מתמטיקה - ת'רד תרגול

[pavelr]

בעצם טעית כבר בשלב הראשון - התעלמת מהאי חשיבות לסדר, הרי לא אכפת לך אם יצא סגול-סגול-צהוב-צהוב או סגול-צהוב-סגול-צהוב, כל עוד יוצאים 2 סגולים.

כל מה שאתה צריך לעשות כדי להגיע לפתרון הנכון (בלי חשיבות לסדר) היא "לקבוע" מקומות בעזרת הבינום, כלומר לכפול את שני חלקי הסכום ב-4 מעל 2.

תראה, הסתברות זה דבר לא קל, ואני ממש לא בר סמכא בנושא (במיוחד עם הציון שלי ב"מבוא להסתברות" ), אז אל תתייאש, פשוט צריך לפתור כמה שיותר תרגילים, ולאט לאט תפתח אינטואיציה מה, איך ואיפה.

[SweeT_EviL]

כיוון שהמכנה תמיד שונה מ-ס, נתבונן במונה.

lnx^2=0

לכן

2lnx=0

לכן

lnx=0

ומכאן x=1 (כי e^0=1).

אבל המכנה לא תמיד שונה מ0. אם X=1 המכנה שווה ל0....

ועוד שאלה מה הנגזרת של הפונקציה הזו:

y=e^((x^2-4x-5)/6)

[pavelr]

אבל המכנה לא תמיד שונה מ0. אם X=1 המכנה שווה ל0....

ועוד שאלה מה הנגזרת של הפונקציה הזו:

y=e^((x^2-4x-5)/6)

המכנה צריך להיות שונה מ-0, לא התנסחתי נכון (תחום ההגדרה של הפונק' x!=1).

קודם כל באופן כללי, נגזרת של e בחזקת פונק' כלשהי היא נגזרת הפונק' כפול e בחזקת הפונק' המקורית.

לכן הנגזרת היא

y'=(1/6)*(2x-4)*e^((x^2-4x-5)/6) zz

(תתעלם מה-zz, זה רק כדי שהסוגר יקפוץ למקומו).

[Judas Iscariot]

המון תודה על עזרתך פבל

[SweeT_EviL]

המכנה צריך להיות שונה מ-0, לא התנסחתי נכון (תחום ההגדרה של הפונק' x!=1).

קודם כל באופן כללי, נגזרת של e בחזקת פונק' כלשהי היא נגזרת הפונק' כפול e בחזקת הפונק' המקורית.

לכן הנגזרת היא

y'=(1/6)*(2x-4)*e^((x^2-4x-5)/6) zz

(תתעלם מה-zz, זה רק כדי שהסוגר יקפוץ למקומו).

תודה.

בקשר לשני, למה זה * 1/6 ולא

(2X-4)/0 

אני יודע שזה לא אפשרי אבל עדין למה זה לא ככה..?

[pavelr]

חוקי גזירה - נגזרת של קבוע כפול פונקציה = קבוע כפול נגזרת של פונקציה (אם זה עדיין לא מובן, תכפיל ב-1/6, תגזור, ואז תראה שאתה יכול להוציא 1/6 מחוץ לסוגריים).

המון תודה על עזרתך פבל

באמת שאין בעד מה, המוח שלי היה מתנוון לגמרי במהלך השביתה אילולא לא היית מבקש עזרה בהתרגילים הללו.

[NOSTREDAMUS]

נכון, אתה צודק בזה שכאן אין חשיבות לסדר, מזמן כבר לא התעסקתי עם דברים מהסוג הזה (כשמתעסקים עם משהו יותר קשה, כבר שוכחים את היותר קל, מסתבר ), אבל עדיין אי אפשר להשתמש כאן בברנולי כי זו הסתברות מותנה - נותנים לך מידע חדש שמגביל את מרחב ההסתברות.

