שאלה לגבי פונקצייה הפוכה

[bitonml11]

הפונקצייה ההפוכה של :

f(x)=2y

היא

f(y)=x:2

?

[שניצל]

אני מניח שהתכוונת

f(x)=2x

והפונקציה ההפוכה לה היא

f(y) = y/2

[bitonml11]

כן,

תודה

שאלה 2:

סינוס, קוסינוס וחברים, מתקיימים רק על משולש ישר זווית?

[שניצל]

סינוס קוסינוס וחברים הם פשוט פונקציות.

המשמעות הגיאומטרית שלהם תקפה רק למשולשים ישרי זווית (למשולשים בכלל יש את משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים).

[Dubliner]

למען האמת יש לסינוס וקוסינוס משמעויות גאומטריות נוספות.

למשל מעגל היחידה. בהינתן מעגל כזה ורדיוס שיוצא ממנו בזוית מסויימת אז הפונקציות האלה נותנות את קואורדינטות X ו-Y שעל המעגל לפי הזוית.

משמעות גאומטרית נוספת היא שיפוע של פונקצייה. סינוס מתארת את העלייה בפונקצייה ליחידת אורך.

[vic07]

במקרה פתחתי את הדיון הזה למרות שהוא קצת ישן... Dubliner, נראה לי שאתה מתבלבל קצת:

- הדוגמה שהבאת עם מעגל היחידה אינה בדיוק "משמעות גאומטרית נוספת", כי היות והצירים X,Y ניצבים זה לזה עדיין מדובר במשולש ישר-זווית (למרות שמשמעות הצירים עצמם היא אחרת). כנ"ל, למשל, כשמדובר במספר קומפלקסי המיוצג כCiS.

- "עלייה ליחידת אורך" מיוצגת ע"י טנגנס, לא סינוס.

אם באמת רוצים להביא דוגמאות שונות בתכלית של סינוס וקוסינוס, ישנו עניין התנודות ההרמוניות: מסה התלוייה על קפיץ, למשל, תתנוד באופן סינוסואידלי (כאשר הגובה של המטוטלת כתלות בזמן הוא סינוס של מקדם כלשהו כפול הזמן). כאן אין שום זווית בשום ייצוג, ועדיין מדובר בסינוס.

[CRT]

אפשר לעבוד לא בצורה קרטזית.

האפשרות לעבוד בקואורדינטות פולריות 2 מימדים ( או 3 כמו כדוריות או גליליות)

אם R מרחק ממרכז מעגל וθ זווית בין ציר R בכיוון החיובי.

[Dubliner]

vic ידידי, לא התבלבלתי, שים לב לסמנטיקה שהיא תמיד עניין עדין במתמטיקה.

יחס הצלעות במשולש ישר זוית הוא הגדרה בעוד משמעויות גאומטריות שנובעות מההגדרה הזו יכולות להיות רבות.

עלייה ליחידת אורך מיוצגת ע"י סינוס ולא ע"י טנגנס - טנגנס מייצג את שיפוע הפונקצייה. שוב סמנטיקה...

כדי להבין את ההבדל תסתכל למשל על הציור כאן:

http://en.wikipedia.org/wiki/Slope

טנגנס הוא DY/DX עפ"י הגדרה (ומשמעותו שיפוע) בעוד שהמשמעות של "עלייה ליחידת אורך" (שהיא משמעות גאומטרית) היא - קח קטע על הפונקצייה באורך יחידה אחת ומצא את DY שמתאים לו. זהו בדיוק סינוס עפ"י הגדרה.

אפשר להביא דוגמאות נוספות למשמעויות של סינוס וקוסינוס, אני מסכים בהחלט, אך הכוונה שלי הייתה להציג משמעויות גאומטריות ולא משמעויות פיסיקליות כמו תדר תנודה וכו'.

[MasterDK]

גם אתה לומד אינפי 1?!

[Dubliner]

סיימתי אינפי לפני 6-7 שנים, אבל מודה שזה היה מהמקצועות המועדפים עלי :-[

[vic07]

טנגנס הוא DY/DX עפ"י הגדרה (ומשמעותו שיפוע) בעוד שהמשמעות של "עלייה ליחידת אורך" (שהיא משמעות גאומטרית) היא - קח קטע על הפונקצייה באורך יחידה אחת ומצא את DY שמתאים לו. זהו בדיוק סינוס עפ"י הגדרה.

אינני מתווכח עם ההגדרה המתמטית עכשיו כשהסברת את עצמך, אבל כשאומרים "עלייה ליחידת אורך" רצוי לציין אורך של מה - האם מדובר באורך הנמדד לאורך גרף הפונקציה או אורך הנמדד בציר האופקי... בכל תחום הנדסי כמעט (כלומר, כשמדברים על משהו מעשי ולא מתמטיקה טהורה), המשמעות היא דווקא המשמעות השניה, זאת שאני הבנתי מדבריך.

[Dubliner]

צודק, זה לא היה ברור לחלוטין.

לא סתם אומרים שאלוהים נמצא בפרטים הקטנים...