עזרה בגיאומטריה אנליטית

[danielzy]

שלום,

נתקעתי בתרגיל הזה, הנושא: מקומות גיאומטריים.

יש לי שלושה דפים של נסיונות ומשומה כלום לא יוצא.

התרגיל:

http://img717.imageshack.us/img717/9507/09012011178.jpg

תשובה: bx+2ay-ab=0

[TaZeR]

תביע את נקודת החיתוך כ-O x,y. לכן הנקודה D צריכה להיות nx,ny (מטעמי שיפוע הישר DC), כאשר n זה פרמטר שהערך שלו לא מעניין אותך - ואתה רוצה להביע אותו באמצעות נתוני השאלה.

עכשיו אתה יכול לנסח משוואה אחת שהמשמעות הגיאומטרית שלה היא ש-BDA אלו 3 נקודות על ישר אחד, באמצעות השוואה של השיפועים של הישר BD ושל הישר BA. אתה יכול למצוא ביטוי ל-n שכולל רק את הפרמטרים של השאלה באמצעות המשוואה הזאת.

לאחר מכן אתה יכול להביע את שיפועים הישרים BE ו-CD באמצעות הנקודות שיש לך (בשלב זה נוח להשתמש ב-n ולא להציב ישר את הביטוי שקיבלת), ולהביע את שיעור ה-y של הנקודה O (המקום הגיאומטרי שאתה מחפש) באמצעות הישרים האלה. המשוואה של הישר CD הצטמצמה (זה לא טריוויאלי וצריך לנסות גם את המשוואה של הישר הזה) אבל המשוואה של הישר BE לא מצטמצמת. תציב בה את הביטוי ל-n, תפשט וזהו.

בהצלחה!