המיקוד כבר כאן - יאללה בלאגן !!!

[Coca Cola]

בקשה

כמו שראית אם תספור את הניקוד הכולל יוצא מעל 100, וזאת משום שבבגרות יש לך בחירה.

אני יודע שקולנוע זה הרבה זמן השקעה אחרי הצהריים, כך גם פיזיקה, אין לי בעיה עם זה אני נהנה מכל הקטע של הצילום אז זה יהיה כמו שעות פנאי שכאלו

[TUCG]

ניסיתי לפתור, והגעתי למשוואה בחזקת 4 אך שלא ניתן לפתור בדרך רגילה, וצריך כנראה, לדעתי, להשתמש בשיטת הקירוב של ניוטון.. אני אשאל את המורה שלי בהפסקה בין שני השיעורים ביום ראשון (או שאני אצליח לפתור עד אז ואז.. )

אתה בטוח שהעתקת את התרגיל נכון? מה הנושא שאליו התרגיל קשור?

העתקתי אותו? סליחה, אבל התרגיל הזו הוא פרי המחשבה המקורית שלי. אני מכנה אותו כמלכודת עכברים, כי כמו שגבינה מפתה עכבר וקורצת לו, ככה התרגיל הזה קורץ לתלמידי תיכון תמימים וגורם להם לחשוב שתוך שתי שניות הם יפתרו את זה.

כמובן שכל הקטע הוא שזה יוביל למשוואה ממעלה IV. מה זה "דרך רגילה"? אם אתה מתכוון לדברים שלומדים בתיכון, אז כן, אין כזה דבר בתיכון משוואה ממעלה IV אלא אם כן אפשר לסדר אותה בקלות לשתי משוואות ממעלה שנייה או משהו.

כמובן שאפשר להשתמש פה בשיטת ניוטון-רפסון כדי למצוא קירוב של אחד הפתרונות ואז להשתמש בחילוק פולינומים כדי למצוא את השאר (אגב, יש סיכוי סביר מאוד לפתרונות מרוכבים). אני, האמת, לא הכי אוהב את השיטה הזו כי אני לא טיפוס של קירובים. השיטות היותר טובות הן:

1) שיטת פרארי - שיטה נחמדה מאוד. אפילו יותר נחמדה במקרה הזה כי במשוואה הזו המקדם של x^3 הוא כבר אפס ולכן זה יחסית מקל מאוד.

2) יש שיטה מאוד פשוטה לחסל את ה-x מהמשוואה הזו ואז אנחנו מקבלים משוואה בסגנון ax^4 + bx^2 + c =0 שאפשר להציב לתוכה x^2=t ולפתור בקלות. אני יכול לפרט על השיטה הזו אם אתה רוצה.

3) הצבה לנוסחאות הרשמיות (http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html). השיטה הכי גרועה. זה נוסחה ארוכה ולמרות שהרבה חלקים בה חוזרים על עצמם שוב ושוב, זה מעצבן לפתור איתה.

יש עוד שיטה של גלואה וכל מיני שיטות לפתירת משוואה כזו. מבחינתי, אלו שיטות שניסו להתחכם ולמצוא דרך לפתור אותה מהר יותר אבל בסופו של דבר יצא להם שיטה ארוכה באותה מידה. אז אני לא מחבב אותן כל כך.

אגב, בדרך כלל אני נותן את התרגיל במתכונת הבאה:

x^2 + y = 10

x + y^2 = 4

ואז אם אתה מגיע למשוואה ממעלה IV, אתה רואה מאוד בבירור ש-x=3 פותר את המשוואה ואתה יכול למצוא את שאר הפתרונות באמצעות חילוק פולינומים. כאן אני בכוונה נתתי לך מערכת בלי פתרון אינטואיטיבי כדי לראות איך אתה או המורה שלך ת/יצליח להתמודד עם זה.

[Coca Cola]

ואת זה לומדים בפיזיקה? ;D

[DimaX]

העתקתי אותו? סליחה, אבל התרגיל הזו הוא פרי המחשבה המקורית שלי. אני מכנה אותו כמלכודת עכברים, כי כמו שגבינה מפתה עכבר וקורצת לו, ככה התרגיל הזה קורץ לתלמידי תיכון תמימים וגורם להם לחשוב שתוך שתי שניות הם יפתרו את זה.

