Amd@Ati, בנסיון לסגור את זה אחת ולתמיד:

כמו שכבר אמרו לך, Mg-Fd=Ma (כאשר M זו המסה, g תאוצת הכבידה, a זו תאוצת הגוף בפועל ברגע נתון וFd זה כוח הגרר).

מתי מהירותו של גוף לא משתנה? כאשר תאוצתו שווה לאפס. מכאן, שכאשר הגוף מגיע למהירות הסופית יתקיים Mg-Fd=0 או Mg=Fd.

תסכים איתי ש Mg תלוי במסת הגוף בלבד (על פני כדור הארץ, בגבהים קטנים מספיק בשביל להחשיב את הכבידה לקבועה במרחב)? תסכים איתי ש Fd תלוי במהירות, בגאומטריה ובמימדים בלבד (שוב, על פני כדור הארץ, בהנחת צפיפות אויר זהה לאורך התנועה)?

יופי. עכשיו אפשר להתחיל לנתח.

עבור שני גופים בעלי אותה מסה אך מקדם גרר שונה (נקרא בשם זה לכל ההבטים הצורניים המשפיעים על כוח הגרר, או כמו שכמה פה מתעקשים לקרוא לזה "מקדם התנגדות אויר"), עדיין חייב להתקיים Mg=Fd. אם המסות זהות הרי שגם כוחות הגרר זהים, ולכן המהירות חייבת להיות גבוהה יותר אצל הגוף שלו מקדם גרר נמוך יותר - כלומר, הצפוף ו"האירודינמי" מבין שניהם. מכאן, טונה כותנה תגיע למהירות סופית קטנה יותר מאשר טונה ברזל בצורת כדור.

עבור שני גופים בעלי אותה צורה ונפח אך מסה שונה ניתן כמובן להגיד דבר דומה: עבור מהירות נתונה Fd יהיה שווה בין שניהם אך Mg לא. מכאן, שלגוף הכבד יותר תדרש מהירות רבה יותר (ומכאן Fd גבוה יותר) כדי לאזן את המשוואה.

ועכשיו לשאלה מה מגיע לרצפה קודם: נפתח קצת את המשוואה Mg-Fd=Ma (נתייחס לצורך העניין רק לגדלים, כלומר כאילו מדובר במשוואה סקלרית). אחרי חלוקה בM, נקבל a=g-Fd/M.

כלומר, הפרמטר המשתנה היחיד שקובע את תאוצתו של גוף ברגע נתון הוא היחס Fd/M. עבור מהירות התחלתית אפס, Fd שווה לאפס ולכן באותו רגע אינפיניטיסימלי התאוצה היא פשוט g. אבל ברגע האינפיניטיסימלי הבא כבר יש לגוף מהירות עקב התאוצה ברגע הקודם, ולכן Fd אינו אפס.

בוא נזרוק ביחד שני כדורים זהים בנפחם, אחד מברזל והשני מעץ. באותו רגע אינפיניטיסימלי "שני", לאיזה מהם היחס Fd/M גדול יותר? המהירויות עדיין שוות, כוח הגרר שווה אך המסות שונות. היות וM נמצא במכנה, היחס גדל ככל שM קטן, לכן במקרה שלנו מדובר בעץ. עכשיו שים לב לסימן (-) שעומד לפני היחס הזה במשוואה. מה זה אומר? שככל שהיחס הזה גדול יותר, התאוצה הרגעית a קטנה יותר.

מכאן, שבכל "רגע" נתון מלבד הרגע הראשון כדור הברזל יאיץ מהר יותר (a גדול יותר). מהירות היא האנטרגל של התאוצה, ודרך היא האנטגרל של המהירות. מכאן, שהגוף שמאיץ מהר יותר יעבור דרך ארוכה יותר בזמן נתון (רק למקרה שזה לא ברור מאליו), וכדור הברזל יגיע לרצפה קודם.

כלומר, גוף כבד ו"זרים" יותר (מלשון זרימה) יהיה גם בעל מהירות סופית גבוהה יותר וגם יגיע לאדמה קודם.

