עזרה בתרגיל במתמטיקה...

[musari]

9 קיי בשלישית מינוס 10 קיי בריבוע פלוס 37 קיי מינוס 36

כל זה שווה לאפס....אני צריך את כל הדרך תודה לעזורים...

[TUCG]

עושה רושם שמשוואה ממעלה שלישית כזו אמורה להתאים לנוסחת הכפל המקוצר הידועה:

(מינוס במקום פלוס לפני ה-3a^2b וה-b^3, במקרה הזה)

אבל היא לא. מה שאומר שלפתור את התרגיל הזה זה חתיכת עבודה שחורה אחו שרמוטה. תפעל לפי ההסברים כאן:

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%94_%D7%9E%D7%9E%D7%A2%D7%9C%D7%94_%D7%A9%D7%9C%D7%99%D7%A9%D7%99%D7%AA

לחילופין, אני בטוח שמישהו אי שם באינטרנט תיכנן תוכנית לפתרון משוואה כזו בפסקל או סי. תחפש בגוגל.

אם אתה עדיין בתיכון, אין ספק שיש טעות בתרגיל וזה איכשהו צריך להתאים לנוסחת הכפל המקוצר הידועה.

נ.ב. אם אתה מצליח לנחש או לראות ישר במשוואה פירוק לגורמים שמאפשר למצוא את כל הגורמים של המשוואה, סחטיין. זה חוסך הרבה זמן ומאמץ. אני לא רואה.

עריכה: הופה. מצאתי נוסחה פשוטה, קצרה ויעילה בהרבה יותר (מדומני שזה אותו דבר כמו במאמר בויקיפדיה, אבל כאן זה פשוט נכנס לנוסחה אחת יפה):

בהצלחה.

[TUCG]

אוקי. אני כסיל ואידיוט. ברור מאליו שזו משוואה תיכוניסטית.

הפתרונות הם:

x1=1

x2=1/36

x3= מינוס ארבע ואחד חלקי שלושים ושש

הפתרון השני והשלישי הם לא מדויקים, אבל בקירוב טוב מאוד יחסית.

מפרקים את המשוואה לגורמים שנוכל לכנס.

9x^3 -9x^2 -x^2 +36x +x -36=0

תעשה כינוס בקבוצות. מה שיצא לך זה משוואה ריבועית כפול (X-1) שווה לאפס. פתרון אחד הוא x=1 והשניים האחרים מתקבלים מהמשוואה הריבועית. הדלתא אשר מתחת לשורש יוצא בקירוב טוב 36.5.

אתה יכול גם להשתמש בשיטה שפרסמתי בתגובה מעל (שיטת קרדנו-טרטליה) או לפתח טור טיילור ולהשתמש בשיטת ניוטון-רפסון (http://mathworld.wolfram.com/NewtonsMethod.html) אבל יש לי תחושה שאתה לא תרצה לעשות את זה.

[TUCG]

תקשיב לי טוב, טוב מאוד עכשיו. אל תסמוך על התשובות בהודעה הקודמת שלי כאן. התשובה הראשונה נכון. בשתי התשובות האחרות עשיתי פשוט צחוק. הייתי עייף מכל תהליך הפתרון אז בילבלתי בין ה-b ל-c במשוואה הריבועית.

שתי התשובות האחרות הן למעשה מספרים מרוכבים.

אז להלן:

x1=1

x2= (אחד חלקי שמונה עשרה) + (1295)i

x3= (אחד חלקי שמונה עשרה) + (1295-)i

נראה ממש נבזי להכניס מספרים מרוכבים לתוך משוואה ממעלה שלישית שלא פשוטה בעליל גם ככה. אלא אם כן, אתה לא ברמה תיכונית, כמובן.

אגב, אם אחד התיכוניסטים כאן אי פעם יקבל במבחן במתמטיקה משוואה ממעלה שלישית שצריך לפתור (בשלב כלשהו, לפחות), עצה שלי: תפתרו בשיטה המסובכת (התמונה עם הנוסחה הארוכה שפרסמתי קודם), לא עם שיטות לפלפיות כמו פירוק לגורמים וכינוס איברים. זה גם ירשים מאוד את המורה וגם ישבור לו את הראש כי הוא לא יצליח להבין איך הצלחתם להגיע לתשובה דרך השיטה ה'מסובכת' הזו.

[Ran B]

תגיד, אתה לא סגור על עצמך? :s05:

3 הודעות ברצף. יכולת לערוך פשוט.

בכל מקרה, אם באמת מדובר על תרגיל שפתרת במסגרת הביה"ס (תיכון) שלך,

ככל הנראה שיצא לך טעות והגעת לשם.

לא זכור לי שמלמדים פתרונות עם X ממעלה שלישית.

ולרוב, אם נתקעים עם כאלה איקסים אז הם מתבטלים ואתה נשאר עם משוואה ריבועית פשוטה.

אם ככה בטוח יוצא התרגיל וזה ממעלה שלישית. אין לי כל כך מושג. :-X

[BURTON]

אני בספק אם זה תרגיל של תיכון

בכל מקרה התוצאה הממשית היחידה היא 1

[TUCG]

קשה לומר. מצד אחד, פתרונות מרוכבים של משוואה ממעלה שלישית בחיים לא ראיתי בתיכון. מצד שני, משוואה ממעלה שלישית שפותרים אותה עם פירוק פשוט לאללה לגורמים משותפים ראיתי רק בתיכון (ובחטיבה, קצת).

