פורסם 2009 ביוני 416 שנים אם נתונה לי פונקציה f החסומה על הקטע [a,b] ורציפה על (a,b) ,האם נכון לומר שהפונקציה g המוגדרת ע"י: רציפה על [a,b] ואיך אני מוכיח זאת?? יתרה מכך, כדי לדבר על g בכלל יש להוכיח את קיום הגבולות החד צדדיים הללו! איך עושים זאת?? אני זקוק לטענה הזו לגבי g על מנת להשתמש בעובדה שהיא רציפה על קטע סגור ומכך להסיק שהיא אינטגרבילית דארבו שם, ובגלל שf נבדלת ממנה במספר סופי (2) של נק' אז גם f אינטגרבילית דארבו שם. הבעיה היא שאת אינטגרביליות f על הקטע הסגור קשה להוכיח, כי היא לא בהכרח רציפה במידה שווה על [a,b] בניגוד לg הריציפה על הקטע הסגור ולכן ע"פ משפט קנטור היא רבמשי"ת שם [כך בדיוק מוכיחים אינטגרביליות של פונקציות רציפות על קטע סגור] האם יש דרך פחות בעייתית להוכיח את אינטגרביליות f על הקטע [a,b]? ואם לא נראת אחת באופק כיצד אוכיח את הטענה בצורה ריגורוזית? תודה מראש!!
פורסם 2009 ביוני 416 שנים הגבול של f לא בהכרח קיים ב-a וב-b.קח לדוגמה את הפונקציה f(x)=sin1/x, ו-a=0 (לא משנה מה b). הפונקציה רציפה בקטע (a,b) וחסומה שם (בין 1- ל-1), אבל הגבול ב-0 לא קיים.
פורסם 2009 ביוני 416 שנים הגבול של f לא בהכרח קיים ב-a וב-b.קח לדוגמה את הפונקציה f(x)=sin1/x, ו-a=0 (לא משנה מה b). הפונקציה רציפה בקטע (a,b) וחסומה שם (בין 1- ל-1), אבל הגבול ב-0 לא קיים.נתון שf חסומה על הקטע הסגור מה שניתן להסיק ממנו קיום של f בנק' הקצה, לכן הדוגמא הנגדית שלך לא טובה. (זה הכל עניין של ניסוח השאלה)
פורסם 2009 ביוני 416 שנים סבבה, תגדיר את f להיות sin1/x עבור x>0, ו-0 עבור x=0.הטיעון שלי עדיין עובד.
פורסם 2009 ביוני 416 שנים מחבר אוקיי, אכן דוגמא נגדית למהדרין, תודה.האם יש למשהו כיוון להוכחת האינטגרביליות??שוב תודה.
ארכיון
דיון זה הועבר לארכיון ולא ניתן להוסיף בו תגובות חדשות.