z=n+mi ו- z^3=2+11i (בחזקת 3), n,m שלמים.

אני אמור לפתור את זה בלי הצגה פולרית, בלי מחשבון, ובלי דה מואבר ...

ניסיתי להציב ב-z ואז לפתוח לפי כפל מקוצר ממעלה שלישית ובצד שני של המשוואה להכפיל ולחלק בצמוד אבל אני לא כל כך יודע מה לעשות מכאן ואם זה בכלל נכון ...

הכוונה תתקבל בברכה, עדיף לא פיתרון מלא כי זה להגשה ...

כל כך קשה פשוט להעלות (n+mi) בחזקה 3 (פשוט לפתוח סוגריים), לקבץ איברים דומים (כלומר, כאלה שכפולים בi וכאלה שלא, כשאתה לא שוכח כמובן שi^2=-1 וכן ש i^3=-i) ואז לפתור שתי משוואות בשני נעלמים (סכום כל המקדמים הכפולים בi הוא 11, סכום כל אלה שלא הוא 2)?

ויק - מערכת המשוואות שיוצאת היא מאוד לא סיפטית (זוג משוואות ממעלה שלישית). אבל, אם משתמשים בנתון ש-n,m שלמים, אז אפשר פשוט "לנחש" אותם כדי למצוא את הפתרון הנכון (לא באמת צריך לנחש, אם מפשטים את המשוואות בצורה נכונה).

הבנתי, תודה רבה.

למה לא סימפטי? אחרי פתיחת סוגריים מקבלים

n^3-3nm^2=2

m^3-3n^2m=-11

n=2,m=1

נכון, אבל בלי הנתון שהם שלמים אלה משוואות לא סימפטיות.

נכון, אז אולי עדיף לא להתעלם מהנתון הזה אלא לקחת אותו בחשבון מההתחלה?