מה קורה? טוב, אז החידה די פשוטה ולמרות זאת היא עדיין זועקת

במחלוקות בין חברים ואנשים אחרים. יכול להיות שכל פעם שהיא נשאלה, היא נשאלה בצורה כזו שנתנה תשובה אחרת.

אבל ברגע ששמעתי דעה מסויימת ממורה לפסיכומטרי ודעה נגדית מבעל תואר שני במדעי המחשב, התחלתי לחשוב שכנראה

השאלה של החידה נשאלה בצורה לא נכונה.

אני חושב שכאן יהיה מעניין

אז במשפט אחד : למה יש סיכוי יותר גבוה לצאת בהטלת 2 קוביות? 6|6 או 6|5?

ואפשר גם לשאול : למי מבין 2 הקומבינציות בקוביות הסתברות גבוהה יותר בהטלת הקוביות? 6|6 6|5?

הבנתם את השאלה..

לי נתנו הסבר אחד לסיכוי שווה ואני די התנגדתי ואמרתי, שההסתברות גבוהה יותר ל6|5 ואז אמרו לי שלפי ההסבר שלי זאת הסתברות מותנית וזאת לא השאלה.

מה אתם אומרים?

שאתה חופר ומדבר שטוויות.

מבחינה תיאורטית הסיכוי שווה.

ההסתברות ל-5/6 יותר גבוהה מההסתברות ל-6/6.

ההסבר מאוד פשוט: בהטלת שתי קוביות, יש 36 תוצאות אפשריות. שים לב שהתוצאה 5/6 והתוצאה 6/5 אינן אותה תוצאה.

לכן, הסיכוי שייצא בקוביות 6/6 הוא 1 ל-36, והסיכוי שייצא 5/6 הוא 2 ל-36 (כי מתייחסים גם למקרה של 5/6 וגם למקרה של 6/5).

אחד הדברים המבלבלים בשאלה הוא הניסוח שלה. ניסוח אחד אומר:

"האם הסיכוי שבהטלת זוג קוביות, שתי הקוביות ינחתו כשהן מציגות את המספר 6, יותר נמוך מהסיכוי שקוביה אחת תציג את המספר 6 והאחרת תציג את המספר 5".

ניסוח שני אומר:

"האם הסיכוי שבהטלת זוג קוביות שונות, שתי הקוביות ינחתו כשהן מציגות את המספר 6, יותר נמוך מהסיכוי שהקוביה הראשונה תציג את המספר 6 והשנייה תציג את המספר 5".

במקרה הראשון התשובה היא כן, במקרה השני התשובה היא לא.

מה שאתה מציג, זו שאלה פשוטה בהסתברות, ותו לא.

אין פה חידה, ולא ברור לי איך מישהו עם ידע בסיסי בהסתברות יכול לטעות בה.

בשפה פשוטה:

הסיכוי שיצא 6\6 הוא חצי מהסיכוי שיצא 5\6.

למה?

פשוט. בשביל שיצא 6\6, אתה צריך שכל קוביה תציג את אותו המספר. ואילו ב5\6 יש לך שתי אופציות, או שקוביה א' תציד 6 וקוביה ב' תציג 5, או הפוך.

סגרנו את הפינה הזו?

האמת שזה בדיוק מה שאני טענתי מול מישהו והוא אמר לי שמבחינת השאלה שלי בהסתברות רגילה, הסיכוי שווה.

ואילו הטענה שלי נכונה להסתברות מותנית, בה אני יודע תשובה מסויימת באחת הקוביות.

שטות, נכון?

כשהוא אומר "הסתברות מותנית", על מה לעזאזל הוא מדבר?

הסתברות מותנית זה רק דרך לחשב משהו. השאלה כאן היא אותה שאלה.

ואם אני מטיל קוביה פעמיים ולא 2 קוביות ביחד? - זאת הכוונה להסתברות מותנית.

מה גם ששני הניסוחים שנתת נראים די דומים.. לא הבנתי מה השוני בינהם, תוכל להסביר שוב?

ומה ההבדל בין הטלת קובייה פעמיים לבין הטלת שתי קוביות?

תחשוב ששתי הקוביות צבועות בצבעים שונים, להלן: הקוביה האדומה והקוביה הכחולה.

שני הניסוחים הם כך:

1. "האם הסיכוי שבהטלת זוג קוביות, שתי הקוביות ינחתו כשהן מציגות את המספר 6, יותר נמוך מהסיכוי שקוביה אחת תציג את המספר 6 והאחרת תציג את המספר 5".

2. "האם הסיכוי שבהטלת זוג קוביות שונות (אדומה וכחולה), שתי הקוביות ינחתו כשהן מציגות את המספר 6, יותר נמוך מהסיכוי שהקוביה האדומה תציג את המספר 6 והכחולה תציג את המספר 5".

שים לב שבניסוח השני אתה לא מתחשב במקרה שבו הקובייה האדומה נוחתת על 5 והכחולה נוחתת על 6.

ואכן אין הבדל בין הטלת קובייה פעמיים להטלת שתי קוביות, אלא אם כאמור אתה מתייחס להטלה הראשונה ולהטלה השנייה באופן שונה.

הסיכוי ל-5:6 כפול, כמו שהסבירו מעלי. אם אתה עדיין לא מאמין, אתה יכול לכתוב תוכנית מחשב קטנה שתרוץ עד כמה אלפים ותוכיח לך שזה נכון.

הבנתי עכשיו את הניסוחים.

אבל שאני הצגתי לאותו בן אדם את הטיעון שאם אני מטיל שתי קוביות יש יותר סיכון ל5/6 בגלל האופציה להרכיב שתי קומבינציות לתוצאה

לעומת קומבינציה קבועה אחת של 6/6 הוא טען שאני מסתכל על התשובה של הקוביה הראשונה (אם יצא 5 או 6) ולפי זה אני קובע ולכן זאת הסתברות מותנית

ותלויה בקוביה הראשונה.

יכול להיות שסתם יצאתי אידיוט שנכנסתי איתו להסבר כזה מותנה בתוצאה של הקוביה הראשונה והטעתי את השאלה.

בכל מקרה, זה מובן לי..

תודה

מחזק את דבריו של יואב.

הדרך היחידה לעשות מניפולציה על השאלה הזו, כדי שיהיה סיכוי שווה ל6\5 ול 6\6 היא לשאול:

בהינתן קוביה שנחתה והציגה את המספר 6, האם הסיכוי שהמספר הבא יצא 5 שונה מהסיכוי שהמספר הבא יצא 6. (והתשובה היא לא כמובן).

אבל שוב, זה רחוק מאוד מהשאלה שהצגת בתחילת הדיון.

קראתי קצת מההתחלה וקצת מהסוף ואני אחזור ואומר מה שאמרו קודמי שברור ואין כל ספק שההסתברות ל5 6 גבוהה יותר(חומר של כיתה ט).

הסתברות מותנית לא קשורה בכלל בעניין הזה (כלומר בכל דבר יש הסברות מותנית אבל אם ההסתברות המותנית שווה להסתברות הרגילה אזי זה חסר כל משמעות לדבר על הסתברות מותנית.)

ואם אני אציג את השאלה ככה :

אני מטיל קוביה - יש לי סיכוי של 1/6 לקבל מספר מסויים.

אח"כ אני מטיל עוד קוביה ויש לי שוב סיכוי של 1/6 לקבל מספר מסויים.

אז למה שהסיכויים יהיו לטובת 5/6 אם בשתי ההטלות יש לי סיכויים שווים לכל מספר?

זאת בדיוק אותה שאלה, אין שום הבדל.