בכל אופן, הפתרונות האחרונים שלי הם טיפה לא נכונים (מה לעשות, עבדתי על התרגיל הזה שעתיים, איפשהו בטח עשיתי טעות מפגרת). התוצאות הבאות התקבלו בעזרת Derive. הפתרונות לפי Derive בצורה עשרונית ושברית מצורפים להודעה זו.

[attachment deleted by admin]

[Wood-Elf]

אני בספק אם זה תרגיל של תיכון

בכל מקרה התוצאה הממשית היחידה היא 1

למה לא?

כפי שאמרו - מוציאים k-1 וזה מתפצל לשני איברים, מאחד יוצאת התשובה k=1 ואת השני לא ניתן לפתור.

[TUCG]

למה לא?

כפי שאמרו - מוציאים k-1 וזה מתפצל לשני איברים, מאחד יוצאת התשובה k=1 ואת השני לא ניתן לפתור.

לא ניתן לפתור ?!?! מה אנחנו פה, כיתה א' ? יש מספרים מרוכבים (וכן, הם חלק מתוכנית הלימודים בתיכון, לפחות ל-5 יח"ל). אין כזה דבר "אין פתרון".

[Wood-Elf]

לא ניתן לפתור ?!?! מה אנחנו פה, כיתה א' ? יש מספרים מרוכבים (וכן, הם חלק מתוכנית הלימודים בתיכון, לפחות ל-5 יח"ל). אין כזה דבר "אין פתרון".

עזוב'תי באמא שך, אני לא יודע מרוכבים.

אז מבחינתי זה "אין פתרון".

[TUCG]

עזוב'תי באמא שך, אני לא יודע מרוכבים.

אז מבחינתי זה "אין פתרון".

תעשה מה שבא לך. אבל תדע שבמציאות הריאליסטית של המתמטיקה, אין כזה דבר "אין פתרון". זה כל הכיף במתמטיקה.

[Ghosthunter]

כמה זה 1/0?

תן פתרון לבעיית העצירה.

[topgun]

זה כל הכיף במתמטיקה.

אני חושב שהתבלבלת. זה בדיוק מה שמגעיל במתמטיקה.

אם רק היה אפשר להזניח, כמו בכל מקצוע מדעי נורמלי... :-X

[TUCG]

כמה זה 1/0?

תחום לא מוגדר, ולפיכך, אכן אין פתרון פשוט לזה. מה שכן, אני לא אומר "אין פתרון" ויושב בשקט אלא מחשב לפחות גבול. הגבול של (אחד חלקי איקס), כאשר איקס שואף לאפס הוא אינסוף. ולכן, משוואה כזו שואפת לאינסוף. אין ממש פתרון למה שאמרת וגם אי אפשר לומר שזה "קצת יותר מאינסוף" אבל זה מה יש.

קיצר, יצאתי בהצהרה מנופחת ושחצנית בהודעה הקודמת ואני מתנצל. כמובן שהמתמטיקה לא מושלמת. יש מספרים אינסופיים, יש דברים שאין להם פיתרון, יש הנחות שאין להן הוכחה וכו'. אבל רוב האנשים מנסים למצוא פיתרון לבעיות האלו, במקום לשמוח שהן קיימות כי ככה הם צריכים לחשוב פחות (ולא, אני לא מתכוון לאף אחד ספציפי).

מי שרוצה, יכול להזניח. אפס בקירוב טוב מאוד זה אחד וזה הופך את הביטוי המקורי שלנו ל-1/1 שזה 1, תוצאה מוזרה ולא הגיונית בעליל. אגב, תצפו בזה:

http://t2.technion.ac.il/~snoom/math.pps

[ariebel]

תחום לא מוגדר, ולפיכך, אכן אין פתרון פשוט לזה. מה שכן, אני לא אומר "אין פתרון" ויושב בשקט אלא מחשב לפחות גבול. הגבול של (אחד חלקי איקס), כאשר איקס שואף לאפס הוא אינסוף. ולכן, משוואה כזו שואפת לאינסוף. אין ממש פתרון למה שאמרת וגם אי אפשר לומר שזה "קצת יותר מאינסוף" אבל זה מה יש.

קיצר, יצאתי בהצהרה מנופחת ושחצנית בהודעה הקודמת ואני מתנצל. כמובן שהמתמטיקה לא מושלמת. יש מספרים אינסופיים, יש דברים שאין להם פיתרון, יש הנחות שאין להן הוכחה וכו'. אבל רוב האנשים מנסים למצוא פיתרון לבעיות האלו, במקום לשמוח שהן קיימות כי ככה הם צריכים לחשוב פחות (ולא, אני לא מתכוון לאף אחד ספציפי).

מי שרוצה, יכול להזניח. אפס בקירוב טוב מאוד זה אחד וזה הופך את הביטוי המקורי שלנו ל-1/1 שזה 1, תוצאה מוזרה ולא הגיונית בעליל. אגב, תצפו בזה:

http://t2.technion.ac.il/~snoom/math.pps

תראה, הוא סתם נתן משוואה...כנראה שהוא בתיכון והתרגיל

הוא גם ברמת תיכון...

לי אישית יצא K=1

ומשוואה ריבועית נוספת שאין לה פתרון...

יכול להיות שיש פתרון אחר

אבל לא ברמת תיכון...אם פותח הת'רד ישפוך קצת

אור על התרגיל, אולי נוכל לעזור בצורה טובה יותר.