שאלה באינדוקציה

[Yehudaa]

הוכח כי לכל n שלם וחיובי (לא כולל 0 )

הביטוי הזה מתחלק ב 6 ללא שארית

3*5^n - 4*4^n + 7

[שניצל]

תציב n=1 ותראה שהתוצאה מתחלקת ב-6.

עכשיו תניח שהביטוי מתחלק ב-6 עבור n=k כלשהו, ואז תשתמש בזה להוכיח עבור n=k+1...

[Lost Spirit]

אני מקווה שאני זוכר נכון:

[Yehudaa]

תודה LOST SPIRIT

בזכותך פתרתי את התרגיל ...

אבל את הסוף שלו עשיתי אחרת כדי לקצר את הפתרון .

הוכחתי שההפרש בין n ל n+1 מתחלק ב 6 ומתוך הנחת האינדוקציה גם n+1 מתחלק ב 6

[Yehudaa]

לא מוצא לזה פתרון , אשמח לכל רמז או כיוון .

הוכח באינדוקציה כי לכל מספר שלם וחיובי גדול\שווה ל 5 , מתקיים .

2^n > n^2

[שניצל]

כמו קודם:

2^(n+1) = 2*2^n > 2*(n^2) = n^2 + n^2

אתה רוצה להוכיח שזה גדול מ-n+1)^2), שזה n^2+2n+1.

כלומר, צריך להראות ש-n^2>2n+1

וזה כבר יותר קל (אפילו לא צריך אינדוקציה).

[Lost Spirit]

שניצל תוכל להסביר מה עשית?

בכל מקרה העלתי הצעת פיתרון משלי.

http://img213.imageshack.us/i/induction2.jpg/

[שניצל]

פשוט התחלתי מאגף שמאל של אי השוויון ופיתחתי, תוך שימוש בהנחת האינדוקציה.

(דילגתי על ההצבה המצחיקה n=k+1 ופשוט השתמשתי ב-n+1)

את החלק האחרון (ההוכחה ש-n^2>2n+1) אפשר להוכיח באמצעות פיתוח אלגברי פשוט - כיוון ש-n>5, מתקיים:

n^2 > 5n = 2n+3n > 2n+1

[Lost Spirit]

אה במקום להציב p כמו שעשיתי פשוט לקחת את 5n שיאפשר לך לעשות 3n>1.

אהבתי.

אבל זה היופי בזה, אין דרך אחת לפיתרון הנכון

אלא אם כן מצאת אצלי טעות?

[שניצל]

כפי שאמר מורה שלי פעם

There are many ways to skin a cat

[Yehudaa]

 n^2 > 5n = 2n+3n > 2n+1

פשוט ואלגנטי

אבל זה היופי בזה, אין דרך אחת לפיתרון הנכון

בדיוק