אז בסופו של דבר הפתרון של הבעיה הוא כזה

והפעם זה גם מתאים לתשובה בספר

גרררר ברנולי+מותנה... צודק

יפה מאוד, כל הכבוד לך

[GRiM]

נתונים שני כדים. בכד א' 5 כדורים אדומים ו-4 כדורים צהובים. בכד ב' 4 כדורים אדומים ו-6 כדורים צהובים. בחרו באקראי כד והוציאו ממנו באקראי כדור אחד.

א. אם ידוע שהכדור שהוצא הוא אדום, מה ההסתברות שהוא הוצא מכד א'?

א. אם ידוע שהכדור שהוצא הוא צהוב, מה ההסתברות שהוא הוצא מכד ב'?

פתרונות:

א. 25/43

ב. 27/47

אין לי מושג איך לפתור את הדבר הזה.

[Judas Iscariot]

זה מאוד פשוט, תעבוד עם דיאגרמת עץ.

יש לך שני עצים, עץ אחד הוא כד א' ועץ שני הוא כד ב'.

הסיכוי שייצא לך כדור אדום בכד א' הינו 5/9 וצהוב הינו 4/9.

הסיכוי שייצא לך כדור אדום בכד ב' הינו 4/10 וצהוב הינו 6/10.

עכשיו לשאלה עצמה:

"ידוע שהכדור שהוצא הוא אדום, מה ההסתברות שהוא הוצא מכד א'?"

אני מניח שאתה יודע את הנוסחה להסתברות מותנית ולכן אין צורך שאני אכתוב אותה כאן.

בוא נמצא קודם את ההסתברות של ה"ידוע", נסמן כB.

B הוא ההסתברות שהוצא כדור אדום, נחשב אותו כך(לפי מה שרשמתי למעלה) - 0.5 * 5/9 + 0.5 * 4/10 או במילים - הסיכוי שיבחרו בכד א' וגם בכדור אדום או הסיכוי שיבחרו בכד ב' וגם בכדור אדום(התוצאה היא 43/90)

עכשיו אנחנו צריכים את ה"וגם" של "הוצא כדור אדום" ו"כדור אדום הוצא מכד א'"... ה"וגם" שלהם הוא כמובן - "כדור אדום הוצא מכד א'" וההסתברות של זה היא:

0.5 * 5/9, או במילים - הסיכוי שנבחר בכד א' וגם נוציא ממנו כדור אדום(התוצאה היא 25/43)

עכשיו פשוט עושים את ה"וגם" (5/18) חלקי ה"ידוע"(43/90) וקיבלנו... 25/43 - תשובה נכונה...

את ב' עושים בדיוק באותה דרך, רק משתמשים בנתונים שספציפים לשאלה ב' במקום בנתונים של א'.

[Cyb3r]

ברנולי הוא משהו ששימושי רק למקרים בודדים, והוא נוצר מתוך מה שנקרא צירופים ללא חשיבות לסדר, וכביטוי - n מעל k. במקרה שלנו התעלמנו מהסדר, כי הוא לא משנה לנו - לא אכפת אם זה היה בן-בן-בת-בת או בן-בת-בת-בן, כך שלמעשה יש לנו הסתברות יותר גבוה כי יש לנו כמות אפשרויות גדולה יותר. ע"י הבינום אנחנו בעצם בפעם הראשונה בוחרים 2 מקומות מתוך 4 לבנים, ומחשבים את ההסתברות שהם יהיו במקומות אלו, ובפעם השנייה בוחרים 3 מקומות מתוך ה-4 ועוד פעם מחשבים את ההסתברות.

דוגמא לבעיה שלא היינו עושים את זה - אם היה נאמר לנו מפורשות מי צריך היה להוולד אחרי מי.

כנראה אני סתם ממלא לך את המוח בדברים לא שימושיים, אז תכלס הצבנו ברנולי לשם (האמת שאני לא זוכר דברים כאלה בהסתברות התיכונית שלי, אז מקווה שלא תתקל בהם יותר ;-))

כיוון שהמכנה תמיד שונה מ-ס, נתבונן במונה.

lnx^2=0

לכן

2lnx=0

לכן

lnx=0

ומכאן x=1 (כי e^0=1).

