היי!

מקווה שזה המקום הנכון...:

ריבוע נמצא על מערכת צירים - הפינה השמאלית התחתונה ב)0,0) הפינה הימנית העליונה ב )m,m(

בוחרים בצורה ראנדומאלית שווה איקס ווואי.

מה הסיכוי שאיקס שנבחר יהיה קטן מוואי?

**בשאלה זה לא רשום אבל אני מניח שהכוונה היא רק למספרים טבעיים אחרת אין מרחב דגימה..

בתשובות רשום 0.5 אבל לא טורחים להסביר למה...

תודה לעוזרים!!

יש לזה כמה הסברים - קודם כל, משיקולי סימטריה. המשתנים X ו-Y שקולים, ולכן הסיכוי ש-X>Y שווה לסיכוי ש-Y>X.

כיוון שהסיכוי ש-X=Y הוא 0, יוצא ששני הסיכויים הנ"ל הם 0.5.

הסבר שני הוא הסבר גיאומטרי - צייר את הריבוע, וסמן את השטח שבו X<Y - אז תראה שזה בדיוק מחצית משטח הריבוע (אפשר לעשות את זה כי ההתפלגות של X,Y היא אחידה).

מבחינה סימטרית אני רואה את זה...

אני רוצה לראות את זה מתמטית...

אני אמרתי ככה:

בשבל איקס יהיה קטן מוואי יש לך את המקרים הבאים:

X=0----->Y>0------>P(X)=1/11; P(Y)=10/11

כמובן שאז צריך ללכת לפי כל המקרים ולעשות איחוד של כל הקבוצות אבל אז התוצאה שונה מ??0.5....

מצאתי פתרון אחד שנעשה לפי נוסחאת ההסתברות השלמה אך לא מובן לי לחלוטין..

אם לא תגיד מה הפתרון שראית לפי נוסחת ההסתברות השלמה, אז לא נוכל להסביר לך אותו.

בכל מקרה, שני הפתרונות הנ"ל (פתרון סימטריה ופתרון גיאומטרי) הם מתמטיים לחלוטין (אם יש לך מ"מ X,Y המתפלגים אחיד במלבן כלשהו, אז לכל מאורע A שיושב בתוך המלבן, ההסתברות ל-A היא בדיוק השטח שלו חלקי שטח המלבן).