עבור לתוכן

פונקציה "על"

על-ידי Kurt
ב כללי

Featured Replies

פורסם

האם הסתמכות על גרף הפונקציה היא דרך מספקת לקביעה של התכונה הנ"ל

או שיש דרך פורמלית מתמטית?

  • ציטוט
    • פורסם

    יש דרך פורמלית, על סמך הגרף לא ניתן לקבוע.

    פונקצית על זה אומר שלכל Y של הפונקציה ניתן למצוא X שמקיים אותו.

    דוגמה 1:

    אם יש לך הפונקציה X+1 שמוגדרת לכל X ששיך ל-R.

    אז אתה רושם X+1=Y

    X=Y-1, כאלה בוודאי קיימים כי אתה יכול להציב כל X שתרצה, לכן מדובר בפונקציית על.

    דוגמה 2:

    נשתמש בפונקציה X^2 (בריבוע).

    נניח אני טוען ש-Y שלי הוא 2-.

    כלומר X^2=-2, נחלץ את X:

    X= שורש( 2-), אבל זה לא בתחום ההגדרה של שורש (מספר שלילי), לכן X^2 לא פונקציית על.

  • ציטוט
    • פורסם

    הניסוח הלוגי הפורמלי הולך כך:

    לכל b ב-B קיים a ב-A כך ש f(a)=b

    (כאשר A ו-B הם קבוצות, במקרה שלך אתה ודאי מתכוון ששניהם שייכים ל-R שהוא שדה הממשיים)

  • ציטוט
    • פורסם
    • מחבר

    נתונה לי הפונקציה y=|x^2-4| zz

    f: [0,inf) -> [0,inf) zz

    אם הבנתי אותך נכון אז המטרה זה לבודד את x:

    x^2-4=+-y

    x^2=+-y+4

    x=sqrt(+-y+4) zz

    ומה אני עושה מפה?

  • ציטוט
    • פורסם

    תראה (זה קל מאוד) שעבור כל Y בין 0 לאינסוף יש X בין 2 לאינסוף כך ש F(X)=Y.

  • ציטוט
    • פורסם
    • מחבר

    אבל זה לא נכון

    אם אני יקח את

    x=sqrt(-y+4) zz

    אז עבור y שגדולים מ-2 אני מקבל שורש שלילי

  • ציטוט
    • פורסם

    מה זה קשור למה שאמרתי?

  • ציטוט
    • פורסם
    • מחבר

    אז לא עבור כל y בין 0 לאינסוף מקבלים x

  • ציטוט
    • פורסם

    מה הקשר בין הפונקציה המקורית לפונקציה שלך?

  • ציטוט
    • פורסם
    • מחבר
    %5CLARGE%5C%21%5C%5C%5C%5Cy%3D%7Cx%5E2-4%7C%5C%5C%5C%5C%5Cpm%20y%3Dx%5E2-4%5C%5C%5C%5C%5Cpm%20y%2B4%3Dx%5E2%5C%5C%5C%5Csqrt%7B%5Cpm%20y%2B4%7D%3Dx.gif
  • ציטוט
    • פורסם

    אתה מבין שהמעברים שביצעת לא מגדירים את X כפונקציה של Y, אלא אם אתה מקפיד לציין תחום הגדרה מדויק?

  • ציטוט
    • פורסם

    %5CLARGE%5C%21%5C%5C%5C%5Cy%3D%7Cx%5E2-4%7C%5C%5C%5C%5C%5Cpm%20y%3Dx%5E2-4%5C%5C%5C%5C%5Cpm%20y%2B4%3Dx%5E2%5C%5C%5C%5Csqrt%7B%5Cpm%20y%2B4%7D%3Dx.gif

    הפתרון שלך נכון, אבל כמובן יש חיבור "או" בין שני הפתרונות

    לכל y או ש-

    x=+-sqrt(+y+4)

    או ש-

    x=+-sqrt(-y+4)

    ואז זה נכון להגיד שלכל y>0 קיים לפחות x אחד שמקיים לפחות אחת מהמשוואות

    (בחלק מהמקרים, יהיו לך ארבעה x שונים לאותו y)

    זה אגב לא נכון עבור y<0, ולא רואים את זה מהמשוואות הסופיות ל-x, אלא רואים את זה מההגדרה הראשונית של הפונקציה - y היא פונק' ערך מוחלט ולכן תמיד אי-שלילית.

    כלומר באופן כללי, הפונקציה היא לא "על" המספרים הממשיים, אבל כן אפשר להגיד שהיא "על" המספרים הממשיים האי-שליליים.

  • ציטוט
    • פורסם
    • מחבר

    אתה מבין שהמעברים שביצעת לא מגדירים את X כפונקציה של Y, אלא אם אתה מקפיד לציין תחום הגדרה מדויק?

    תחום ההגדרה הוא:

    %5CLARGE%5C%21%5C%5C%5C%5Cf%3A%5B0%2C%5Cinfty%29%20%5Crightarrow%20%5B0%2C%5Cinfty%29.gif

  • ציטוט
    • פורסם
    • מחבר

    אני יכול להגיד שעבור המקרה:

    %5CLARGE%5C%21%5C%5C%5C%5Cx%3Dsqrt%7By%2B4%7D.gif

    עבור כל y בתחום (אינסוף,0] קיים X בתחום (אינסוף,2]

    ועבור המקרה

    %5CLARGE%5C%21%5C%5C%5C%5Cx%3Dsqrt%7B-y%2B4%7D.gif

    עבור כל y בתחום [0,4] קיים X בתחום [0,2]

    ואיחוד של המקרים הללו יתן שעבור על y בתחום (אינסוף,0] נקבל X בתחום (אינסוף,0]

    זה נכון?

  • ציטוט

    • ארכיון

    דיון זה הועבר לארכיון ולא ניתן להוסיף בו תגובות חדשות.

    עבור לרשימת הדיונים

    דיונים חדשים