בתוך כדור בעל רדיוס 8 מדדו את הפוטנציאל ומצאו שהוא הפונקציה הבאה:

V® = 47.5*(r/8+e^(r/8))

נתון כמו כן כי שאר המרחב, מלבד הכדור אינו טעון. כמות המטען בתחום הרדיוסים (6.667 , 9.6) היא: ?

מי שמצליח שיכתוב גם איך הגיע לפתרון

הפוטנציאל על פני ספרה כדורית (לאו דווקא מבנה מוגדר, פשוט קליפה היפוטתית) הוא פונקציה של המטען הנמצא במרכזה והרדיוס שלה:

v=q/4pi*eps0*r

אם המטען מפוזר ככדור אחיד סביב המרכז (וזה המצב כפי שהוא נובע מהסימטריה הכדורית של פונקציית הפוטנציאל), ניתן להתייחס אליו כמטען נקודתי הנמצא במרכז הכדור. מכאן, שיש לך כלי לחשב את כמות המטען בתחום הרדיוס הגדול וגם בתחום הרדיוס הקטן, פשוט ע"י הצבת הגדלים המתאימים לנוסחה הזו (הנעלם היחיד שלך הוא Q). ההפרש בין 2 החישובים יתן את התשובה לשאלה.

אפשר לעשות את זה בצורה הרבה יותר נוחה - וגם דרך שתעבוד תמיד.

נתנו לך פוטנציאל? מפה כל המאפיינים של המערכת ידועים - ממשוואת פואסון (תחפש בגוגל לאפלסיאן בקואורדינטות כדוריות) תמצא את התפלגות המטען במרחב, ומשם => אינטגרל נפחי (וכשהוא מתבצע עם סימטריה כדורית הוא אולטרה קל) על הצפיפות על כל התחום הדרוש.

בהצלחה

אני קצת מסתבך עם האינטגרל, אתה יכול לרשום פתרון? רק שאני אראה שזה יוצא ואיך.

תודה

(קח את החישוב הזה בערבון מוגבל... אבל העקרון בו נכון):

עריכה, הונסחה עם הלאפלסיאן צריכה להיות עם מינוס (הפלוס זה עם השדה והשדה הוא מינוס גראדיינט...)