שאלה מעצבנת בגאומטריה

[GWeizman]

מישהו נתן לי היום את השאלה הזאת, מצאתי את התשובה בעזרת שרטוט מדוייק, אבל אני לא מצליח להוכיח את זה בצורה גאומטרית (אסור להשתמש בטריגו)

השאלה היא כזאת: (אני מקווה שלא שכחתי נתונים, פשוט ניסיתי לתרגם את הנתונים שקיבלתי לשאלה מילולית)

ABC משולש שווה שוקיים שבו זווית ABC היא 20 מעלות וזוויות BAC ו BCA הן 80 מעלות.

D היא נקודה על צלע BC כך שזווית DAC היא 50 מעלות

E היא נקודה על צלע BA כך שזווית ECA היא 60 מעלות

מעבירים את צלע ED

צריך לחשב - זווית CED.

כיוון כלשהו -

הגעתי למסקנה (גם בעזרת טריגו וגם בעזרת שרטוט מדוייק) שהזווית היא 30 מעלות. אם נגדיר את O כנקודת המפגש של הישרים EC וDA, אז בהנחה שהזווית הזאת היא 30 המשולשים COD וBED דומים. השאלה היא אם אפשר להוכיח את זה בלי להניח שהזווית היא 30 מעלות, כי זה פותר את הבעיה.

עוד כיוונים אין לי.

עוד פעם, הוכחה גאומטרית, בלי טריגו.

השאלה הזאת מטריפה אותי, אז אני אודה מאוד לכל מי שיעזור.

גיא.

[GWeizman]

עברו יומיים. עדיין אין פתרון. Bump.

תודה מראש.