2 שאלות הגיון קשות

[massinvallus]

1) טבלה אינסופית מכילה מספרים ממשיים בין 0 ל- 2002, כך שכל מספר בטבלה שווה לממוצע של ארבעת שכניו (שני שכנים באותה השורה, ושני שכנים באותו הטור).

הוכיחו שכל המספרים בטבלה שווים זה לזה.

2) נתונים שישה עיגולים פתוחים (עם הפנים, בלי סף) במישור, שלושה כחולים ושלושה אדומים. כל עיגול כחול חותך את כל העיגולים האדומים. הוכיחו כי תמיד נמצאים שני עיגולים מאותו הצבע החותכים זה את זה.

אל תשאלו אותי על הניסוח כי גם אני לא יודע.

[kikkler]

נניח בשלילה שלא כל המספרים במטריצה זהים. יהי x איבר כלשהו במטריצה שאינו שווה לממוצע ארבעת שכניו. אז אחד משכניו של x (נאמר y) גדול מx. נסתכל כעת על y. מכיוון שקיים לו שכן שקטן ממנו (x), קיים לו שכן גדול יותר. נמשיך כך ונגיע למצב שבטוח נמצא איבר z > 2002. אבל האיברים במטריצה אינם גדולים מ-2002 ולכן סתירה.

[Chaos]

סלח לי, אך הניסוח בשאלה הוא "לממוצע של ארבעת שכניו", ולא לארבעת שכניו.

[kikkler]

טעות בניסוח, אבל ההוכחה תקפה

[Chaos]

אחד משכניו של האחר יכול להיות קטן ממנו, וכולם יהיו בטוח של 0 עד 2002.

[kikkler]

תקרא שוב

[massinvallus]

נניח בשלילה שלא כל המספרים במטריצה זהים. יהי x  איבר כלשהו במטריצה שאינו שווה לממוצע ארבעת שכניו. אז אחד משכניו של x (נאמר y) גדול מx. נסתכל כעת על y. מכיוון שקיים לו שכן שקטן ממנו (x), קיים לו שכן גדול יותר. נמשיך כך ונגיע למצב שבטוח נמצא איבר z > 2002. אבל האיברים במטריצה אינם גדולים מ-2002 ולכן סתירה.

ניסיון יפה מאוד, אבל אני לא חושב שזה הפתרון. הטבלה אינסופית אז יכול להיות שלעולם לא תגיע למצב שZ גדול מ2002.

[kikkler]

אתה טועה. לא משנה איזה הפרש אפסילון תיקח בין האיברים, זה בסופו של דבר יתבדר. בהיותי לא משועמם עד כדי כך אני לא אכנס להוכחות באינפי, אבל אני כן אראה דוגמא פשוטה. נניח שהאיבר הראשון x הוא 1, והאיבר השכן לו y הוא 2. נסתכל על הערך המינימלי שיכול להיות לשכן המקסימלי של y. הערך הזה יהיה 7/3 בהנחה שכל השכנים של y שאינם x שווים (וקל לראות שבמקרה הזה השכן המקסימלי של y הוא באמת בערכו המינימלי). נסתכל כעת על השכן המקסימלי של y - באותה צורה ערכו יהיה 22/9. השכן שלו - 67/27. שלו - 202/81. לא קשה להראות שהטור הזה מתבדר

[massinvallus]

אוקיי, הבנתי. אתה יכול להוכיח את זה גם בלי קשר לטווח מספרים ממשיים של בין 0-2002 (נגיד כך את הכל הממשיים)?

[massinvallus]

אה, וגם תנסה את השאלה השנייה. בלי קשר, בן כמה אתה?

[kikkler]

אני בן 20, ועצם העובדה שהטור מתבדר, פירושו שזה נכון לכל טווח קבוע M עד L.

"נגיד כך את הכל הממשיים" - לא הבנתי למה התכוונת במשפט הזה.

[Bose]

תשנה תכותרת ל: "תענו לי על השיעורי בית" .

[massinvallus]

אני בן 20, ועצם העובדה שהטור מתבדר, פירושו שזה נכון לכל טווח קבוע M עד L.

"נגיד כך את הכל הממשיים" - לא הבנתי למה התכוונת במשפט הזה.

אני מתכוון לכך שאם השאלה היתה שונה ולא היה את התנאי של ה0-2002, היית יכול לפתור?

תשנה תכותרת ל: "תענו לי על השיעורי בית" .

תשנה את ההודעה ל"אני גם דפוק גם לא קשור וגם לא מצליח לפתור את השאלות". זה לא שיעורי בית חמור.

[Bose]

אני מתכוון לכך שאם השאלה היתה שונה ולא היה את התנאי של ה0-2002, היית יכול לפתור?

תשנה את ההודעה ל"אני גם דפוק גם לא קשור וגם לא מצליח לפתור את השאלות". זה לא שיעורי בית חמור.

חביבי שמור על הפה שלך!

ולמה שאני אנסה לפתור תשאלה המטומטמת הזאת (לא שאני יצליח)?

רשמת 2 הודעות ברצף פעם הבאה תערוך תהודעה.

[TeaTime]

אני מתכוון לכך שאם השאלה היתה שונה ולא היה את התנאי של ה0-2002, היית יכול לפתור?

.

לכל ממשי סופי (כלשהוא -גם שלילי ההוכחה עובדת גם בכיון ההפוך: תמיד קיים שכן קטן יותר) ההוכחה עובדת-בגלל שהטבלה אינסופית מתישהו יהיה מספר גדול יותר מתנאי הסף

אם אין תנאי גבול אז הטבלה יכולה ללכת לאינסוף ואז האיברים לא זהים