יש לך טעות בסיסית מאוד. כשאתה משתמש בחוקי הלוגים ומעביר את ה-2 לפני הלוג אתה משנה את תחום ההגדרה של המשוואה. כלומר, אם קודם התחום היה x=/=0, עכשיו הוא x>0. כלומר, פיספסת את הפתרון x=-1.

[pavelr]

צודק, תודה על התיקון עכשיו אני אחיה ברגשות אשם על כך שלא שמתי לב לזה (למרות שאני לא ממש מבין את ההיגיון מאחורי זה, הרי אין שום טענה מתמטית, פרט אולי לפיתוח טיילור, שדרכו ניתן לראות שזה משנה).

[GRiM]

זה מאוד פשוט, תעבוד עם דיאגרמת עץ.

יש לך שני עצים, עץ אחד הוא כד א' ועץ שני הוא כד ב'.

הסיכוי שייצא לך כדור אדום בכד א' הינו 5/9 וצהוב הינו 4/9.

הסיכוי שייצא לך כדור אדום בכד ב' הינו 4/10 וצהוב הינו 6/10.

עכשיו לשאלה עצמה:

"ידוע שהכדור שהוצא הוא אדום, מה ההסתברות שהוא הוצא מכד א'?"

אני מניח שאתה יודע את הנוסחה להסתברות מותנית ולכן אין צורך שאני אכתוב אותה כאן.

בוא נמצא קודם את ההסתברות של ה"ידוע", נסמן כB.

B הוא ההסתברות שהוצא כדור אדום, נחשב אותו כך(לפי מה שרשמתי למעלה) - 0.5 * 5/9 + 0.5 * 4/10 או במילים - הסיכוי שיבחרו בכד א' וגם בכדור אדום או הסיכוי שיבחרו בכד ב' וגם בכדור אדום(התוצאה היא 43/90)

עכשיו אנחנו צריכים את ה"וגם" של "הוצא כדור אדום" ו"כדור אדום הוצא מכד א'"... ה"וגם" שלהם הוא כמובן - "כדור אדום הוצא מכד א'" וההסתברות של זה היא:

0.5 * 5/9, או במילים - הסיכוי שנבחר בכד א' וגם נוציא ממנו כדור אדום(התוצאה היא 25/43)

עכשיו פשוט עושים את ה"וגם" (5/18) חלקי ה"ידוע"(43/90) וקיבלנו... 25/43 - תשובה נכונה...

את ב' עושים בדיוק באותה דרך, רק משתמשים בנתונים שספציפים לשאלה ב' במקום בנתונים של א'.

לא הבנתי בדיוק למה מחלקים. :s05:

[MasterDK]

הנדסת המרחב לא מצליח לפתור:

על צלע a = עם צלע a*

אלסון = אלכסון

[Judas Iscariot]

לא הבנתי בדיוק למה מחלקים. :s05:

זו הנוסחה להסתברות מותנית...

http://he.wikibooks.org/wiki/הסתברות/הסתברות_מותנה

[pavelr]

הנדסת המרחב לא מצליח לפתור:

על צלע a = עם צלע a*

אלסון = אלכסון

אם אני לא טועה הזווית בין האלכסון לבסיס היא הזווית בין AB' ל-AB, מכאן ש

BB'=a*tan30 (משולש ABB'), מכאן הנפח הוא

V=a^3*tan30/2

באשר לסעיף השני, צריך להעביר את B'C כמובן, ולאחר מכן את B'O ו- OB (כאשר O היא אמצע הצלע AC). כעת מה שנותר לחשב הוא את הזווית בין OB ל-B'O:

נסמנה y. כיוון שהמשולש OB'B ישר זווית (B'B מאונכת לבסיס, בפרט ל-OB),

tany=B'B/OB

OB תיכון ולכן גם גובה (במשולש שווה צלעות), נתבונן במשולש OBC ולפי משפט פיתגורס נגיע לכך ש-OB=sqrt(3)*a/2, ולבסוף

tany=2*tan30/sqrt(3) zz