הוכחה של משפט בגיאומטריה.

[amd@ati]

שלום לכל חברי הפורום המכובדים,

סליחה שאני מטריד אתכם עם מתמטיקה ברמה של תיכון, אך בכל זאת אשמח לקבל מכם עזרה.

אני צריך להוכיח את המשפט: "קטע היוצא מקודקוד המשולש ועובר דרך נקודת מפגש התיכונים חוצה את הצלע שממול לקודקוד (תיכון)"

אשמח אם תעזרו לי בהוכחתו של המשפט ללא שימוש בגיאומטריה אנליטית וכו' (גיאומטריה "פשוטה")

תודה רבה מראש

[miaoo673]

אם הקטע יוצא מהקודקוד ועובר בנקודת מפגש התיכונים, הוא תיכון מעצם ההגדרה

[amd@ati]

כן, רק שאני לא צריך להוכיח שהוא תיכון, אני צריך להוכיח את המשפט עצמו

[miaoo673]

אתה צוחק, נכון?

[qwerty1987]

זאת הוכחה שדי קשה לעלות עליה לבד רק עם גיאומטריה...

ראה קובץ מצורף, תוכיח את הנדרש בהדרכה כשאתה מסתמך על תכונות של קטע אמצעים. השאר מתקבל מיידית.

אין לי כוח לרשום הוכחה מסודרת, תשאל אם יש משהו ספציפי לא ברור.

[attachment deleted by admin]

[amd@ati]

אתה צוחק, נכון?

מה אמור להצחיק?

ול- qwerty1987, תודה רבה

אני אנסה להוכיח את זה ואעדכן אתכם

[X-BLADE]

אם הקטע יוצא מהקודקוד ועובר בנקודת מפגש התיכונים, הוא תיכון מעצם ההגדרה

אם הוא יכול להשתמש במשפט שאומר שקיימת נק' מפגש יחידה כזו של שלושת התיכונים אז השאלה טריוויאלית.

אבל מבחינתו יכול להיות שהתיכונים לאו דווקא ניפגשים בנק' אחת, וזה אני מאמין, מה שהוא רוצה להוכיח.

[amd@ati]

אבל מבחינתו יכול להיות שהתיכונים לאו דווקא ניפגשים בנק' אחת, וזה אני מאמין, מה שהוא רוצה להוכיח.

זה אכן מה שרציתי להוכיח.

אשמח אם תעזרו לי, אני צריך לפתור את זה עד מחר

[qwerty1987]

באיזה שלב נתקעת בהדרכה שצירפתי?

[yonm13]

בתרגיל 48 - http://hwzone.co.il/community/index.php?action=dlattach;topic=407762.0;attach=118628;image

שים לב שN ו K הם אמצעי BM ו MC, ע"כ זהו קטע אמצעים במשולש MBC. וע"כ- NK מקביל לBC ושווה לחציו..

E ו D הן אמצעי AC ו AB ע"כ גם DE קטע אמצעים במשולש הגדול - ABC, הוא מקביל ל BC ושווה לחציו.

מכאן יוצא ש DE מקביל ל NK ושווה לו, ע"כ DENK מקבילית.

במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, לכן MK שווה MD (הוא מחצית מMC), וגם NM שווה ME (הוא מחצית מ BM). זהו משפט (6) בספר.

יש בדיוק נקודה אחת, M, שמחלקת את DC ביחס של 1:2, אבל כל שני תיכונים במשולש מחלקים אחד את השני ביחס כזה, לכן התיכון לBC חייב גם הוא לעבור דרך M.

מ.ש.ל

[amd@ati]

תודה רבה

עזרת(ם) לי מאד, יישר כח