צריך עזרה באלגברה לינארית

[Zeev86]

היי מישהו יכול בבקשה לעזור לי עם התרגיל הזה

http://www.fastup.co.il/images/88513631.jpg

הבנתי שממטריצה של פרמטרים צריך להגיע למטריצה הימנית. לא הבנתי למה התוצאה הסופית 18 (בגלל הכפלנו את השורה השניה בשלוש? לא נראה לי הגיוני)

ובכללי מה מטרת התרגיל הזה :s05:

תודה מראש לכל מי שיעזור לי

[שניצל]

המטרה היא לתרגל מה שקורה לדטרמיננטה של מטריצה כשמבצעים עליה פעולות טור/שורה אלמנטריות.

להזכירך, יש שלוש פעולות שורה אלמנטריות:

1. החלפת שתי שורות.

2. הכפלת שורה בקבוע.

3. הוספת מכפלה של שורה בקבוע לשורה אחרת.

הפעולה הראשונה כופלת את הדטרמיננטה ב-1-, הפעולה השנייה כופלת את הדטרמיננטה באותו קבוע, והפעולה השלישית לא משנה את הדטרמיננטה.

יש מבין?

[Zeev86]

תודה על ההסבר. שאלה נוספת: לא הבנתי מאיפה הגיע השליש בפעולה האחרונה.

[שניצל]

כשאתה כופל שורה ב-3, אתה צריך לכפול את הדטרמיננטה ב-3.

כלומר, אם יש לך מטריצה A, ואחרי שאתה כופל שורה כלשהי ב-3 אתה מקבל מטריצה B, אז detB=3detA.

במקרה שלך אתה יודע את detB (כי B היא המטריצה הסופית שלך) ואתה רוצה לחפש את detA. לכן מחלקים ב-3 ומקבלים detA=1/3 detB.