כותרת

פשוט מאוד - מתי שהנגזרת חיובית, הפונקציה עולה, ומתי שהנגזרת שלילית הפונקציה יורדת.

יש 2 דרכים בעיקרון...

אפשר למצוא את נקודות הקיצון, נגיד יש נקודת קיצון כאשר X שווה 1 ו 5... כלומר בין 1 לבין 5 הפונקציה או עולה או יורדת בלבד (נקודת פיתול לא משנה תחום עליה או ירידה הרי)... אתה פשוט מציב בנגזרת נקודה שנמצאת בתחום, נגיד להציב בנגזרת 2 או 3 או 4, ואז אם יוצא חיובי, הפונקציה עולה, אם שלילי הפונקציה יורדת... אתה למעשה מוצא את הסימן (חיובי/שלילי) של הנגזרת של הפונקציה בתחומים שונים...

דרך נוספת זה ע"י נגזרת שניה... הצבת נקודת קיצון בנגזרת השניה תוכל להראות לנו את הקעירות או הקמירות של הפונקציה בנקודת הקיצון... אם היא כמו "קערה" בנקודה הזאת (הנגזרת השניה שלילית אני חושב), או "קערה הפוכה" בנקודה (הנגזרת השניה חיובית אני חושב)... וכך תדע את תחום העליה והירידה...

תודה על התגובות המהירות יש לי שאלה נוספת:נקודות קיצון זה השוואת הנגזרת לאפס?

נגזרת שניה כמדומני..

תודה על התגובות המהירות יש לי שאלה נוספת:נקודות קיצון זה השוואת הנגזרת לאפס?

כן, אך יש לעשות בדיקה....

כשמשווים את הנגזרת לאפס, מקבלים כל נקודה שמשיק לה בעל שיפוע 0... נקודה כזו יכולה להיות גם נקודת פיתול... לכן יש צורך לבדוק תחומי עליה וירידה...

אם מצאת נקודה שהנגזרת בה שווה ל0, אבל גם לפני וגם אחריה הפונקציה עולה או יורדת, זוהי נקודת פיתול... אם לפניה הפונקציה עולה ואחריה יורדת (או להיפך) זו נקודת קיצון...

נגזרת שניה כמדומני..

דרכה מוצאים נקודות פיתול (גם כאלה שגילינו דרך נגזרת ראשונה, כפי שהסברתי למעלה)

תודה עוד שאלות: והפעם אחת מציקה במיוחד

בנגזרת שורש מבצעים את הפעולות הבאות : 1 חלקי פעמיים מה שמופיע בשורש

מה עושים כשיש נגזרת מכפלה?

מספר 6

http://www.mathwords.com/d/d_assets/d42.gif

בבקשה

[attachment deleted by admin]

פשש אחלה תודה

בנגזרת שורש מבצעים את הפעולות הבאות : 1 חלקי פעמיים מה שמופיע בשורש

צריך גם לכפול בנגזרת של מה שיש בתוך השורש.

לפותח הדיון ולכולם - אין על ויקי (WIKIPEDIA, כמובן). אני בטוח שכולכם מכירים אותו, אבל רוב האנשים תופשים את האתר הזה כמקור מידע למושגים אנציקלופדיים ותו לא (כגון מי היה אוליבר קרומוול או מה זה קטרקט) - בזמן שאפשר למצוא בו גם הסבר ממצה לכל שאלה בערך שיכולה לצוץ בכל מקצוע מדעי שיש, לרבות נוסחאות, טבלאות הסברים ודוגמאות. מן הסתם זה כולל גם טבלת נגזרות ונוסחאות גזירה של פונקציות מורכבות.

טעות קטנה...

נגזרת של שורש שווה לנגזרת הפנימית (הביטוי שבתוך השורש) חלקי פעמיים הביטוי עם השורש

באופן כללי אפשר למצוא נגזרת של פונקציה "קשה" גם בלי לגזור ישירות, אם מצליחים לבטא אותה באמצעות פונקציה "קלה".

[attachment deleted by admin]

באופן כללי אפשר למצוא נגזרת של פונקציה "קשה" גם בלי לגזור ישירות, אם מצליחים לבטא אותה באמצעות פונקציה "קלה".

למה לסבך למה, כשזו נגזרת שפשוט מאוד לזכור את התבנית שלה.