מדובר בחקירת פונקציה מהסימולציה השניה של לחמן ל003.

- מה אני צריך לעשות כדי למצוא את A?

תודה

[attachment deleted by admin]

יש לך נתון כלשהו שקשור לנקודת מינימום\מקסימום? תחילה עושים נגזרת (שבה האיבר התלוי בa נופל), ומקבלים 12-3x^2. הנקזרת בנקודת קיצון שווה ל0, ולכן x=2 או x=-2.

עתה מציבים בחזרה לפונקציה. מקבלים שבמקסימום או y=16+a או y=-16+a. היות והביטוי השני בהכרח קטן מהראשון (a קבוע) הוא לא יכול להיות המקסימום, ואז בהתחשב בנתון על ערכו של y בנקודה זו אתה מקבל 16=16+a.

מכאן תסתדר עם הסעיפים הבאים?

תודה ענקית VIC!!!!

בסעיפים האחרים אין לי מושג קלוש, נקווה שלא תהיה שאלה כזו במבחן.

איך תקוה שלא תהיה שאלה כזו במבחן? תמיד יש שאלה כזו במבחן, והיא בד"כ שאלת מתנה (פתרון טכני עם 0 מחשבה).

האמת שזה לא לגמרי נכון . . .יכול להיות מקום שבו הנגזרת 0 והוא לא נק' מקסימום , לעומת זאת יכול להיות מקום בלי נגזרת בכלל אבל שיש בו נק' מקסימום ויכול להיות גם מקום עם סתם נגזרת כללית שהוא נק' מקסימום...

.אבל בשאלה שלך אכן המקרה הוא נגזרת 0 .

אני מקווה בשבילך שאם תהיה שאלה מהסוג הזה היא גם תהיה מסוג של נגזרת 0

יכול להיות גם מקום שאין בו נגזרת בכלל.. אני לא חושב שנתקלים בדברים כאלו בבגרות.

נראה לי שיש בבגרות פונקציות עם טריגונומטריה (כמו tan שלה אין מקסימום) וכמו ערך מוחלט ( מינימום באפס למרות שאין נגזרת)

האמת שזה לא לגמרי נכון . . .יכול להיות מקום שבו הנגזרת 0 והוא לא נק' מקסימום , לעומת זאת יכול להיות מקום בלי נגזרת בכלל אבל שיש בו נק' מקסימום ויכול להיות גם מקום עם סתם נגזרת כללית שהוא נק' מקסימום...

.אבל בשאלה שלך אכן המקרה הוא נגזרת 0 .

אני מקווה בשבילך שאם תהיה שאלה מהסוג הזה היא גם תהיה מסוג של נגזרת 0

אבל מדובר בפולינום,כך שזה כן נכון.כל פולינום,(יותר נכון כל פונקציה רציפה),אם יש לו נקודת מקסימום מקומי,אז הנגזרת בה מתאפסת.

מכיון שהנגזרת התאפסה בשתי נקודות,אז בהכרח נקודת המקסימום,שנתון שהיא קיימת,היא באחת משתי הנקודות הנ"ל.

הנקודה שבה ערך הפונקציה נמוך יותר אינה יכולה להיות נקודת מקסימום,ולכן נשארה רק הנקודה השניה.

אין ספק שאתה צודק אחי .. רק ציינתי שיש עוד אפשרויות כדי שהוא לא יחשוב שזה תמיד ככה . . הוא יכול לקבל במבחן את הפולינום X^3 ולחשוב שיש לו ב(0,0) נק' קיצון בגלל זה . . .זה נכון למקרה הספציפי הזה אבל צריך לבדוק כל מקרה לגופו.לצורך בגרות נראה לי שמספיק לבדוק נגזרת ראשונה ושניה

1. שימו לב שלא טענתי שבכל מקום בו הנגזרת מתאפסת יש נקודת קיצון - טענתי רק שאם כבר יש קיצון, הנגזרת בהכרח מתאפסת (אם כי אכן שכחתי לציין שזה רק בתנאי שהנגזרת בכלל קיימת באותה נקודה).

2. לפונקציות שאינן מוגדרות בנקודות מסויימות עשוי להיות מקסימום מקומי מבלי שיהיה מקסימום מוחלט. למשל, לפונקציה y=1/x-(x-10)^2 יהיה מקסימום מקומי בסביבת x=10 למרות שהמקסימום המוחלט לא קיים ובx->0 הערך של הפונקציה שואף לאינסוף.