עזרה בחדוא 2

[pringles]

יש לי תרגיל באינטגרלים לא אמיתיים ואני לא מצליח לפתור

צריך להוכיח עם הוא מתכנס או מתדר ולהראות את הדרך איך מגיעים לזה.

אינטגרל מ 0 עד ln2 של

dx

--------

e^x -1

ה מינוס אחד לא קשור לחזקה של e

תודה רבה לעוזרים

[QttP]

תעשה הצבה x=lnt, מכאן dx = dt/t, ותקבל אינטגרל של פונקציה רציונלית רגילה.

[pringles]

עשיתי דומה רק ש בתור t הצבתי את e^x -1 מכאן e^x =t+1 ו גם dx=dt\e^x

אחרי הכל יוצא

dt

-----

t*(t+1)

ומזה אני עושה

a b

--------- + -----------

t+1 t

מכאן

a=1

b=1

עכשיו אני עושה אינטגרל ל 1 חלקי t

+

1 חלקי t+1

שזה יוצא

lnt+ln(t+1)

אחרי הצבה במקום הT

lne^x -1 פלוס lne^x

אחרי זה אני רוצה לעשות לזה limit

ואני לא מצילח לעשות

אפשר כיוון

?

[דנדן]

מה עם ההצבה של האינטגרל?,

אם אני לא טועה, יש צורך קודם לפשט את זה...

ln e^X=X

[pringles]

^^

בקיצור איך עושים את הלימיט שיצא מתבדר

חחח

נישבר לי הראש כבר

כי אני לא יודע איפה עשיתי טעות

[nusbaum.uriel]

עשית בלאגן בהצבה שלך (נראה לי (

בסוף כשכתבת dx=dt/e^x

אם t=e^x-1 ואז אתה מעביר אגף אז תקבל שt+1=e^x ולכן ln(t+1)=x ולכן dt/t+1=dx

כעת מתקבל אינטגרל כמו שרשמת של

a/t+1 + b/t

ואז יוצא שa=-1 וb=1

ואז האינטגרל הוא של ההצבה הזו

והביטוי שמתקבל הוא( ln((e^x-1)/e^x

מפה אני כבר לא זוכר כל כך חדוא אחד אבל נראה לי שזה מתבדר . . .

[tdknight]

int(dx/e^x-1) from 0 to ln2=int(dt/t(t+1)) from 0 to 1

במכנה יש חזקה ריבועית (גדולה מאחד) וידוע שהיא לא שואפת מספיק מהר לאסימפטוטה x=0 כדי שהאינטגרל לא יתבדר.