תהי מטריצה A מסדר 3X3

נתון A^2 =! 0

ונתון A^3=0

הוכח שיש וקטור v ב R^3 כך ש A^2 * v !=0

תודה לעוזרים

אם לכל וקטור v ב-R^3 מתקיים ש-A^2 * v = 0, מה אתה יודע על A^2 * I?

את הסעיף הזה פתרתי וזה ככה

יהי A*A

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

יהי V =

1

1

1

אז A*A*v

שווה ל

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

יצא בדיוק כמו A^2 ונתון ש A^2 שונה מאפס

לכן V הוא הוקטור שקיים

סעיף בית

הוכח ש

{v , A*v , A*A*v }

בסיס של R^3 כלומר שהיא גם פורשת את R^3 וגם בלתי תלויה

תודה לעוזרים

הפתרון שלך לא נכון, יש לך בעיה בכפל.

למה ? אתה יכול להראות לי איך כופלים A*A*V

כאשר A*A זה :

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

ו V זה

1

1

1

תודה

תחשוב קודם כל מה צריכים להיות המימדים של התוצאה.

המימד צריך להיות 3X1

והמטריצה צריכה להיראות כך

x

y

z

אבל X שווה ל a11 a12 a13

Y שווה ל a21 a22 a23

Z שווה ל a31 a32 a33

אתה מתכוון:

x שווה ל-a11+a12+a13

y שווה ל-a21+a22+a23

z שווה ל-a31+a32+a33

והם לא בהכרח שונים מ-0.

למה לא שונים מאפס ?

נתון A^2 שונה מאפס

....אז?

A^2 =

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

???

ואם A^2 זה

 1 1 -2
-1 -1 2
 0 0 0

אז כמה זה A^2*v?

צודק .

טעות בסיסית שלי .

עברו 24 שעות ,

מישהו יכול להראות לי איך הוא פותר את סעיף א ?

תהי מטריצה A מסדר 3X3

נתון A^2 =! 0

ונתון A^3=0

הוכח שיש וקטור v ב R^3 כך ש A^2 * v !=0

???

נניח את ההיפך - עבור כל v, מתקיים A^2*v = 0.

מכאן שעבור כל מטריצה X מסדר 3x3, מתקיים A^2 * X = 0.

מכאן שגם A^2 * I = 0.

וזה סותר את הנתון ש-A^2 = 0.

(מה שלא מסתדר לי הוא שהנתון האחרון מיותר)