כמובן שכל הקטע הוא שזה יוביל למשוואה ממעלה IV. מה זה "דרך רגילה"? אם אתה מתכוון לדברים שלומדים בתיכון, אז כן, אין כזה דבר בתיכון משוואה ממעלה IV אלא אם כן אפשר לסדר אותה בקלות לשתי משוואות ממעלה שנייה או משהו.

כמובן שאפשר להשתמש פה בשיטת ניוטון-רפסון כדי למצוא קירוב של אחד הפתרונות ואז להשתמש בחילוק פולינומים כדי למצוא את השאר (אגב, יש סיכוי סביר מאוד לפתרונות מרוכבים). אני, האמת, לא הכי אוהב את השיטה הזו כי אני לא טיפוס של קירובים. השיטות היותר טובות הן:

1) שיטת פרארי - שיטה נחמדה מאוד. אפילו יותר נחמדה במקרה הזה כי במשוואה הזו המקדם של x^3 הוא כבר אפס ולכן זה יחסית מקל מאוד.

2) יש שיטה מאוד פשוטה לחסל את ה-x מהמשוואה הזו ואז אנחנו מקבלים משוואה בסגנון ax^4 + bx^2 + c =0 שאפשר להציב לתוכה x^2=t ולפתור בקלות. אני יכול לפרט על השיטה הזו אם אתה רוצה.

3) הצבה לנוסחאות הרשמיות (http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html). השיטה הכי גרועה. זה נוסחה ארוכה ולמרות שהרבה חלקים בה חוזרים על עצמם שוב ושוב, זה מעצבן לפתור איתה.

יש עוד שיטה של גלואה וכל מיני שיטות לפתירת משוואה כזו. מבחינתי, אלו שיטות שניסו להתחכם ולמצוא דרך לפתור אותה מהר יותר אבל בסופו של דבר יצא להם שיטה ארוכה באותה מידה. אז אני לא מחבב אותן כל כך.

אגב, בדרך כלל אני נותן את התרגיל במתכונת הבאה:

x^2 + y = 10

x + y^2 = 4

ואז אם אתה מגיע למשוואה ממעלה IV, אתה רואה מאוד בבירור ש-x=3 פותר את המשוואה ואתה יכול למצוא את שאר הפתרונות באמצעות חילוק פולינומים. כאן אני בכוונה נתתי לך מערכת בלי פתרון אינטואיטיבי כדי לראות איך אתה או המורה שלך ת/יצליח להתמודד עם זה.

מטומטם! מה אתה מביא לי תרגילים שאתה ממציא?!?!

בעעעע.

[TUCG]

ואת זה לומדים בפיזיקה? ;D

את זה גם לא לומדים במתמטיקה. סתם תחביב מזוכיסטי משהו שלי.

מטומטם! מה אתה מביא לי תרגילים שאתה ממציא?!?!

בעעעע.

כן, כי בני גורן ממציא תרגילים טובים יותר... :

[-Del Piero-]

אגב, בדרך כלל אני נותן את התרגיל במתכונת הבאה:

x^2 + y = 10

x + y^2 = 4

ואז אם אתה מגיע למשוואה ממעלה IV, אתה רואה מאוד בבירור ש-x=3 פותר את המשוואה ואתה יכול למצוא את שאר הפתרונות באמצעות חילוק פולינומים. כאן אני בכוונה נתתי לך מערכת בלי פתרון אינטואיטיבי כדי לראות איך אתה או המורה שלך ת/יצליח להתמודד עם זה.

שאני אבין. משעמם לך בחיים? אין לך מה לעשות? עכשיו אני עוד יותר בטוח שאתה חרשן מסכן.

אגב, אני בטוח ביותר מ-100% שהמורה שלי הייתה פותרת את זה. אפילו בקלות.

[TUCG]

NVIDIA-" data-cite="-NVIDIA-">

שאני אבין. משעמם לך בחיים? אין לך מה לעשות? עכשיו אני עוד יותר בטוח שאתה חרשן מסכן.

אגב, אני בטוח ביותר מ-100% שהמורה שלי הייתה פותרת את זה. אפילו בקלות.

