יש שתי שאלות שאני פשוט לא מצליח.

1)

נתונים שני גבולות:

הגבול של f של x כאשר x שואף לאינסוף

הגבול של f של אחד חלקי x כאשר x שואף לאפס מימין

הוכיחו כי אחד מהם קיים אז גם השני קיים והם שווים.

2) תהי f:

(An)X^n+...+(A0)
________________
(Bm)X^m+...(B0)

כאשר An וBm שונים מאפס.

הוכיחו שהגבול של f באיינסוף קיים אמ"מ n<=m. מהו הגבול כאשר m=n??

אין לי מושג איך להתחיל...

תודה מראש.

יש שתי שאלות שאני פשוט לא מצליח.

1)

נתונים שני גבולות:

הגבול של f של x כאשר x שואף לאינסוף

הגבול של f של אחד חלקי x כאשר x שואף לאפס מימין

הוכיחו כי אחד מהם קיים אז גם השני קיים והם שווים.

2) תהי f:

(An)X^n+...+(A0)
________________
(Bm)X^m+...(B0)

כאשר An וBm שונים מאפס.

הוכיחו שהגבול של f באיינסוף קיים אמ"מ n<=m. מהו הגבול כאשר m=n??

אין לי מושג איך להתחיל...

תודה מראש.

בקשר לשאלה 2 - לדעתי זה דיי פשוט, הרי אם An, Bm לא שווים אפס, לא משנה מה השאר, כשנשאיף את X לאינסוף נקבל אינסוף (או מינוס אינסוף, זה לא משנה)

כלל לופיטל - נגזור שוב, ושוב, ושוב, ושוב... בגלל שn<=m, החלק העליון יהפוך לAn והחלק התחתון יהיה X^m-n

אם m-n גדול מאפס, נקבל אפס, כי An חלקי אינסוף = 0

אם m-n=0, יישאר לנו An/Bm

זה כיוון אחד... אפשר גם בעזרת לופיטל + הנחה בשלילה להוכיח את הכיוון השני

חשבתי שהבנתי לא נכון את שאלה 1, גם היא קלה יחסית להוכחה, אחד חלקי X כאשר X שואף לאפס זה כמו X שואף לאפס

תציב t = 1/x

f(1/t) כאשר t שואף ל0 מימין

x=1/t

x=1/0+

x=אינסוף

זה קורס אינפי למתמטיקאים לא חדו"א או משהו כזה.

לא למדנו שום משפט, אלא רק את הגדרת הגבולות במובן הרחב בלשון דלתא אפסילון.

מה שאתה אומר ברור נהיר וידוע, אך להוכיח את זה מההגדרה זה דבר שונה לחלוטין מלתת הסבר מילולי.

אתה לא יכול לכתוב xמשפטים כמו x שווה אינסוף או x=1/0 כי האמירות הללו לא הגדרו ! אתה חייב להתשמש בהגדרה למשל: לפונקציה יש גבול L כאשר x שואף לאינסוף אם לכל אפסילון חיובי תמצא r כך שלכל x גדול ממנו f רחוק מL בפחות מאפסילון.

בכל אופן את 2 הצלחתי מההגדרה. הדרך היחידה שחשבתי ל1 היא יש להוכיח את משפט האריתמטיקה של גבולות עבור גבולות במובן הרחב (אם קיים כזה) להוציא x בגובה m במכנה וn במונה, להוכיח שלכל פונקציה מהצורה x^k כאשר k שלילי הגבול באינסוף הוא אפס ומשם זה יותר קל. במקרה של n>m להניח בשלילה שקיים גבול ואז לקבל שלפונקציה x^m/x^n אין גבול - סתירה - משל.

למשהו יש דרך שלתא תמלא כ5 דפים?

תודה

לא הבנתי, איזה מהשאלות הצלחת ואיזה לא? כי שאלה 1 זו השאלה עם (f(x ו-(f(1/x, ושאלה 2 זו השאלה עם הפולינומים, ולא להיפך...

בראשון צריך לרשום הגדרות ולשחק עם זה.

אפשר לנסות גם להניח בשלילה

או להראות שיש איפשהו חלוקה ב0 שאסור

(זרקתי דברים לאוויר אני יודע, אבל זה הכיוון בתכלס)

לא הבנתי, איזה מהשאלות הצלחת ואיזה לא? כי שאלה 1 זו השאלה עם (f(x ו-(f(1/x, ושאלה 2 זו השאלה עם הפולינומים, ולא להיפך...

צודק התבלבלתי - הצלחתי את שאלה 1 היא מאוד פשוטה.

לגבי שאלה 2 מצאתי דרך אבל כפי שציינתי היא מאוד ארוכה...

וסתם ככה האם יש למשהו לינק למשפטי אריתמטיקה של גבולות במובן הרחב וההוכחות?

