קיבלתי ממישהו שאלה בגיאומטריה שמחרפנת אותי כבר ימים, מין אתגר שכזה.

המצב-

המספרים המסומנים הם אורכי הקטעים, החידה היא למצוא את הזוית המסומנת. המצולע הנתון הוא ריבוע, על כל המשתמע מכך.

נותן החידה הבטיח לי שאין פה שימוש בשום טכניקה סופר מתקדמת- רק תכונות בסיסיות של ריבוע ומשולש.

ללא ספק דרושה פה בניית עזר, ניסיתי כמה וכמה כאלו, אבל לא הצלחתי לפצח את הדבר הארור.

טובי המוחות המאכלסים את הפורום- אודה לכם אם תוכלו לעזור לי עם הדבר הזה שמדיר שינה מעיניי.

תמונה תעזור...

תוקן.

לינק לתמונה, במקרה שלא רואים-

http://i.imgur.com/hl9mo.jpg

שימוש בטריגו' זה בסדר?

אך ורק גיאומטריה אוקלידית פשוטה. זה למה הבעיה הזו כ"כ קשה, סטודנטים שנה ג' במתמטיקה שברו את הראש על זה שעות וימים גם כן...

אני בטוח שיש כאן סתם איזה טריק מרגיז.

הבנאדם שחיבר את החידה הזו אמר "דרושה פה בניית עזר חכמה", אבל זה לא אמור להיות תרגיל ארוך.

ה 1 וה3 בכוונה לא כ-קו ישר?

ברור.

אם זה היה אלכסון, לא הייתה חידה.

מה אורך צלעות הריבוע?

לא ידוע.

אני כרגע מנסה עוד דרך לפתרון, והפעם נראה לי שעליתי על משהו, רק שאני עוד לא מצליח ממש להתקדם, תראו אם יוצא לכם מזה משהו-

להאריך את 3 ב 1, את 1 ב 3, את 2 ב 2 (אפשרי ומותר- יש לנו את כל הקטעים האלו כנתונים ולכן אפשר לחבר אותם לקטעים אחרים או להעתיק אותם על קטעים אחרים), חברו את הנקודות החדשות, ויוצא משולש המורכב מ 3 משולשים שווי שוקיים, ונקודת המפגש שווה במרחקה מכל הקודקודים.

אולי זה עוד מבוי סתום, אבל בשלב זה שווה לנסות הכל...

תמיד אפשר לשרטט באופן מדוייק ולמדוד עם מד זווית

תמיד אפשר לשרטט באופן מדוייק ולמדוד עם מד זווית

:hizuk:

מעניין. אני אנסה כל מיני דברים ואודיע לכם ברגע שאכשל.

זה נפתר בעזרת טריגו' ב-3 שורות...