לפונקציה X^2+9 העבירו משיק.

באיזו נקודה המשיק צריך לעבור כדי שהאורך של המשיק בין נקודת ההשקה לציר ה-X יהיה מינימלי ?

הדרך שלי:

חישבתי את משוואת המשיק מהשיפוע (הנגזרת), והנקודה (x,x^2+9) ומצאתי את נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה-X.

ואז פיתגורס, ואת זה צריך לגזור ולמצוא נקודת קיצון מינימלית....

אבל זה לא מסתדר....

אחרי שאתה מוצא את משוואת המשיק (עם נקודה a כפרמטר), אתה צריך אכן לבטא עם פיתגורס את אורך המשיק המינימלי (בעיית מינימום).

מה בדיוק לא הסתדר?

זה יצא משוואה ממעלה רביעית... הנקודה על ציר ה-X יצאה X^2-9)/2X) והנקודה השניה היא (x,x^2+9)

פיתגורס על הדבר הזה יוצא ממש מכוער.... והנגזרת מתאפסת לי ב-X=0 שזה לא הגיוני (בנקודה הזאת המרחק דווקא מקסימלי....)

גם אני מקבל משוואה ממעלה שלישית

כלומר למעשה משוואה דו משולשית (ממעלה שישית, כאשר כל החזקות זוגיות).

נערך 2013 במאי 2912 שנים על-ידי הדוד משה

שיפוע מתאפס ב-0 זה דווקא הגיוני.

בוודאי ש0 זו התשובה הנכונה. תחשוב רגע למה...

נראה לי מספיק לעשות נגזרת ולהשוות אותה לאפס (משמע נקודת קיצון), נגזרת שניה יוצאת 2 (גדול מ-0, כלומר מינימום).

הוכח שזו נקודת השקה ושהיא מינימום, מההצבה קיבלנו y חיובי (9) => אבל המשוואה המקורית תמיד חיובית => ובגלל שהיא מינימום, זו הנקודה הכי קרובה לציר ה-x.

אפשר אולי לשפץ בכך שמשוואה מהסוג היא מחייכת ויש לה מינימום יחיד ולהתחיל מזה.

אם לדוגמה זו הייתה פונקציה x^2-9, אז היה יותר מסובך כי יש לה נקודות מתחת לציר ה-x.

נערך 2013 במאי 2912 שנים על-ידי Dimka

יצאה לי משוואה דו ריבועית פשוטה.

בוודאי ש0 זו התשובה הנכונה. תחשוב רגע למה...

או אני או אתה לא הבנו את השאלה... אם שואלים אותך מה אורך המשיק בין נקודת ההשקה לחיתוך שלו עם ציר x אתה מוכרח לרות ש-0 היא התשובה הכי רחוקה בנמצא, שם האורך אינסופי (x לא מתאפס לאורך כל התחום).

http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20101108220330AA8klLx

בהחלט קיבלתי גם אני משוואה בה החזקות של הנעלם הן 6,4,ו-0 בלבד, אך מניין לי השטיק של הוצאת גורם משותף שכזה במשוואה כמו 8t^6+73t^4-81=0

חילוק פולינומים או ניחוש

זה אומר שהמשוואה היא כבר דו-שלישית

אגב גם חילוק פולינום במקרה הזה כרוך בניחוש- כי אתה פשוט לא יודע באיזה פולינום לחלק

בהחלט

בד"כ לא קשה מדי לנחש פיתרון אחד. כדאי לקחת את הסכום של כל המקדמים בפולינום.

או אני או אתה לא הבנו את השאלה... אם שואלים אותך מה אורך המשיק בין נקודת ההשקה לחיתוך שלו עם ציר x אתה מוכרח לרות ש-0 היא התשובה הכי רחוקה בנמצא, שם האורך אינסופי (x לא מתאפס לאורך כל התחום).

כן, הסתכלתי ברפרוף והבנתי משהו אחר.