תודה

http://www.hapetek.co.il/download.php?id=13

זה מתייחס לקורס די חישובי, אבל אפשר למצוא בו את המשפטים וההוכחות

מקווה שזה פותר לך את השאלה.

[attachment deleted by admin]

משתתף בצערך (אני שונא להוכיח דברים לפי הגדרות)

המרצה שלנו נותנת לנו להוכיח דברים כאלה בצורה הפשוטה P:

מקווה שזה פותר לך את השאלה.

תודה. זו בדיוק הדרך שבה רציתי לפתור, אך השתמשת באריתמטיקה של גבולות במובן הרחב...משפטים שלא הוכחנו או שמענו עליהם אפילו (מנה, סכום וכו').

הדבר היחידי שהוכחתי באמת (כלומר מההגדרה) זה שלכל k שלילי x^k באינסוף שואף לאפס. מי אמר שסכומים של פונקציות כאלו עם kים שליליים גם כן ישאפו לאפס? וכו'.. כלומר כדי לקבל את מלא הניקוד (הבודקים שלנו ממש נאצים על דברים הרבה יותר דקים הורידו נק' פעמים רבות - למשל לא נימקתי שטרנזיטיביות של אי שיוויות נובעת מהגדרת שדות סדורים ,דבר שברור !) עליי להוכיח כל דבר שאני משתמש בו, האם משהו מכיר לינק להוכחה של משפטי האירתמטיקה במובן הרחב??

http://www.hapetek.co.il/download.php?id=13

זה מתייחס לקורס די חישובי, אבל אפשר למצוא בו את המשפטים וההוכחות

לא מצאתי כאן אריתמטיקה במובן הרחב...

משתתף בצערך (אני שונא להוכיח דברים לפי הגדרות)

המרצה שלנו נותנת לנו להוכיח דברים כאלה בצורה הפשוטה P:

התרגלתי כבר לזה, אצלינו אין צורה פשוטה, אפילו ההוכחות הריגורוזיות ביותר הן לא הוכחות כי הן הגיוניות אלא כי הן הוגדרו להיות הוכחות (פתחנו את הקורס בשעתיים של פילוספיה של המתמטיקה).מתמטיקה זה לא היגיון, זה הגדרות ואקסיומות. זה המחיר של ללמוד קורס למתמטיקאים.

מישהו אמר לי שמתמטיקה זה מעניין, אז אמרתי לעצמי שאולי בכל זאת יש סיכוי שאני אעשה תואר במתמטיקה... אבל אחרי מה שאתה אמרת, אני חוזר לעמדה הישנה שלי - NO WAY

בכל מקרה, בהצלחה ותהנה

אני לומד הנדסת מחשבים ופיסיקה בעברית.

פשוט ההנהלה החליטה שכולם צריכים לדעת מתמטיקה מודרנית, ולכן אנחנו לומדים אינפי, בזבוז זמן ומשאבים מטורף.

lim (x->infinity) (f(x))=L <=> for every epsilon>0, there exists an M>0 such that for all x>M, |f(x)-L|<epsilon

יהא t=1/x

נקבל כי

for every epsilon>0, there exists an M>0 (OR: 1/M>0) such that for all 1/t>M>0 (OR: 0<t<1/M) |f(1/t)-L|<epsilon<=>

ובכן, נסמן N=1/M

ונקבל

for every epsilon>0, there exists an N>0 such that for all 0<t<N, |f(1/t)-L|<epsilon<=>

לכן לפי ההגדרה (פחות או יותר, I guess)

lim (t->0+)(f(1/t))=L<=>

אני לומד הנדסת מחשבים ופיסיקה בעברית.

פשוט ההנהלה החליטה שכולם צריכים לדעת מתמטיקה מודרנית, ולכן אנחנו לומדים אינפי, בזבוז זמן ומשאבים מטורף.

רגע, אז נותנים לכם קורס של מתמטיקאים בשביל תואר בפיסיקה והנדסת מחשבים? ><"

ZIM זה בדיוק מה שעשיתי, תודה.

רגע, אז נותנים לכם קורס של מתמטיקאים בשביל תואר בפיסיקה והנדסת מחשבים? ><"

כן, הקורס הזה מתיש, מה גם שאת כל החומר שבו אנו כבר יודעים (יש אצלינו קורס של טכניקה נטו הנקרא מתמטיקה שימושית) היטב, הקורס הזו נועד כדי לקבל חשיבה מתמטית ולדעת להוכיח דברים פורמלית, הוא מבזבז שעות שאין בשבוע (יש לנו כל שבוע פרויקט ענק (רק השאלות משתרעות על גבי 17 עמודי PDF) שצריך להגיש בOOP).. ועוד המון לחץ משאר הקורסים, אמת שסתם דחפו לנו את הזבל הזה.

מצד שני אחרי החיפופים וההזנחות המאוד תדירות שעושים הפיזיקאים אני מעדיף יותר ריגורזיות. חבל שאין משו באמצע כמו חדו"א או משהו בסגנון..