כאשר גלילאו עשה את הניסויים עם המשטחים המשופעים הוא פשוט ביטל את הפקטור הזה. כאשר זוית השיפוע קטנה, התאוצה בכיוון השיפוע קטנה גם היא, ועבור שיפוע של כמה מטרים לכל היותר כוח הגרר הנוצר הוא זניח לחלוטין כמו שכבר נאמר כאן - ולכן ניסוי זה מדגים היטב שתאוצת הכובד לא תלוייה במסה ועם זאת לא קשור כלל לנושא הנידון.

חברים....

תודה ל - vic07.

סברתי כי במקרה של נפילה חופשית אין הבדל בין תנועת גוף בריק לתנועת גוף בנוזל. הערך - "נפילה חופשית" בויקיפדיה הוא שהטעה אותי, רק בערך באנגלית דאגו להראות את הנוסחא לנפילה חופשית בנוזל, ולכן חשבתי שהנוסחא שהבאתם כאן איננה מתייסת גם לנפילה חופשית, אלה רק לתנועה "רגילה" בנוזל. הניסוי של גלילאו גם הוא מטעה, הניסוי שנערך במגדל הנטוי של פיזה, שתוצאתו היא שהמהירות המירבית לא תלויה במסת הגוף, אלא רק בקבוע המשיכה, נערך באוויר, ולכן תוצאתו הייתה נראית נכונה גם במקרה של נפילה חופשית באוויר, כנראה הניסוי לא באמת נערך במגדל פיזה...

גם אם הוא נעשה במגדל פיזה- בגבהים נמוכים עם משקלים יחסית כבדים, השפעת האויר תהיה זניחה

עובדתית הניסוי מהמגדל עצמו לא עובד...

כמו שכתוב בויקי- הניסוי נעשה על משטחים משופעים שבהם החיכוך על המשטח הרבה יותר משמעותי מהחיכוך באויר\ גרר...

ובכל מקרה הגובה של מגדל פיזה לא מאפשר לכדורים להגיע למהירותם המירבית...

עדכון: התכוונתי בתאוריה כן,

ברור שאחרי שתגיע למהירות "מהר אחושרמוטה" כבר תפסיק להאיץ.

או באנגלית - Terminal Velocity

לא קראתי את כל הדיון אבל המורה שלי לפיזיקה הראה לי את זה לפני שבועיים.

הגרף הוא לא קו ישר והשיפוע יורד ככל שהמהירות עולה (גרף התאוצה בנפילה חופשית) קיצר ככל שהמהירות עולה השיפוע יורד עד שהוא ישר כנראה והתאוצה לא משתנה...

תאוצה בנפילה חופשית תמיד שווה לכוח המשיכה

תאוצה בנפילה חופשית תמיד שווה לכוח המשיכה

טרחת לקרוא את הדיון, או לפחות את ההודעה הראשונה שבו? מדברים בעיקר על מקרה בו יש התנגדות אוויר.

ב"שיוויון" שכתבת אפילו היחידות לא מסתדרות.

סלח על הטון "התיכוני" משהו שלי

כוח המשיכה על כדור הארץ הוא 9.8 משהו (ג'אול? אולי... כיתה י' כל כך רחוקה ממני)

והתאוצה בנפילה חופשית היא G מטרים לשניה בריבוע

^ זו בעקרון הכוונה של הפוסט שלי... מסיבה מסוימת הבנתי מהדברים שלו שהוא לא מתייחס להתנגדות אוויר, כנראה השעה

כוח המשיכה של כדור הארץ הוא 9.8M/S כוח משיכה מודדים לפי התאוצה בנפילה חופשית, אתה לא יכול למדוד אותו בג'ואולים, זה כוח ולא אנרגיה, ההגדרה של ג'ואל זאת העבודה שנעשתה כאשר כוח בסדר גודל של ניוטון 1 נע מטר 1..

ג'ואל זה לא הכוח שנידרש כדיי להניע את זה ?

חשבתי שהבהרתי שאין לי מושג מה היחידות של כוח המשיכה...

כוח המשיכה הוא 9.8 m/s^2 על כל האובייקטים והוא מהווה כוח תאוצה, הכוח הספציפי שמופעל על אוביקט מסוים (בניוטונים) תלוי במשקל שלו.