התרגיל:

משתי ערים A ו-B שהמרחק ביניהן 30 ק"מ, יוצאים בו-זמנית שני רוכבי אופניים ונסעו לכיוון C במהירות של 12 ק"מ (שניהם).

הרוכב שיצא מ-B המשיך לרכב כל הדרך באותה מהירות, ואילו הרוכב שיצא מA עבר בשעה הראשונה 12 ק"מ ועבור כל שעה הגדיל את מהירותו ב-2 ק"מ.

א. כעבור כמה שעות מרגע יציאתם נפגשו שני הרוכבים?

ב. כמה קילומטרים עבר הרוכב מ-A בשעה האחרונה לפני המפגש?

צירפתי שרטוט קטן לצורך המחשה

תודה

[attachment deleted by admin]

you kidding right?

לא, אני בכלל לא צוחק. אין לי מושג איך מתעסקים עם השטויות האלה. תביא לי טריגו יהיה לי קל יותר. תביא לי אינדוקציה יהיה לי קל יותר. תביא לי אינטגרלים יהיה לי קל יותר.

הקטע שהפתרנו תרגילים כאלה שיעור אחד שגם בו לא הייתי והפעם האחרונה שעשיתי משהו כזה הייתה לפני 4 שנים

אז... פתרון בבקשה ;D

זה של שני נעלמים אני חושב

תנסה לסמן את הדרך מB למפגש כX ואת הזמן כY

עזוב משוואה בשני נעלמים, זה הגיון פשוט. בשעה הראשונה שניהם באותה מהירות, אז המרחק ביניהם נשאר אותו דבר, ומהשעה השניה המרחק ביניהם קטן כל שעה ב-2 ק"מ. לכן ייקח 15 (30/2) שעות מהשעה השניה עד שהם ייפגשו. מוסיפים 1 על השעה הראשונה ויוצא 16.

מפה סעיף ב' זה כבר שאלה של כיתה ג'.

אני מקווה שאין לך בעיה עם אנגלית, עשיתי אתזה בNOTEPAD...

ומאוחר אז תתחשב (:

X=0=X(A)

X=30=X(B)

for rider A: X(t=1[h])=12 km= V*t->> V(0)=12[km/h] (velocity for first hour)

Arithmetic progression:

-->

x(t=1)=12

x(t=2)=12+(V0*+2)*1=12+14=26

x(t=3)=12+14+16=42

x(t=4)=12+14+16+18=60

...

X(t=n)=Sn=n[2*a1+(n-1)d]/2=n[24+2*(n-1)]/2 (n represents t)

for rider B: X(t)=X(0)+Vt=30+12*t

when the riders meet they have the same location (X), therefore:

30+12*t=t[24+2*(t-1)]/2-->60+24*t=24t+2t^2-2t--> t^2-t-30=0-->(1+-11)/2-> t=6[h]

only the positive solution is relevant (the negative one is not a physical solution)

to find the distance of A an hour before the meeting occurred:

X(t=5)=5[24+2*(5-1)]/2

i hope you can handle that one (:

** please notice that km is a unit for measuring distance and not velocity.

velocity unit: [V]=[X]/[t] = (in this case) [km]/[h]

הזזתי לך הכל שמאלה

עזוב משוואה בשני נעלמים, זה הגיון פשוט. בשעה הראשונה שניהם באותה מהירות, אז המרחק ביניהם נשאר אותו דבר, ומהשעה השניה המרחק ביניהם קטן כל שעה ב-2 ק"מ. לכן ייקח 15 (30/2) שעות מהשעה השניה עד שהם ייפגשו. מוסיפים 1 על השעה הראשונה ויוצא 16.

מפה סעיף ב' זה כבר שאלה של כיתה ג'.

