שאלה בהסתברות

[kdani]

זאת לא שאלה קשה, אבל יש לי BlackOut...

מתוך בגרות במתמטיקה:

45% מחיילים היחידה עם תואר ראשון,

10% מבעלי התואר הראשון נשואים

סה"כ 60% מחיילים היחידה נשואים או בעלי תואר ראשון.

(בקיצור - 19.5% נשואים)

בוחרים באקראי 6 חיילים מהיחידה, מה ההסתברות שלפחות אחד נשוי ולפחות אחד רווק...

אם משהו זוכר, אשמח לקבל רמז לפתרון :-)

(שימו לב שלא יודעים כמה חיילים יש ביחידה)

[Gil28]

הועבר לפורום לימודים.

[Gil28]

אתה פשוט צריך לחלק למקרים - כל תתי הקבוצות האפשריים של חיילים עם ההסתברות שלהם.

[kdani]

כן, אבל כשאני רוצה לבחור 6 אנשים ("בלי החזרה") ואני לא יודע כמה אנשים יש סה"כ אני לא יודע מה ההסתברות "המותנית".

וגם לא לחשב את ההסתברות לבחור 6 רווקים או ההסתברות לבחור 6 נשואים (ואז אחד פחות...)

(ההסתברות לבחור רווק אחד ידועה, ההסתברות שגם השני יהיה רווק לא ידועה לי...)

[Gil28]

מכיר את משפט ההכלה וההדחה?

[matan5000]

לדעתי זו טבלה דו מימדית ובסוף איכשהו נוסחת ברנולי..

מה שיצא לי - לא יודע אם זה נכון..

מקווה שיעזור

[vic07]

כן, אבל כשאני רוצה לבחור 6 אנשים ("בלי החזרה") ואני לא יודע כמה אנשים יש סה"כ אני לא יודע מה ההסתברות "המותנית".

וגם לא לחשב את ההסתברות לבחור 6 רווקים או ההסתברות לבחור 6 נשואים (ואז אחד פחות...)

(ההסתברות לבחור רווק אחד ידועה, ההסתברות שגם השני יהיה רווק לא ידועה לי...)

שים לב שביחידה יש לפחות 200 אנשים. זה באמת משנה עקרונית, עם החזרה או בלי החזרה, כשצריך לבחור 6 בלבד?

[kdani]

בודאי, אם אתה "מחזיר" זה קל. ההסתברות לבחירה של רווק / נשוי ידועה.

אם אתה לא "מחזיר" - כשאתה בוחר "רווק", ההסתברויות לבחור רווק או נשוי נוסף משתנות (כי גודל הקבוצה קטן באחד וכמות הרווקים קטנה באחד).

לגבי משפט ההכלה וההפרדה, אני אחשוב איך זה פותר את זה.

- - - נערך: - - -

(ברנולי לא מתאים פה כי "אין החזרה")

[שניצל]

אני לא בטוח שאפשר לפתור את זה בלי החזרה כשאתה לא יודע כמה אנשים יש, כי אי אפשר לדעת כמה ההסתברויות משתנות.

[kdani]

השאלה פתירה - זה היה במבחן מתכונת לבגרות במתמטיקה, אני גם בטוח שהפתרון פשוט, אני צריך לעבור עוד פעם על החומר ולהזכר.... :-)

[vic07]

הסיכוי לא לבחור אפילו נשוי אחד (מתוך 19.5% נשואים) מתוך השישה, עבור קבוצה "גדולה מאוד" של אנשים, כך שאי-ההחזרה כלל אינה רלוונטית: 6^0.805, כלומר 27.21%.

הסיכוי לא לבחור אפילו רווק אחד, באותם התנאים: 6^0.195, כלומר פחות מ 0.01%. למעשה זניח.

הסיכוי לא לבחור אפילו נשוי אחד מתוך השישה, עבור קבוצה של 200 איש בדיוק וללא החזרה: 161/200*160/200*... וכולי, כלומר 24.77%.

הסיכוי לא לבחור אפילו רווק אחד, באותם התנאים: זניח עוד יותר.

התקבל טווח של כ2.5% התלוי בכמות האנשים ביחידה. לא ניתן לצמצם את טווח אי הוודאות הזה בלי לדעת יותר פרטים.

[omrij]

http://www.emath.co.il/forums/%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%9F-004/50880.htm

[שניצל]

שימו לב שהפתרונות בלינק הזה הם גם כן עם החזרה.

[qwerty1987]

התשובה חייבת להיות תלויה במס' האנשים - אם היחידה מורכבת מ-6 אנשים סך הכל, ההסתברות היא 1. מצד שני, אם יש 6 מיליארד אנשים, ברור שהתשובה שונה.

[kdani]

יואב צודק לדעתי, החישוב שם הוא עם החזרה, מה שלא הגיוני (כשאתה בוחר 6 אנשים אתה לא יכול לבחור את אותו אחד פעמיים....), עמרי - תודה על הלינק