום.

התכוונתי לשיטה של "מישהו שלא מצליח להיכנס".

רות קיבלתי, סוף.

יש לי בשבילכם עוד חידה, אבל היא מתמטית משהו אז אם זה לא הקטע שלכם - לא צריך

יש לכם לוח משבצות בגודל N*N (ריבועי). אתם מתחילים למלא אותו במספרים עוקבים, מ1 ואילך, כל תא (משבצת) מספר אחד - כאשר המילוי מתבצע בסדר אקראי לחלוטין. ממשיכים עד שהלוח מלא (כאשר המספר האחרון שנכתב הוא מן הסתם N^2).

עתה, סופרים את כמות התאים בלוח שהמספר שרשום בהם גדול מכל אחד מארבעת שכניהם הצמודים (לא אלכסונים). בהנחה שהלוח מספיק גדול כך שאפשר להתעלם מהתאים בקצוות (שלהם רק 3 שכנים כל אחד), כמה תאים בממוצע יקיימו את התנאי?

אם ממש משעמם לכם, החידה פתירה גם אם מתחשבים במקרי הקצה ובפינות.

אני מקווה שלא פרסמו את החידה הבאה כבר, לא בדיוק התכוונתי לקרוא 32 עמודים..

בכל אופן, המשיכו את סדרת המספרים הבאה:

1

11

21

1112

3112

211213

...

יש לי בשבילכם עוד חידה, אבל היא מתמטית משהו אז אם זה לא הקטע שלכם - לא צריך

יש לכם לוח משבצות בגודל N*N (ריבועי). אתם מתחילים למלא אותו במספרים עוקבים, מ1 ואילך, כל תא (משבצת) מספר אחד - כאשר המילוי מתבצע בסדר אקראי לחלוטין. ממשיכים עד שהלוח מלא (כאשר המספר האחרון שנכתב הוא מן הסתם N^2).

עתה, סופרים את כמות התאים בלוח שהמספר שרשום בהם גדול מכל אחד מארבעת שכניהם הצמודים (לא אלכסונים). בהנחה שהלוח מספיק גדול כך שאפשר להתעלם מהתאים בקצוות (שלהם רק 3 שכנים כל אחד), כמה תאים בממוצע יקיימו את התנאי?

אם ממש משעמם לכם, החידה פתירה גם אם מתחשבים במקרי הקצה ובפינות.

חמישית מהתאים?

אני מקווה שלא פרסמו את החידה הבאה כבר, לא בדיוק התכוונתי לקרוא 32 עמודים..

בכל אופן, המשיכו את סדרת המספרים הבאה:

1

11

21

1112

3112

211213

...

כל מספר מתאר את הקודם באופן הבא:

1

פעם אחת "1"

פעמיים "1"

פעם אחת "1" ופעם אחת "2"

וכולי.

המספר הבא יהיה 312213.

חמישית מהתאים?

זו אכן התשובה האינטואיטיבית. עם זאת, אם היא נובעת מהשיקול "לכל תא המקיים את התנאי יש 4 שכנים שאינם מקיימים את התנאי" אני מציע לך לזכור ששכנים "קטנים" עשויים להיות משותפים לשניים או אף יותר תאים "גדולים". הנה מקרי הקצה להמחשה:

1. לוקחים ומסדרים את מחצית המספרים, עד חצי הגודל המירבי (כלומר אלה הקטנים מN^2 חלקי 2), בתבנית שח-מט. את החצי השני מסדרים בתאים שנותרו. כעת, בדיוק מחצית מהתאים (עד כדי אחד אם הכמות אי זוגית) מקיימים את התנאי.

2. מתחילים לרשום את המספרים ברצף מאחת הפינות ולאורך מסלול רציף המתפתל על פני כל הלוח (מגיעים לסוף השורה - עולים שורה וממשיכים לכיוון השני). כמה תאים יקיימו את התנאי במצב הזה? אחד ויחיד.

הדגמה על לוחות קטנים (שאינם מתאימים עקב חוסר האפשרות להתעלם מהדפנות אבל ממחישים את ההסבר לעיל):

5 1 6

2 7 3

8 4 9

5 תאים מתאימים

1 2 3

6 5 4

7 8 9

רק תא מתאים אחד.

אתה מוזמן לנסות ולהסביר את תשובתך.

חמישית מהתאים?

מחזק. אם מסתכלים על תא אחד וארבעת התאים שסביבו (ומתעלמים משאר הלוח), הסיכוי שהערך בתא יהיה יותר גדול מהערכים שיש בארבעת התאים הוא 1 ל-5 (כי אחד מחמשת התאים האלה צריך להיות הכי גדול, ואין עדיפות לאף תא על פני האחרים).

כיוון שתוחלת לא תלויה בתלות או אי תלות בין מאורעות, התוצאה תהיה חמישית מהלוח.

יפה. כמו שאתם רואים, במקרה של "לוח גדול מאוד" אחוז התאים המקיימים את התנאי כלל לא תלוי בגודל הלוח, אלא באופן קבוע שווה לחמישית.

עכשיו נסו להחיל את הפתרון על לוחות קטנים, בהם דווקא יש חשיבות לעובדה שיש תאים עם פחות שכנים.

התכוונתי לשיטה של "מישהו שלא מצליח להיכנס".

הרעיון שלי היה רק בשביל הקטע של "איזה מספר קיבלתי"

למיטב זכרוני הוצע פה רעיון לאיך לגלות איזה סוג זה (תלתן, עלה, לב, יהלום)

זה לא בעייה פשוט לשים את הצורה המתאימה למעלה וגם להשתמש ברעיון של הקידוד בינארי

עכשיו נסו להחיל את הפתרון על לוחות קטנים, בהם דווקא יש חשיבות לעובדה שיש תאים עם פחות שכנים.

נו, במקרה כזה יש לך 4 תאים עם שני שכנים (ולכן יש להם סיכוי של שליש להיות יותר גדולים), 4*(n-2) תאים עם שלושה שכנים (שיש להם סיכוי של רבע), ושאר התאים - n-2 בריבוע שיש להם ארבעה שכנים. עכשיו רק צריך לסכום לפי זה:

(n-2)^2 * 1/5 + (n-2)*4 * 1/4 + 4 * 1/3

ותחלק הכל בN בריבוע.

דווקא לא, אנחנו רוצים לדעת את מספר התאים בממוצע.