התרגיל:

חשב את השטח הכלוא ברביע הרביעי בין ציר ה-x ובין הגרפים של הפונקציות y=-x^2 ו-y=x-12 (השטח המקווקו).

לפי מה שהבנתי צריך לעשות אינטגרל לשטח בפרבולה בין נקודת החיתוך שלה עם הישר ובין ציר ה-y (יצא בין 3 ל-0) ואז לחבר את זה עם האינטגרל שהוא של הישר מנק' החיתוך עם הפרבולה ועד נקודת החיתוך עם ציר ה-x (יצא 3 ו-12).

עשיתי כמו שאמרתי ומשום מה משהו שם יתחרבש ולא יצא כמו בספר (התשובה בספר היא 49.5)

צירפתי את השרטוט ואת דרך הפתרון שלי. אני אשמח אם תוכלו להאיר את עיני מה לא עשיתי טוב, או לחלופין איך פותרים את התרגיל כמו שצריך

התמונה של השרטוט יצאה באיכות נוראית... מילא

תודה

[attachment deleted by admin]

הסריקה שלך על הפנים, קשה להבין מה כתבת בחלק מהמקומות...

לפי מה שנראה לי, האינטגרל הראשון שלך לא נכון (זה אמור להיות x^3 ולא x^2, לא?)

חוץ מזה, לא הבנתי למה באינטגרל השני עשית מ 3- עד 12 ולא מ-3 עד 12.

בכלל, אפשר לפשט את התרגיל הרבה יותר - אם תהפוך את שתי הפונקציות על ציר ה-x אז החישוב יהיה יותר פשוט (הכל יהיה חיובי), וחוץ מזה את השטח של המשולש אפשר לחשב בכלל בלי אינטגרל.

כנראה שאתה לא חזק באינטרגרלים, כי עשית את אותה טעות פעמיים...

התרגיל הסופי צריך לצאת לך אינטגרל מ0 עד 3 של מינוס X בריבוע ועוד אינטגרל מ3 עד 12 של X פחות 12

אחרי חישוב פשוט ייצא לך מינוס X בשלישית חלקי 3 בתחום של 0 עד 3 + (X בריבוע חלקי 2 פחות 12X) בתחום של 3 עד 12

תשובה סופית מינוס 49.5

אבל בגלל שזה שטח זה בעצם 49.5

אכן.

אינטגרל של x^2 יתן לך שליש איקס בשלישית > לאחר הצבה של 3 השטח יהיה 9.

ואת השטח השני אתה מחשב בתור שטח של משולש > גובה כפול אורך לחלק לשתיים = ייתן לך 40.5

סכום השטחים כמובן 40.5+9=49.5

אוקיי תודה חבר'ה, הסתדרתי

וזה תרגיל ראשון שלי בשטחים ואינטגרלים ד"א, לא מתפלא שטעיתי