אני יודע שהיא לא קשה אבל אני פשוט לא מצליח !

צריך להוכיח [ע"פ הגדרת הערך המוחלט, ואי שוויונות המשולש] כי לכל שני מספרים המקסימום והמינימום שלהם נתונים ע"י:

max(x,y)=(x+y+|y-x|)/2
min(x,y)=(x+y-|y-x|)/2

ניסיתי להפריד מקרים [לגבי מקסימום] והצלחתי להוכיח זאת רק עבור x,y שווי סימן,ע"י שימוש באי שיוויון המשולש ההפוך. במקרים האחרים אני פשוט לא מצליח...

אשמח לערזה, ותודה מראש.

אם y>x אז y-x>0 ואז y-x|=y-x|.

תמשיך משם.

תודה רבה! ומטריכוטומיה קל לבדוק את שאר המקרים, ושאין עוד...

אשמח אם תעזור לי גם בבעיות הטריוויאליות הבאות:

הוכח כי:

אם a^2<1 אז

-1<a<1

הוכח באידוקציה:

1) אם

0<=x<y

אז x^n<y^n

2) אם x<y וגם n אי זוגי אז x^n<y^n

3) x^n=y^n ו n אי זוגי אז x=y

4) x^n=y^n ו n זוגי אז x=-y, x=y

כמו כן אינני מצליח למצוא את השלילה של שתי הטענות הבאות:

1) לכל n,m שלמים n>=m או

-n=>-m

אם אני הופך את ה'לכל' לקיימים והופך את האי שיוויונות אני מקבל שקיימים n,m המקיימים את הטענות [כי אין באמת חשיבות לm ולn].. מה עושים?

2) לכל n טבעי קיימים a,b כך ש b<n , a>1 ו n=a*b

לא יודע איך לגשת לזה...

תודה רבה