עבור לתוכן
View in the app

A better way to browse. Learn more.

HWzone

A full-screen app on your home screen with push notifications, badges and more.

To install this app on iOS and iPadOS
  1. Tap the Share icon in Safari
  2. Scroll the menu and tap Add to Home Screen.
  3. Tap Add in the top-right corner.
To install this app on Android
  1. Tap the 3-dot menu (⋮) in the top-right corner of the browser.
  2. Tap Add to Home screen or Install app.
  3. Confirm by tapping Install.

צריך לברר משהו באינפי....

Featured Replies

פורסם

אם נתונה לי פונקציה f החסומה על הקטע [a,b] ורציפה על (a,b) ,האם נכון לומר שהפונקציה g המוגדרת ע"י:

sq5hxu.jpg

רציפה על [a,b] ואיך אני מוכיח זאת?? יתרה מכך, כדי לדבר על g בכלל יש להוכיח את קיום הגבולות החד צדדיים הללו! איך עושים זאת??

אני זקוק לטענה הזו לגבי g על מנת להשתמש בעובדה שהיא רציפה על קטע סגור ומכך להסיק שהיא אינטגרבילית דארבו שם, ובגלל שf נבדלת ממנה במספר סופי (2) של נק' אז גם f אינטגרבילית דארבו שם.

הבעיה היא שאת אינטגרביליות f על הקטע הסגור קשה להוכיח, כי היא לא בהכרח רציפה במידה שווה על [a,b] בניגוד לg הריציפה על הקטע הסגור ולכן ע"פ משפט קנטור היא רבמשי"ת שם [כך בדיוק מוכיחים אינטגרביליות של פונקציות רציפות על קטע סגור]

האם יש דרך פחות בעייתית להוכיח את אינטגרביליות f על הקטע [a,b]? ואם לא נראת אחת באופק כיצד אוכיח את הטענה בצורה ריגורוזית?

תודה מראש!!

פורסם

הגבול של f לא בהכרח קיים ב-a וב-b.

קח לדוגמה את הפונקציה f(x)=sin1/x, ו-a=0 (לא משנה מה b). הפונקציה רציפה בקטע (a,b) וחסומה שם (בין 1- ל-1), אבל הגבול ב-0 לא קיים.

פורסם

הגבול של f לא בהכרח קיים ב-a וב-b.

קח לדוגמה את הפונקציה f(x)=sin1/x, ו-a=0 (לא משנה מה b). הפונקציה רציפה בקטע (a,b) וחסומה שם (בין 1- ל-1), אבל הגבול ב-0 לא קיים.

נתון שf חסומה על הקטע הסגור מה שניתן להסיק ממנו קיום של f בנק' הקצה, לכן הדוגמא הנגדית שלך לא טובה. (זה הכל עניין של ניסוח השאלה)

פורסם

סבבה, תגדיר את f להיות sin1/x עבור x>0, ו-0 עבור x=0.

הטיעון שלי עדיין עובד.

פורסם
  • מחבר

אוקיי, אכן דוגמא נגדית למהדרין, תודה.

האם יש למשהו כיוון להוכחת האינטגרביליות??

שוב תודה.

ארכיון

דיון זה הועבר לארכיון ולא ניתן להוסיף בו תגובות חדשות.

דיונים חדשים

Configure browser push notifications

Chrome (Android)
  1. Tap the lock icon next to the address bar.
  2. Tap Permissions → Notifications.
  3. Adjust your preference.
Chrome (Desktop)
  1. Click the padlock icon in the address bar.
  2. Select Site settings.
  3. Find Notifications and adjust your preference.