שאלה באינפי 2!

[Noririco]

יש לי כמה שאלות: אני יכול להבין את ההיגיון שX הוא 3R וכנל לגבי Y. איך חישבו את זה ?? כמו כן הR הוא בין 0 ל1 ולא בין 3 ל4. האם זה בעצם ההפרש שחשוב וההעברה ל0 היא מטעמי נוחות ? ושאלה אחרונה: למה הJ = 12R ?? איך חישבו אותו ?

[שניצל]

זה כי התחום המדובר (D) הוא לא עיגול אלא אליפסה, ולכן צריך "לנרמל" את X ו-Y.

D הוא התחום בו X^2/9+Y^2/16 <= 1. תציב באי שוויון הזה את ערכי X ו-Y לאחר ההחלפה, ותקבל כי r <= 1 (וכמובן r>=0 כרגיל, כי הוא סכום של שני ריבועים).

את J אפשר לחשב פשוט באמצעות מטריצת היעקוביאן. תציב במטריצה, תחשב את הדטרמיננטה ותקבל את התוצאה 12R.

אתה יכול לחשוב על זה כהעברה בשני שלבים: קודם כל מגדירים X' = X/3 ו-Y' = Y/4. זה הופך את התחום לעיגול במקום אליפסה (כלומר מקבלים x^2+y^1<=1), ובשלב זה J=12.

בצעד הבא עוברות לקואורדינטות קוטביות כמו שאתה מכיר, כלומר התחום הופך למלבני ועכשיו J=r.

אם תבצע את השני השלבים אחד אחרי השני תגלה ש-J=12R.

[Noririco]

אני עדיין לא מבין את האלגברה בכל הסיפור נדמה לי.. ואת היעקוביאן אני יכול לחשב רק בהחלפת משתנים לא ? ברגע שאני יוצר משוואת חדשות במקום X Y....

[שניצל]

ומה עושים פה אם לא החלפת משתנים? מחליפים פה את X ב-4rcosp ואת Y ב-3rsinp (אין פה אותיות יווניות, אז תניח ש-p זה פי).

[Noririco]

יש לי שאלה נוספת אם לא אכפת לך! איך אני אלגברית מגיע להצגה בPI ... ??

[שניצל]

על מה אתה מדבר? איפה השאלה פה?

[Noririco]

האישיויון עם הקוסינוס הופך לצורה עם Pi ... איך אני עושה את זה? אני רואה שה R יורד אבל איך אני מגיע להצגה לפי Pi כדי להמשיך התרגיל.? תודה!

[שניצל]

מה?

שאלתי איפה השאלה פה. העלית רק פתרון, וגם הוא חתוך.

[Noririco]

השאלה שלי היא המעבר בין צד ימין של התמונה (למעלה) לצורה שהזוית בין pi/3 ל pi/6 .. איך עשו את המעבר אלגברית?? אני חלש בטירגו מבחינתי זה קוסיוט סיוטינוס

[שניצל]

אתה בכוונה עושה את זה קשה?

מה התרגיל? העלית רק פתרון חתוך!

[Brox]

אם הייתי צריך לנחש הייתי אומר שפשוט חילקו את האי-שוויון ב- בr*cosφ אבל אני לא יודע מה התרגיל אז קשה לדעת אם זה נכון בכלל...

[Noririco]

אני ממש מצטער על אי ההבנה. אבל התרגיל נמצא שם. התרגיל הוא האינטגרל הגפול של X לחלק לY. ובקשר להעברה לקוטבי, זו השאלה שלי. ניתן לראות באי שיויון שrcos<rsix<rcos הופך להצגה בעזרת Pi. כמובן שבסך הכל החליפו את ה X עם Rcos ואת Y עם sin. אז השאלה שלי איך עברו מהcos ו הsin להצגה עם Pi.... תודה אגב אי אפשר לרדת שורה עם אנטר וזה מחרפן ) ואם זה עוזר אז R={(x,y) | 1<=x^2+y^2<=16 , x(shoresh3)/3<=y<=x(shoresh3) } end

[שניצל]

כמו ש-Brox אמר, כנראה חילקו את כל האי שוויון ב-r*cosφ.

ה-r מצטמצם ונשארים עם (sqrt(3)/3 <= tanφ <= sqrt(3, ומכאן זה טריגונומטריה פשוטה.

[Noririco]

סבבה תודה רבה נפתר.