עזרה - פונקציות מרוכבות

[Holography]

שלום לכולם.

נתקעתי בבעיה בפונקציות מרוכבות, אשמח לקבל עזרה.

מצ"ב הבעיה ותחילת הדרך שלי לפתרון. יש לציין שצריך לצאת מנקודת הנחה שאין מחשבון (תרגיל ממבחן).

לא ברור איך לחשב סינוסים וקוסינוסים של זוויות לא מוכרות ולא סטנדרטיות. כנראה שיש פה איזה טריק אחר שאני לא רואה.

תודה.

[Dimka]

אני עדיין לא למדתי פונקציות מרוכבות, אבל ניתן לחשב סינוס/קוסינוס של פונקציות בלי מחשבון עם מעגל היחידה.

[שניצל]

על איזה זוויות לא סטנדרטיות אתה מדבר? קצת קשה להבין מהסריקה שלך.

[Holography]

תסתכל על השורשים בשורה האחרונה של Z של n . נניח. סינוס\קוסינוס של pi/12. איך מחשבים?

[שניצל]

באמצעות נוסחה של חצי זווית

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%96%D7%94%D7%95%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA#.D7.96.D7.94.D7.95.D7.99.D7.95.D7.AA_.D7.A9.D7.9C_.D7.96.D7.95.D7.95.D7.99.D7.AA_.D7.9B.D7.A4.D7.95.D7.9C.D7.94.2C_.D7.96.D7.95.D7.95.D7.99.D7.AA_.D7.9E.D7.A9.D7.95.D7.9C.D7.A9.D7.AA_.D7.95.D7.97.D7.A6.D7.99-.D7.96.D7.95.D7.95.D7.99.D7.AA

[Holography]

ואת השורש אחריו? (5pi/12)? הרעיון כאן הוא האם יש לתרגיל פתרון יותר אלגנטי כי לא סביר שתרגיל של 7 נקודות יקח חצי שעה+

[Kurt]

משפט השארית. תמצא נק' סינגולריות של F'\F , תראה איזה מהן נמצאות בתחום של המעגל. האינטגרל שווה ל-2*pi*i כפול השארית בכל נקודה.