אני לא מפקפק ביכולותיה של המורה שלך. למעשה, אם מורה למתמטיקה כלשהו לא היה מצליח לפתור את זה, זה היה ממש ממש עצוב.

סך הכול זה חומר די מעניין. לא ממש פרקטי, אבל יותר כיף להסתכל על זה כמעין "חידה" כזו, אתגר מחשבתי. לא כל יום רואים מערכת משוואות כזו.

[-Del Piero-]

מצטער על ההטרדה אבל אתה יכול אולי לפרט על 'שיטת פרארי'? תפס את עיני

[TUCG]

מצטער על ההטרדה אבל אתה יכול אולי לפרט על 'שיטת פרארי'? תפס את עיני

אתה בטוח שאתה רוצה לדעת? צריך לפחות ידע בסיסי בטריגו' ובמספרים מרוכבים. אתה יכול לקרוא עליה כאן:

http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation#Summary_of_Ferrari.27s_method

יש שם למעלה תהליך ארוך ומפרך שמראה איך פרארי מצא את השיטה הזו לפתירת המשוואה ממעלה IV, אבל אני מניח שיותר מעניין אותך התכ'לס.

בהמשך העמוד יש שם גם הסבר על טרנספורמציית צ'ירהאוס שזו השיטה שהזכרתי שאפשר בעזרתה לחסל את dx מהמשוואה. סך הכול זו השיטה הכי פשוטה. יחסית, היא מאוד קצרה וכל מה שצריך בה זה איך לפתור משוואה ממעלה III (שלזה כבר יש שיטות מאוד קצרות ונחמדות).

כמובן שכל אדם שפוי סתם ישתמש בשיטת ניוטון ובחילוק פולינומים. גם ככה ברוב המשוואות האלו התוצאות הן לא מספרים רציונליים, אז אין טעם להימנע מקירובים.

[MalGano]

NVIDIA-" data-cite="-NVIDIA-">

שאני אבין. משעמם לך בחיים? אין לך מה לעשות? עכשיו אני עוד יותר בטוח שאתה חרשן מסכן.

אגב, אני בטוח ביותר מ-100% שהמורה שלי הייתה פותרת את זה. אפילו בקלות.

כן, אני בטוח שהמורה שלך הייתה מקבלת 100 על התרגיל הזה כמו שאתה "יושב על 100 בפיזיקה", כמו שקיבלת 100 במתמטיקה וכמו שאתה לומד שעה בשבוע ומקבל בהכול 100...

פשוט בחור 100 אתה... אידיוט.

בכל מקרה, משרד החינוך ממשיך לאכזב כהרגלו, אבל הוא לא יחמוק עם זה הפעם... לא ולא. כבר אפשר לטעום את המתיקות של המיקוד באוויר..

[-Del Piero-]

כן, אני בטוח שהמורה שלך הייתה מקבלת 100 על התרגיל הזה כמו שאתה "יושב על 100 בפיזיקה", כמו שקיבלת 100 במתמטיקה וכמו שאתה לומד שעה בשבוע ומקבל בהכול 100...

פשוט בחור 100 אתה... אידיוט.

בכל מקרה, משרד החינוך ממשיך לאכזב כהרגלו, אבל הוא לא יחמוק עם זה הפעם... לא ולא. כבר אפשר לטעום את המתיקות של המיקוד באוויר..

שאני אבין, מה אתה רומז? שאתה מקנא?

[TUCG]

אוקי, חבריה. ככל הנראה המיקוד יתפרסם מחר בבוקר סביבות תשע, עשר.

איזה מתח, איזה מתח...שיבוא כבר, שיבוא!

[DimaX]

חחחחחחחחח קומנדו! רק עכשיו ראיתי שהגבת לי שם

סעמק יא ממציא תרגילים אחד! ;D

[Ran B]

weeeeeeee,

המיקוד התפרסם. לא נראה משו. בהצלחה לכולם! ;D

[infer73]

אנא, למי שיש את המיקודים אצלו (אפילו רק של חלק מהמקצועות)

שיעלה אותם לכאן

כמובן, עד שהיה לי זמן להיכנס האתר כבר קרס...

אומנם ראיתי אותם לאיזה 2 דקות בבצפר, אבל אני מעוניין בעותקים,

ולא ראיתי את של כולם