הנושאים : נגזרות,ומשפטים על נגזרות (לאגרנז' רול וכו') וכלל לופיטל.

1)מצא את הגבול של הפונקציה הבאה כאשר x שואף לאפס:

x^2sin(1/x)
___________
sin(x)

2) שאלה ממש קשה - תהי f פונקציה מהקטע הפתוח שמ a עד אינסוף לR. היא גזירה בכל תחום הגדרתה, והגבול של פונקצית הנגזרת שלה כלומר של f', כאשר x שואף לאינסוף הוא L. צריך להוכיח ללא שימוש בכלל לופיטל כי הגבול של f חלקי x כאשר x שואף לאינסוף הוא גם L.

יש גם רמז שאין לי מושג כיצד להשתמש בו: רשום את f/x כך:

f(x)=f(x)-f(c)*(x-c) + f(c)
____ _________ ______ ____
 x    x-c   x   x

ובחרו c מתאים כדי להתמש במשפט לגראנז'.

3) הוכחתי שלכל פונקציה השווה לפונקציה ההפוכה שלה קיימת נקודת שבת - נק' שבה f©=c. צריך למצוא פונקציה כזו, שיש לה נק' שבת יחידה.

תודה מראש

1. תפריד קודם כל לשתי פונקציות - x^2 / sinx ו-sin1/x. תמצא את הגבול של הראשונה (לופיטל), ותשתמש בזה שהשנייה חסומה.

אכן בדיוק מה שהייתי צריך. תודה...

יש לך מושג מה הכיוון לשאלה 2? תודה