שלום לכולם,

היום נתקלתי בבעיה מעניינת במתמתיקה ורציתי לשתף.

בן הפותרים נכונה יוגרל יום כיף בקלקיליה.

הבהרה: מדובר על חידה ברמה תיכונית לכל היותר, אין טעם לנסות להשתמש בנוסחאות מסובכות ומיותרות.

ובכן, הבעיה כזאת:

יש לנו חנות נעליים שמוכרת זוג נעליים סטנדרטי ב 25 ש"ח לזוג. (נקנים בעלות 20 שקל, רווח 5 שקלים)

יום אחד בא לחנות אדם בעל רגל אחת, לצורך העיניין, שמאל, ביקש לקנות נעל אחת

ונענה בחיוב. שילם 12.5 ש"ח ויצא שמח וטוב לב.

למחרת היום, בא בשנית אדם בעל רגל אחת, לצורך העיניין, ימין, ביקש לקנות נעל אחת ונענה בחיוב.

שילם גם הוא 12.5 ש"ח ויצא מהחנות שמח וצוהל.

בכיסו כרגע 25 שקל.

בעל החנות סיפר לאביו אודות הסיפור המופלא על שני האנשים,

אביו כעס עליו וטען: "מדוע לא עשית הנחה לשני אנשים הללו, הרי קשי יום הם"

בעל החנות החליט שאביו צודק.

ולבכן, החליט להחזיר לכל אחד מהאנשים שקל אחד ובודד.

ראשית, החזיר לאביו את עלות הנעליים המקורית (20 שקל)

ובכניסו נשארו 5 שקלים, מתוכם החזיר שקל לכל אחד מהם,

וכעת בכיסו 3 שקלים.

כעת, נתקל בבעיה, אם כל אחד מהשנים שילם 11.5 שקל, אחרי שהחזיר להם חלק מכספם,

הרי ש-11.5+11.5=23 ש"ח.

ועוד בכניסו נמצאים 3 שקלים.

איך הגענו למצב שיש לי 3 שקל בכיס וכל אחד מהם שילם 11.5.

הם שילמו 11.5*2=23. ויש לי 3 שקל בכיס. (ביחד 26)

מאיפה יצא השקל הזה?

למה לחבר ולא לחסר..?

23-3=20

זה המספר שצריך להגיע אליו, לא "כביכול" 25.

הוצאות: 20 ש"ח

הכנסות: 23 ש"ח

רווח (הכנסות פחות הוצאות): 3 ש"ח (2.5 אחרי מע"מ)

או בקיצור, למה ספרת את הרווח פעמיים? השלוש שקל שהרווחת הם חלק מה11.5*2 ששילמו לך...

ממש לא. תנסו לעקוב.

יש לי 5 שקל. החזרתי לכל אחד מהם שקל.

נשאר לי 3 בכיס.

זה אומר שכל אחד שילם 12.5-1=11.5

11.5+11.5 = 23.

23 שהם שילמו + ה 3 שנשארו לי בכיס. זה 26.

ממש לא, תנסה לעקוב

למה ספרת את הרווח פעמיים? השלוש שקל שהרווחת הם חלק מה11.5*2 ששילמו לך...

הם לא חלק מה 23...

יש לי 5 רווח על שניהם.

ואני מחזיר לכל אחד מהם שקל.

זה יוצא שכל אחד שילם 11.5 או לא?

בוא ננסה לבוא מכיוון אחר..

כגל אחד מהם שילם לך 12.5 שקל

אבא שלך אמר לך תחזיר להם שקל

אמרת לאבא שלך "קח את ה20 שקל שלך ולך לעזאזל, לא עניינך איך אני מנהל את העסק"

עכשיו יש לך חמש שקל רווח

למה 12.5+12.5+5 שווה 30 שקל ולא 25?

20 שקל הלכו לאבא

3 שקל רווח בכיס

2 שקל חזרו ללקוחות ההזוים

מה הבעיה ?

סה"כ 20+3+2 = 25

בנוסף, זה שכל אחד שילם 11.5 זה אומר שקל וחצי רווח על כל לקוח

תכפילו בשתי לקוחות יוצא 3 שקל רווח

בקיצור, ציפיתי ליותר

אפילו לא הססתי אף לרגע שקראתי את ה"בעיה"

מאיפה יצא השקל הזה?

מזה שאתה עושה פעולות חשבון לא נכונות.

זה תרגיל קלאסי שנותנים לילדים בווריאציות שונות כדי ללמד אותם לחשוב על המשמעות של הפעולות במקום סתם להציב סימני חשבון אקראיים בין מספרים אקראיים.

ובהמשך לדבריו של QTTP, זו לא "בעייה מעניינת" ובטח שאינה ב"מתמטיקה" - זו בעיה טריוויאלית בחשבון בסיסי ובהגיון פשוט. עם זאת, אתם עשויים להיות מופתעים כמה אנשים (בוגרים ולא טיפשים) מצליחים לפשל בדברים מהסוג הזה.

אבל אם כבר, "בעיה" נוספת (ואחת שאפילו יש לה משמעות צרכנית):

לקוח קנה טלויזיה חדשה. המוכר עשה עצמו נחמד, והעניק ללקוח 10% הנחה ממחיר המחירון. הלקוח יצא שמח וטוב לב.

למחרת חזר הלקוח בזעם לחנות, אחרי שראה בעיתון מלפני כמה ימים שאותה חנות מבטיחה 20% הנחה ממחיר המחירון על כל הטלויזיות, ודרש מהמוכר שיחזיר לו 10% נוספים מהסכום ששילם. בלית ברירה הסכים המוכר, אך עדיין גיחך על הלקוח הדביל לאחר שההוא עזב. למה הלקוח יצא דביל (מעבר לכך שהוא לא שם לב למבצע מבעוד מועד)?

הוא דפקאותו כי הוא שילם אחוז אחד יותר ממה שהוא היה אמור..

ה 10 אחוז הנוספים הם מהמחיר שהוא שילם (שהוא כבר לאחר 10 אחוז הנחה), ולא 20% ממחיר המחירון?

דווקא זה פחות מאתגר.

ברור שזה לא מאתגר, זו לא היתה הכוונה... כמה אנשים ישימו לב לעניין הזה כשהוא לא מוצג כ"בעיה במתמטיקה"?

נניח והמוצר עלה 100 שקל (בשביל נוחות חישוב) ללא הנחה.

10% הנחה - 90 שקל

10% נוסף - 81 שקל

20% הנחה - 80 שקל

המוכר הרוויח שקל.

ברכותי, זינגר זוכה בפרס ההצתה המאוחרת תקרא כמה הודעות למעלה.