שאלה בהסתברות

[silky]

היי, במסגרת שום דבר, נתקלתי בשאלה שמשום מה בלבלה אותי:

נניח שמאורע קורה פעם ב 221 פעמים (בלתי תלויים).

כמה פעמים בתוחלת צריך המאורע להתרחש מתוך 2210 נסיונות? כמה מתוך 221 נסיונות?

מה הסיכוי שמאורע יתרחש 22 פעמים (ומעלה)?

תודה לעוזרים.

[שניצל]

השאלה לא כל כך מנוסחת היטב.

קודם כל, מה הכוונה ב"מאורע קורה פעם ב-221 פעמים"? האם מובטח שבכל 221 פעמים, המאורע יקרה בדיוק פעם אחת? או שמא ב-221 פעמים, בתוחלת המאורע יקרה פעם אחת (שזה שקול לניסוח "הסיכוי של המאורע לקרות בפעם אחת הוא 1 ל-221)? או שב-221 מדידות בלתי תלויות, המאורע קרה בדיוק פעם אחת?

כל אחד מהמקרים הללו מניב חישוב שונה לחלוטין.

[silky]

הסיכוי שהמאורע יקרה הוא 1/220= 0.00454545

[שניצל]

1/220 או 1/221? נניח שהתכוונת ל-1/221.

אז בתוחלת, ב-2210 פעמים המאורע יתרחש בדיוק 10 פעמים.

ובתוחלת, ב-221 פעמים המאורע יתרחש בדיוק פעם אחת

והסיכוי שהוא יתרחש 22 פעמים ומעלה (מתוך מספר קבוע וידוע מראש של פעמים, נניח 221) זה משהו שצריך לחשב (צריך לסכום את הסיכוי שהוא יתרחש בדיוק 22 פעמים, בדיוק 23 פעמים, בדיוק 24 פעמים וכן הלאה, או לחילופין להחסיר מ-1 את הסיכוי שהוא יתרחש עד 21 פעמים, שזה קצת יותר קל לחישוב). אופציה נוספת היא לקרב את הערך באמצעות התפלגות נורמלית, שהרי לפי משפט הגבול המרכזי הרבה ניסויים בלתי תלויים שקולים לניסוי אחד בהתפלגות נורמלית.

[silky]

אכן 1/221.

silly me, ברור שבתוחלת מספר האירועים הוא הסיכוי לאירוע כפול מספר ההתרחשויות.

תודה!

lol משפט הגבול המרכזי. brings me back...