אולי הגיון פשוט זה לא הצד החזק שלך כרגע. המהירות של הרוכב המאיץ גדלה כל שעה ב2קמ"ש, מה שאומר שבשעה השניה הוא יצמצם ב2 ק"מ כמו שאמרת אבל בשלישית כבר ב4 וכו'. הבעיה הזו היא פשוט שאלה בסדרות חשבוניות: כמה איברים יש בסדרה שאיברה הראשון 0 (השעה הראשונה, בה המהירויות זהות), הפרשה 2 וסכומה 30. תציב לנוסחה ותראה שמדובר בשש שעות, כולל השעה הראשונה. התשובה לסעיף ב' תהיה האיבר האחרון בסדרה הזו (שהוא 10) + 12 (המהירות ההתחלתית ממנה יש להתעלם בסעיף הקודם שכן היא מתקזזת עם מהירות הרוכב השני).

אופל, כל הכבוד על ההשקעה אבל מדובר בחפירות מיותרות לחלוטין (אם כי נכונות)

אני מקווה שאין לך בעיה עם אנגלית, עשיתי אתזה בNOTEPAD...

ומאוחר אז תתחשב (:

X=0=X(A)

X=30=X(B)

for rider A: X(t=1[h])=12 km= V*t->> V(0)=12[km/h] (velocity for first hour)

Arithmetic progression:

-->

x(t=1)=12

x(t=2)=12+(V0*+2)*1=12+14=26

x(t=3)=12+14+16=42

x(t=4)=12+14+16+18=60

...

X(t=n)=Sn=n[2*a1+(n-1)d]/2=n[24+2*(n-1)]/2 (n represents t)

for rider B: X(t)=X(0)+Vt=30+12*t

when the riders meet they have the same location (X), therefore:

30+12*t=t[24+2*(t-1)]/2-->60+24*t=24t+2t^2-2t--> t^2-t-30=0-->(1+-11)/2-> t=6[h]

only the positive solution is relevant (the negative one is not a physical solution)

to find the distance of A an hour before the meeting occurred:

X(t=5)=5[24+2*(5-1)]/2

i hope you can handle that one (:

** please notice that km is a unit for measuring distance and not velocity.

velocity unit: [V]=[X]/[t] = (in this case) [km]/[h]

ידעתי שהייתה לי חסרה איזו נוסחה. באמת היה נראה מתאים לעשות מזה סדרה חשבונית אבל לא העלתי לדעתי שזה אכן המקרה.

בכל אופן, תודה רבה לך על רמת הפירוט והדיוק ;D

הזזתי לך הכל שמאלה

תודה :-*

אופל, כל הכבוד על ההשקעה אבל מדובר בחפירות מיותרות לחלוטין (אם כי נכונות)

לא הצלחתי להבין מה בדיוק מיותר..

אין לי מושג מה הוא יודע ולא יודע, ואם הוא ישב מול המסך ויגרד בראש כשהוא ינסה להבין איך הגעתי מפה לשם, אז מה הטעם לתת פתרון...

ידעתי שהייתה לי חסרה איזו נוסחה. באמת היה נראה מתאים לעשות מזה סדרה חשבונית אבל לא העלתי לדעתי שזה אכן המקרה.

בכל אופן, תודה רבה לך על רמת הפירוט והדיוק ;D

בכיף

אולי הגיון פשוט זה לא הצד החזק שלך כרגע. המהירות של הרוכב המאיץ גדלה כל שעה ב2קמ"ש, מה שאומר שבשעה השניה הוא יצמצם ב2 ק"מ כמו שאמרת אבל בשלישית כבר ב4 וכו'. הבעיה הזו היא פשוט שאלה בסדרות חשבוניות: כמה איברים יש בסדרה שאיברה הראשון 0 (השעה הראשונה, בה המהירויות זהות), הפרשה 2 וסכומה 30. תציב לנוסחה ותראה שמדובר בשש שעות, כולל השעה הראשונה. התשובה לסעיף ב' תהיה האיבר האחרון בסדרה הזו (שהוא 10) + 12 (המהירות ההתחלתית ממנה יש להתעלם בסעיף הקודם שכן היא מתקזזת עם מהירות הרוכב השני).

אופס, צודק... יצאתי מפגר