אם כל מה שאתה צריך זה להראות שהפונקציה המקורית היא "על" התחום בין 0 לאינסוף (שזה מה שהבנתי משאלתך), אז מספיק המקרה הראשון. לא צריך את המקרה השני ולא את האיחוד שלהם (שזה בדיוק מה שאמרתי לך מלכתחילה).

למה מספיק המקרה הראשון?

על מנת להוכיח שפונקציה F:A->B היא על, צריך להוכיח שלכל y ב-B יש x ב-A כך ש-F(x)=y. וזהו. לא צריך להראות שה-x-ים הללו מכסים את כל A או משהו כזה.

הוכחה כזו צריכה להיות ככה:

יהי y ב-B. אז נבחר x=משהו שתלוי ב-y, ונראה שיוצא F(x)=y.

בדוגמה שלך, אומרים כזה דבר:

יהי y ב-B. אז נבחר (x=sqrt(y+4 (כיוון ש-y>=0 אנחנו יודעים ש-x בהכרח מוגדר היטב). אם נחשב את (F(x נקבל F(x)=y - מש"ל.

כי כבר המקרה הראשון מראה לך:

עבור כל y בתחום (אינסוף,0] קיים X בתחום (אינסוף,2]

וזו בדיוק ההגדרה של פונקציה שהיא "על" תחום.

אהה, נפל לי האסימון. תודה לכם