אני לא מבין איך לקבל תשובה ומה אני צריך למצוא כשנותנים לי פונקציה לפתח לתור לורן

חיפשתי בסיכומים ובויקי ובגוגל אבל אין שם תאכלס

אני לא מבין מה צריך למצוא בבקשה תסבירו לי במילים פשוטות שלב שלב מה לעשות

דוגמא לתרגיל:

פונקציה: סינוס בריבוע Z לחלק לZ

לעשות פיתוח לורן עם מרכז Z0=0

דוגמא 2:

פונקציה: 2 לחלק לZ בריבוע פחות 1

לעשות פיתוח בטבעת הבאה:

1

>

Z+2

>

3

אחד קטן מZ פלוס 2 קטן מ 3

תודה ענקית

ממה שזכור לי:

פיתוח לורן סביב אפס זה כמו פיתוח מקלורן (טיילור סביב 0).

פשוט הטור לורן מתחיל ממינוס אינסוף עד לאינסוף ומקלורן מאפס לאינסוף.

בקיצור לורן זה הכללה של טיילור.

בקשר לדוגמא 1, מה התחום?

השאלה היא אם הסינוס בריבוע או הZ בריבוע בתוך הסינוס. כי לדעתי סינוס בריבוע אי אפשר לפתח לטור, לכן תצטרך לעשות נגזרת כנראה בשביל לקבל טור פתיר.

זה

sin^2(2)

או

sinz*sinz

מה שנוח לך

התחום זה מרכז עם Z0 = 0

ודאי שאפשר לפתח את sin בריבוע לטור, פשוט צריך קצת להתאמץ. משתמשים בשוויון הטריגונומטרי

sin²z = 0.5(1-cos2z)

מפתחים את cos2z לטור טיילור, מוסיפים את ה-1 ומחלקים הכל ב-2. בשביל לחלק ב-z רק צריך "להזיז" את כל העסק "שמאלה" (כלומר המקדם של zⁿ הופך להיות המקדם של z^n-1) וזהו.

סבבה \זה ידוע

אני מדבר על ההמשך אם התנאים

זה אפילו יותר קל מהקודם.

לפתח את טור טיילור של הפונקציה הזו אתה יודע?

1/(1-z)

אז פשוט תציב z² במקום z וזהו.

כן זה אני יודע

השאלה השנייה

כשאומרים לפתח בטבעת מסויימת זה מה שאני לא מבין

מה התוצאה שאני צריך לקבל ואיך אני מגיע אליה לפי התנאים

תמצא את מרכז הטבעת ותפתח טור טיילור סביב המרכז הזה.

כל עוד הפונקציה מוגדרת היטב בכל הטבעת לא תהיה לך בעיה.

לא אמורים להגיע למשהו כזה?

פונקציה אחת בשביל תחום קטן משלוש

1/(1-((Z+2)/3))

והפונקציה שניה לתחום שגדול מאחד

1/(1-(1/(Z+2)))